Регрессивный инфлюентный анализ с применением ортогональных полиномов Чебышева

• Автор: Свиркин, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 114 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Восстановление законов распределения вероятностей
§ 1. Плотности распределения случайных величин и системы
ортогональных полиномов, задаваемые уравнением Пирсона
§ 2. Нахождение эмпирической плотности распределения
вероятностей по методу Грама - Шарлье
§ 3. Разложение плотности распределения вероятностей по системам
ортогональных полиномов
Глава II. Методы регрессионного анализа и системы ортогональных
полиномов
§ 1 .Меры связи и формы зависимостей случайных величин
§ 2. Построение однофакторных моделей регрессий через ортогональные полиномы Чебышева
§ 3. Композиционный принцип построения многофакторных полиномиальных моделей регрессии
Глава III. Регрессионный инфлюентный анализ
§ 1. Основные положения и подходы к решению задач
инфлюентного анализа

§ 2. Решение основных задач инфлюентного анализа
§ 3. Регрессионный инфлюентный анализ экологической
системы
Заключение
Литература
Приложение

Введение.
В настоящее время в различных областях научных исследований (создание, исследование функционирования сложных систем и управление ими) все большее внимание привлекают проблемы разработки методов оценивания результатов функционирования сложных систем. В современной научной литературе теория и практика управления сложными системами рассматривается, как правило, с позиций разработки математических методов моделирования и оптимизации функционирования сложных систем. Однако, для того, чтобы разобраться в особенностях функционирования сложной системы, недостаточно знать пространственно - временную и функционально - целевую структуры сложной системы, факторы и показатели ее функционирования. Необходимо уметь находить оценки влияния этих факторов на изменение результирующего показателя. Методы же анализа и получения оценок результатов деятельности систем (по плановым и фактическим значениям показателей и факторов), практически не рассматривались, хотя необходимость в развитии этого направления обусловлена необходимостью получения объективной информации органами управления и принятия решения по дальнейшему совершенствованию и повышению эффективности деятельности системы.
В диссертационной работе разработаны новые методы математического аппарата регрессионного инфлюентного анализа для нахождения оценок влияния изменений факторов на отклонения результирующих показателей по заданным плановым и фактическим значениям и полученным зависимостям показателей от факторов. Оценки влияния определяют ха-

роятностей свободной от перечисленных выше недостатков. То есть метод должен отвечать двум требованиям, сформулированным в математической постановке задач диссертации.
Ранее было сказано, что кривые распределения Пирсона имеют достаточно сложный вид. Поэтому целесообразно разложение этих кривых по соответствующим системам более простых функций, например по ортогональным полиномам.
Таким образом можно сформулировать метод непараметрической оценки кривой распределения вероятностей, основанный на методе кривых Пирсона и рядов Грама-Шарлье, и свободного от присущих этим методам недостатков. По выборочным данным, отвечающим случайной величине находятся моменты случайной величины. По формулам, однозначно связывающим полученные моменты и коэффициенты дифференциального уравнения Пирсона, составляется дифференциальное уравнение Пирсона. Проводится классификация, то есть сопоставляется закон распределения случайной величины с с некоторым типом кривых Пирсона. По полученному решению, используя его как весовую функцию (обобщенная формула Родрига), или через коэффициенты дифференциального уравнения Пирсона (необходимые для составления соответствующего дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами) строится система ортогональных полиномов, соответствующая случайной величине

Далее мы будем находить непараметрическую оценку кривой распределения вероятностей в виде ее разложения. Отметим, что проводить разложение кривой распределения целесообразно двумя способами:
Первый - по соответствующим системам ортогональных полиномов, получение которых было рассмотрено выше.