Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости

• Автор: Шамровский, Александр Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Запорожье
• Количество страниц: 319 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ СРЕДЫ
1.1. Оцениваемые величины
1.2. Поиск параметров асимптотического интегрирования в случае естественного малого параметра
1.3. Поиск параметров асимптотического интегрирования в случае формального малого параметра
1.4. Связь между асимптотическим анализом и теорией групп
1.5. Выводы
РАЗДЕЛ 2. УРАВНЕНИЕ КЛЕЙНА-ГОРДОНА
2.1. Нахождение параметров асимптотического интегрирования
2.2. Построение процедур последовательных приближений
2.3. Прифронтовая асимптотика
2.4. Медленноизменяющиеся асимптотики
2.5. Выводы 69 РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ
3.1. Введение параметров асимптотического интегрирования
3.2. Поиск параметров асимптотического интегрирования
3.3. Построение процедуры последовательных приближений
3.4. Обобщенное плоское напряженное состояние
3.5. Уточненное плоское напряженное состояние
3.6. Классические уравнения изгиба пластины
3.7. Уравнения изгиба пластины с учетом сдвига и инерции вращения
3.8. Уравнения типа Тимошенко

3.9. Выводы
РАЗДЕЛ 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ПЕРЕХОДНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ТОНКОМ СЛОЕ
4.1. Асимптотико-групповой анализ уточненных дифференциальных уравнений плоского напряженного состояния
4.2. Решение задачи о распространении продольной одномерной волны в слое
4.3. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений изгиба пластины с учетом сдвига и инерции вращения
4.4. Решение задачи о действии внезапно приложенного изгибающего момента на торец полубесконечной пластины
4.5. Решение задачи о действии внезапно приложенной перерезывающей силы на торец полубесконечной пластины
4.6. Решение задач в рамках классической теории изгиба пластины
4.6.1. Вычисление вспомогательных интегралов
4.6.2. Действие внезапно приложенного изгибающего
момента
4.6.3. Действие внезапно приложенной перерезывающей силы
4.7. Решение задач в рамках теории типа Тимошенко
4.8. Выводы 202 РАЗДЕЛ 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В
КРИВОЛИНЕЙНОЙ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
5.1. Введение параметров асимптотического интегрирования
5.2. Поиск параметров асимптотического интегрирования
5.3. Построение процедуры последовательных приближений
5.4. Коэффициенты уравнений теории упругости в специализированной системе координат
5.5. Вывод динамических уравнений теории оболочек
5.6. Безразмерная форма динамических уравнений теории оболочек
5.7. Коэффициенты уравнений теории упругости в произвольной системе координат
5.8. Динамические уравнения теории оболочек в произвольной системе координат
5.9. Выводы
РАЗДЕЛ 6. АСИМПТОТИКО-ГРУППОВОЙ АНАЛИЗ УТОЧНЕННЫХ
УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
6.1. Построение процедуры последовательных приближений
6.2. Прифронтовые асимптотики
6.3. Быстроизменяющиеся напряженно-деформированные состояния
6.4. Уравнения изгиба пологой оболочки
6.5. Варианты безмоментных уравнений оболочки
6.6. Квазиодномерные уравнения изгиба оболочки
6.7. Выводы
РАЗДЕЛ 7. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ
ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
7.1. Уравнения цилиндрической оболочки
7.2. Решение задач о действии внезапно приложенных изгибающего момента и продольного усилия на торец полубесконечной оболочки
7.3. Решение задачи о действии внезапно приложенной перерезывающей силы на торец полубесконечной оболочки
7.4. Исследование прифронтовых зон
7.5. Приграничная асимптотика для случая продольной нагрузки
7.6. Приграничные асимптотики для случаев изгибных нагрузок
7.7. Выводы

Асимптотические оценки:
в = б4<1; еа25и ~ V, ва25<Зх ~ 5у,а ~ в"0,5, Ь ~ 8~°5 (1.3.14)
Роль малого параметра играет величина в = 1 / ~ 1/ Ь2.
4) а1 =-а4 = -4,а2 =а3 = 0,С,4 >0. Таблица показателей степени: -с4,~с4,с4; 0,0,0 (1.3.15) Упрощенные уравнения:
0Х11 + аб|и = 0; ЭУ+а0У + Ь0х5уи= 0 (1.3.16)
Добавочная подгруппа:
и = б”“4и*, V = V*, дх = д*х,8у = ду, а= а*, Ь = 54Ь * (1.3.17)
Асимптотические оценки:
в = 524 < 1; в°'5и ~ V, 9Х ~ Эу, а ~ 1, Ь ~ в05 (1.3.18)
Роль малого параметра играет величина в = Ь2.
5) а1 = -а2 =5,а3 = 25,а4 =0,5 >0. Таблица показателей степе-
-с5,зс5,-с5; 0,0,0 (1.3.19)
Упрощенные уравнения:
д|и+ЬдхЭуУ=0, ЭУ + аЭ|У + Ьах5уи=0 (1.3.20)
Добавочная подгруппа:
И = §и*, V = V*, дх = 5<5д*х, ду = ду, а = 52С5а*, Ь = Ь * (1.3.21)
Асимптотические оценки:
в = б4*’5 < 1; и~ в°'25У, вО250х ~Эу,а~е05,Ь~ 1 (1.3.22)
Роль малого параметра играет величина в = а2.
6) оц = а2 = Сб> аз = а4 - ~2С6, Сб > 0 Таблица показателей степени:
зс6,-с6,-с6; о,о,о (1.3.23)
Упрощенные уравнения:
аа|и+ьах0уУ = о, ау+аа|у+Ь0хауи = о (1.3.24)