Расчет слоистых оболочек в геометрически нелинейной постановке МКЭ

• Автор: Гурьянова, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 166 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Список основных обозначений
Глава 1. Моделирование геометрически нелинейного деформирования оболочек малой и средней толщины
§ 1.1. Постановка задачи
1ЛЛ. Основные положения геометрически нелинейной теории упругости
1Л .2. Методы решения уравнений
1Л.З. Шаговое нагружение
§ 1.2. Модель оболочки малой и средней толщины
1.2.1. Аппроксимация геометрии оболочки и перемещений ее точек
1.2.2.Деформация оболочки. Связь между компонентами тензора деформаций в декартовой и криволинейной системе координат
1.2.3. Алгоритм вычисления деформаций и вариаций нелинейных составляющих деформаций
Глава 2. Методика пошагового нагружения многослойной оболочки
§ 2.1. Математическая модель многослойной оболочки со слоями переменной толщины из ортотропного материала
2.1.1. Соотношения закона Гука для слоя
2.1.2. Построение матрицы жесткости
2.1.3. Модификация осредненных жесткостей поперечного сдвига
2.1.4. Вычисление матрицы геометрической жесткости

§ 2.2. Методика вычисления очередного равновестного состояния (шага нагружения)
2.2.1. Алгебраическая задача
2.2.2. Определение текущего напряженно деформированного состояния
§ 2.3. Описание пакета прикладных программ
2.3.1. Исходные предположения
2.3.2. Ввод исходных данных
2.3.3. Пакет программ
Глава 3. Числовые примеры
§ 3.1. Тестовые задачи
3.1.1. Изгиб полосы в цилиндрическую оболочку
3.1.2. Изгиб изотропной цилиндрической оболочки
3.1.3. Ортотропная цилиндрическая оболочка под внутренним давлением
3.1.4. Деформация однополостного гиперболойда
3.1.5. Изгиб сферической оболочки с отверстием
§ 3.2. Деформация бампера легкового автомобиля
Глава 4. Исследование закритического состояния
§ 4.1. Виды потери устойчивости
§ 4.2. Методы продолжения по параметру
4.2.1. Методы непрерывного продолжения по параметру
4.2.2. Методы дискретного продолжения по параметру
§ 4.3. Метод продолжения по параметру для разработанной конечноэлементной методики пошагового нагружения
§ 4.4. Числовые примеры
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Достоинства слоистых материалов начали проявляться с 30-х годов нашего столетия в связи с бурным развитием авиастроения. С тех пор интерес к ним постоянно растет как среди конструкторов, так и специалистов по расчету создаваемых изделий. В настоящее время в авиации, космической технике, в химической промышленности и многих других отраслях народного хозяйства трудно встретить изделия, в которых в той, или иной мере не использовались бы слоистые материалы. Практически во всех ведущих научных школах в области механики твердого тела уделяется внимание расчету слоистых пластин и оболочек.
Несущие слои обычно изготавливаются из конструктивно анизотропного, порой созданного для данной конструкции, материала. Это позволяет добиваться повышения надежности изделий при наименьшей их материалоемкости и весе.
До сих пор актуален расчет слоистых анизотропных конструкций в линейной постановке, когда максимальные прогибы пластины или оболочки не превышают половины ее толщины. Однако особое внимание в последние годы уделяется геометрически нелинейной постановке, когда прогибы, сравнимы с толщиной, а иногда достигают и нескольких толщин. Широко известны расчеты таких конструкций с позиции физически нелинейной теории, когда учитываются пластические свойства материала, реология и т.д.
Для решения нелинейных задач используются, в основном, численные методы. Среди них особое место занимает метод конечных элементов (МКЭ) в силу его универсальности в программной реализации и возможности создания полностью автоматизированного цикла расчета. В настоящее время метод конечных элементов за жен в основу почти всех систем автоматизированное:

В результате приложения внешних нагрузок, тело, деформируясь, занимает область уУ точка М(0) переходит в точку М(/), радиус-вектор которой
р = х[-/)г1 + х2Н2 + з&Рц = х(/> I], (1.1.2)
Если ввести вектор перемещения точки V,
р(Л _ р(°) + или Х(Л _х(0) + (1.1.3)

Декартовы координаты х}0), х2° х0) рассмат риваются как переменные, сохраняемые за этой точкой в процессе деформации, им приписывается в дальнейшем роль криволинейных лагранжевых координат.
Пусть ($(0) - линейный элемент в Е(0), а <£> - тот же самый элемент тогда
£/6%} = ф(0) ф(0) = ф(0)ф(0),
<$г = ф(/) с1р{/) = ф(/)ф(/). (1.1.4)