Граничные интегральные уравнения 1-го рода в пространственных задачах динамической теории упругости

• Автор: Шамшин, Вячеслав Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Формулировка граничных интегральных уравнений 1-го
рода в пространственных задачах динамической теории
упругости
1.1 Постановка задачи о колебаниях изотропного упругого
тела
1.2 Формулировка ГИУ 1-го рода в пространственных задачах анизотропной теории упругости
1.3 Формулировка ГИУ 1-го рода в пространственных задачах изотропной теории упругости
1.4 Эквивалентность системы ГИУ 1-го рода и исходных краевых задач
1.5 Формулировка ГИУ 1-го рода в пространственных зада-
чах изотропной теории упругости для кусочно-однородных тел
1.6 Аксиально-симметричная деформация тела вращения
1.7 Крутильные колебания тел вращения
1.8 Продольные колебания тел вращения
1.9 Пространственные задачи для уравнения Гельмгольца
2 Методы исследования ГИУ 1-го рода
2.1 Методы регуляризации при решении интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода
Введение
1щП!| ШПШ] ШЛеЗШПШ ШПШ ШПШШПШ ШПШ ШПШ ШПШ ШПШШПШШПШ ШПШ ШПШ Ж®) ШПШ ШПШ ШПШ) ШПШ ШПШ ШПШ ШПШ ШПШШПШ
2.2 Методы дискретизации систем ГИУ 1-го рода на основе МГЭ
2.3 Методы дискретизации систем ГИУ 1-го рода на основе МГЭ в случае осевой симметрии
2.4 Структурные элементы и элементы более высокого порядка, регуляризация на компактных множествах
3 Исследование установившихся колебаний тел вращения при помощи ГИУ 1-го рода
3.1 Задачи о крутильных колебаниях тел вращения
3.2 Задачи о продольных колебаниях тел вращения
3.3 Осесимметричные задачи для уравнения Гельмгольца
Заключение
Литература
Приложение
Введение
1. Граничные интегралъгные уравнения в динамической теории упругости. Многие задачи различной физической природы описываются с помощью дифференциальных и интегральных уравнений [71, 10]. Однако во многих случаях оказывается предпочтительнее выполнить переход от дифференциальных уравнений к интегральным [10, 15]. Причины, по которым выполняется этот переход, могут быть весьма разнообразными и в ряде случаев связаны со многими преимуществами методов интегральных уравнений. Существенные трудности, с которыми мы сталкиваемся при решении дифференциальных уравнений, могут быть преодолены с помощью методов граничных интегральных уравнений, при этом их эффективность, в получении числовых характеристик искомых полей, часто оказывается незаменимой [150]. Уникальная особенность метода ГИУ, позволяющая снизить размерность исходной краевой задачи [15] для дифференциальных уравнений, имеет особое значение при различного рода исследованиях краевых задач. Особенно эффективен метод ГИУ в задачах со сложными конфигурациями областей.
Метод граничных интегральных уравнений является одним из современных и быстро развивающихся методов. Применению этого метода в динамических задачах теории упругости посвящены работы И.И. Воровича, В.А. Бабешко, A.B. Белоконя, О.Д. Пряхиной [5, 27, 28]. Применение метода ГИУ при решении обратных задач рассмотрено в работах И.И. Воровича, М.А. Сумбатяна, Н.В. Боева [29, 64]. Однако наряду с ним существуют и другие, не менее эффективные, подходы. Метод конечных элементов, так же как и метод граничных элементов, представляет собой одно из перспективных направлений развития численных методов решения краевых задач математической физики.
Глава
Согласно методу ГИУ 1-го рода, эта задача эквивалентна интегральному уравнению

-гк2г1з11 (к2Щг)Н~1рс1г + 1а{к2г]а) егк2Т,3Ч°г~ с1г+ (1.57)

+гк2арг]112(к2'П1а) егк2Ш*и о

-_1егЫз1 I «71(&2»71г)г С1г = —к2РЩегкш1 J (к2Г11г)г2 с1г, Г) + гЦ = 1.
1.8 Продольные колебания тел вращения
Задача 6. Пусть односвязное упругое тело занимает область V
V = {(г, <р,г) | 0 < <р < 2п, —1<г<1,г = /(г)}
б'о - боковая поверхность, Б± - основания. Заданы граничные условия
Ф Сг|.5 0, 1п|5о — (Угег -)- СГ(1.58)
Как уже отмечалось выше, общая деформация тел вращения распадается на две задачи: продольные колебания и крутильные колебания. Задача о пробольных колебаниях описывается с помощью двух ГИУ 1-го рода:

рге~гк1т11 да{кГ!1г)Н~г дг — 2к111гцще~гк'т11 Л(кГ11г)ги~ йг+

+ I (-*&1[(2/?1/ + д»7?).7о(*1»71/(*)) - МгЫктК*))]-

-2кгргцг1з/(г)(к1г]1/(г))) е1кт*иг дг+
+ / [2гк{г)(!3р Грг]1)1й{к1Г}1/{г)) + 2кгрр1г]1(к1Г]1/(г))]егк1тгщйг+