Динамика систем твердых и деформируемых тел с упруго-вязкими сочленениями

• Автор: Наумова, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с.

Содержание
Введение
1 Неуравновешенное твердое тело с неподвижной точкой на упругом основании
1.1 Постановка задачи
1.2 Стационарные движения
1.2.1 Исследование зависимости частоты прецессии от угла нутации
1.3 О введении сопротивления
1.4 Неуравновешенное твердое тело при наличии сопротивления
1.4.1 Зависимость для малых е
1.4.2 Зависимость для больших е
1.5 Аналогия с осциллятором Дуффинга
1.6 Устойчивость регулярной прецессии твердого тела на упругом основании
2 Полу бесконечный волновод, нагруженный ступенчатым моментом на торце
2.1 Постановка задачи
2.2 Линеаризация краевой задачи динамики
2.3 Нагружение ступенчатым моментом балки
Бернулли-Эйлера
2.4 Нагружение ступенчатым моментом балки Тимошенко

3 Контактная задача взаимодействия твердого тела и полу-бесконечного волновода
3.1 Постановка задачи
3.2 Получение уравнений первого приближения
3.3 Балка Бернулли-Эйлера
3.4 Балка Тимошенко
3.5 Стационарные движения
3.5.1 Стационарные движения
3.5.2 Стационарные движения
4 Пространственные движения двузвенного маятника с упруго-вязкими шарнирами
4.1 Постановка задачи
4.2 Описание модели. Уравнения движения
4.3 Исследование устойчивости вертикального положения равновесия
4.4 Численный анализ полных нелинейных уравнений движения
4.5 Интеграл энергии системы
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы
Многие машиностроительные конструкции предполагают в своем составе детали (отдельные части), одни из которых удобно моделировать абсолютно твердыми телами, а другие — деформируемыми. Наличие качественно различных по свойствам тел в составе единой механической системы определяет необходимость выработки методов исследования, корректно отражающих динамическое поведение таких систем. Динамика отдельных составляющих подобных сложных систем неоднократно рассматривалась в литературе. Значительно меньшее число исследований посвящено динамике механических систем, объединяющих в себе твердые и деформируемые тела. Сложность анализа таких систем связана с существенными различиями в описании отдельных частей целой конструкции.
В настоящей работе предлагаются модели и способы представления, позволяющие рассматривать системы тел с упруго-вязкими сочленениями.
Одной из моделей для описания поведения конструкций, содержащих вращающиеся твердые тела (центрифуги, гироскопы и т.д.), является твердое тело с неподвижной точкой. В таком простейшем варианте — это классическая задача о движении твердого тела с неподвижной точкой. Очевидно, что рассмотрение такой идеализированной модели не всегда бывает достаточно для более подробного анализа. В реальности существует множество обстоятельств, неучтенных при таком подходе, как, например, неуравновешенность ротора, трение в конструкции, упругость

1 + 1 (-ЕГ+Фо{2 + с08$о)) =еомпо> = ~Фо (1-64)
4 012 / 1 —СОв/о
Очевидно, что обе функции 61,62 ограничены. А так как приведенные рассуждения справедливы для любых начальных углов нутации до, регулярная прецессия является устойчивой.
Выводы
Для неуравновешенного твердого тела с неподвижной точкой существуют стационарные режимы в виде перманентных вращений при наличии вязкого трения и при его отсутствии. Детальное исследование с помощью асимптотических методов зависимости частоты прецессии от угла нутации показывает, что эта зависимость совпадает с амплитудно-частотной характеристикой осциллятора Дуффинга (одномерная система с кубической упругой характеристикой).
В рассмотренной задаче существует несколько малых параметров, по которым проводятся асимптотические разложения. Соотношение порядков малых величин заранее неизвестно и определяется в процессе исследования.
Анализ устойчивости регулярной прецессии твердого тела с неподвижной точкой, проведенный для частного случая шарового тензора инерции, демонстрирует, что регулярная прецессия в этом случаи устойчива для любых начальных угловых нутации.