Барохронные движения газа

• Автор: Чупахин, Александр Павлович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 171 с. : ил

В рамках программы ПОДМОДЕЛИ дано полное описание регулярных частично инвариантных подмоделей типов (1,2) и (1,1) большой модели газовой динамики с уравнением состояния общего вида. Исследованы аналитические и физические свойства барохронных подмоделей, для которых давление зависит только от времени. Полностью описаны векторные поля, для которых матрицы Якоби имеют постоянные алгебраические инварианты. Обнаружено наличие коллапса плотности в конечный момент времени на многообразии пониженной размерности. Для барохронных движений с линейным полем скоростей обнаружено явление акустического коллапса, заключающееся в схлопывании характеристического коноида по многообразию коллапса для легкосжимаемых газов. Описанные эффекты иллюстрируются на
примерах конкретных движений
Дано полное аналитическое описание небарохронных подмоделей типов (1,2) и (1,1) большой модели газовой динамики для общего уравнения состояния. Изучены три подмодели типа (1,2) и четырнадцать типа (1,1). Интегрирование всех подмоделей проводится по единой схеме. Инвариантная подсистема сводится к одному обыкновенному (В) уравнению — дифференциальному аналогу уравнения Бернулли — и квадратурам. Переопределенная система для лишних компонент скорости является аналогом системы уравнений описывающих баро-хронные движения газа и интегрируется в конечном виде. Решение зависит от некоторого числа произвольных функций.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Раздел I. БАРОХРОННЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА
Глава I. Интегрирование барохронной подмодели
§ 1. Некоторые сведения из алгебры [52, 53]
§ 2. Уравнения барохронных движений газа
§ 3. Преобразование базового пространста. Решение задачи Коши
§ 4. Описание начального поля скоростей
Глава II. Свойства барохронных решений
§ 5. Общая характеристика барохронных решений
§ 6. Основные свойства барохронных решений
§ 7. Примеры барохронных движений
§ 8. Теорема о сингулярности характеристического коноида
§ 9. Примеры характеристических коноидов
Глава III. Барохронные подмодели типа (1,2)
§ 10. Общая характеристика подмоделей типа (1,2)
§11. Подмодель двумерных барохронных движений
§ 12. Подмодели П(5,13), П(5,36)
§ 13. Подмодели П(5,15), П(5,16)
Глава IV. Барохронные подмодели типа (1,1)
§ 14. Общая характеристика подмоделей типа (1,1)
§15. Подмодели сдвиговых барохронных движений
§16. Подмодели винтовых барохронных движений
§17. Подмодели конических барохронных движений
§ 18. Подмодели барохронных движений со специальной
симметрией

Раздел И. НЕБАРОХРОННЫЕ ПОДМОДЕЛИ
Сводка результатов
Глава V. НЕБАРОХРОННЫЕ ПОДМОДЕЛИ ТИПА (1,2)
§19. Общая характеристика
§ '20. Небарохронный аналог канонической системы
§ 21. Описание подмоделей типа (1,2)
Глава VI. НЕБАРОХРОННЫЕ ПОДМОДЕЛИ ТИПА (1,1)
§ 22. Общая характеристика подмоделей типа (1,1)
§ 23. Подмодели первой группы. 123,
§ 24. Подмодели с винтовым годографом.
§ 25. Подмодели «особого вихря»
§ 26. Четвертая группа: подмодели стационарного типа
Литература
Приложение: наглядный материал

ГЛАВА II
СВОЙСТВА БАРОХРОННЫХ РЕШЕНИЙ
§ 5. Общая характеристика барохронных движений
В этом разделе мы опишем аналитические свойства барохронных решений уравнений газовой динамики, следующие из результатов главы I, а также дадим их физическую трактовку. Для удобства изложения в следующем параграфе приведены, в несколько измененном виде, некоторые утверждения главы I.
На первый взгляд интегрирование векторного уравнения Хопфа, описывающего поле скоростей барохронных решений, к которому сводятся уравнения импульсов, не представляет особого труда. По найденному полю скоростей можно определить плотность из уравнения неразрывности и энтропию — из уравнения переноса. При известном поле скоростей эти уравнения являются линейными. Давление вычисляется затем из уравнения состояния. Тем самым решение будет определено полностью.
Реализация этого простого алгоритма наталкивается на следующие трудности. Система (2.2) является переопределенной системой для скорости и. Для ее интегрирования необходимо получить условия совместности. Как показано в главе I условия совместности системы (2.3) выделяют специальный класс векторных полей и = u(t,x), отвечающий матрицам Якоби с инвариантами зависящими только от времени. Начальное поле скоростей также является специальным — его матрица Якоби имеет постоянные инварианты. Легко устанавливается, что любое барохронное движение изотраекторно изэнтропи-ческому, для которого не только р = p(t), но и р — p(t). Это означает совпадение траекторий для движений, принадлежащих двум классам, с различными термодинамическими свойствами.