Вопросы теории устойчивости гранулированных течений

• Автор: Сподарева, Любовь Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Устойчивость свободной поверхности слоя гранулированного материала, движущегося
по наклонной плоскости
§1. Постановка задачи
§2. Медленное движение
1. Вывод уравнения для формы свободной поверхности
2. Случай малых, но конечных возвышений
3. Случай произвольных возвышений
§3. Быстрые течения
1. Вывод уравнений, осредненных по толщине слоя
2. Линейный анализ устойчивости
3. Возмущения конечной амплитуды
Глава 2. Устойчивость слоя степенной среды
на наклонной плоскости
§1. Математическая модель
§2. Медленное движение слоя
1. Уравнения и граничные условия
2. Анализ уравнения для свободной поверхности
§3. Быстрые движения слоя
1. Осредненные уравнения
2. Линейный анализ устойчивости
3. Нелинейные решения
Глава 3. Устойчивость гранулированного сдвигового

течения в инерционном режиме
§1. Постановка задачи
1. Законы сохранения
2. Замыкающие соотношения
§2. Стационарные решения
1. Течения с постоянным сдвигом скоростей
2. Течения со сдвигом скоростей, зависящим от
координаты поперек канала
§3. Анализ устойчивости неограниченного течения
при постоянном сдвиге скоростей
1. Линейные уравнения
2. Дисперсионное уравнение
3. Решение дисперсионного уравнения
в длинноволновом приближении
4. Результаты численного решения дисперсионного уравнения при произвольных волновых
числах возмущений
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Гранулированными называются среды, состоящие из большого числа твердых частиц (гранул), погруженных в жидкость и/или газ, причем свойства среды в значительной степени, а иногда и полностью определяются поведением твердой фазы. Такие среды - непременные участники сложных природных явлений, примерами которых могут служить каменные и снежные лавины, вулканические выбросы, оползни, обвалы, грязевые сели, песчаные и пылевые бури, движущиеся пески, например, [1-4]. С использованием гранулированных сред связаны и технологические процессы, составляющие основу различных областей производства. Это порошковая металлургия, химическая промышленность, создание керамических и композитных материалов и изделий из них, химические реакторы с кипящим слоем, разработка месторождений минерального сырья и его переработка, хранение и транспортировка зерна, каменного угля, например, [1-6].
Даже сухие гранулированные среды, часто называемые сыпучими, в которых нет усложняющего влияния жидкости или газа, в разных условиях ведут себя и как твердое тело, например, неподвижные угольные терриконы, и как текучее вещество (струйка песка в песочных часах). Поэтому теоретическое описание сухого сыпучего материала основывается на идеях и методах теории деформируемого твердого тела, реологии, гидродинамики, кинетической теории плотных газов. В настоящее время считается общепринятым выделение трех режимов поведения такого материала в зависимости от его плотности и скорости сдвига течения, например, [4,7,8].
Квазистатический режим, соответствующий большим кон-

Полученное дисперсионное уравнение квадратное, поэтому каждому значению волнового числа к соответствуют два значения частоты сд, что свидетельствует о наличии двух гармоник возмущений.
Решение уравнения (1.22) в предельном случае очень больших длин волн (очень малых волновых чисел ) может быть найдено аналитически. Для этого представим комплексную частоту сд в виде ряда по степеням волнового числа
сд = и>о + сок 4- (Д2& ~Ь »
подставим этот ряд в уравнение (1.22), соберем в отдельные группы слагаемые пропорциональные степеням волнового числа к0, к1, к2, и приравняем их к нулю.
п 9 12.Ы , п ,
к : сд0 + ~ сдд = 0, 1.23)

,1 /« 12.5г. 5 125г Л
к ' (2ыо + 2ш° “ - °’ (1-24)
**: (2Шо + Ь + -| + -) = 0. (1-25) Из уравнения (1.23) получим
, ,(1) _ о . ,(2) _ СД0 — и, (До
12.5г

Подставим эти значения в уравнение (1.24), найдем
, Д) _ 5 , Д2) _ О о»1 — и>1 — и.
Аналогично, используя уже найденные значения <До1,2 из уравнения (1.25) получаем
сд = 0.1ге(Ва — ЬсЬда), сд = —0.1б(Ба — 5сЬда).