Оптимальность и робастность линейных непрерывно-дискретных систем управления

• Автор: Сомова, Алиса Александровна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 83 с.

С одержание
Введение
Глава I. Линейная абстрактная система
1 Общие свойства линейной абстрактной системы
1.1 Передаточный оператор абстрактной системы
1.2 Абстрактная система управления
2 Примеры систем управления
2.1 Система управления в дискретном времени
2.2 Непрерывная система управления на оси
2.3 Дискретная система управления на ограниченном снизу временном множестве
2.4 Непрерывная система управления на полуоси
3 Причинное гильбертово пространство
3.1 Причинное гильбертово пространство. Введение временной структуры в гильбертовом пространстве
3.2 Каузальные операторы
3.3 Каузальность конечномерных систем управления
4 Устойчивость абстрактной системы
4.1 Каузальность передаточного оператора конечномерной системы управления и устойчивость ее характеристического полинома
4.2 Устойчивость передаточного оператора
5 Робастность линейной системы
5.1 Робастность линейной абстрактной системы
5.2 Комментарии к понятию робастности
5.3 Нарушение устойчивости системы при малых запаздываниях
6 Робастные универсальные регуляторы
6.1 Введение
6.2 Постановка задачи
6.3 Переформулировка задачи в частотных терминах
6.4 Робастность универсального регулятора
Глава II. Непрерывно-дискретная задача оптимального управ ления
7 Постановка абстрактной задачи управления
8 Непрерывно-дискретная задача управления
8.1 Постановка задачи
8.2 Управление на конечном промежутке времени
8.3 Оптимальное управление в стационарном случае
8.4 Оптимальное замкнутое управление
8.5 Программные и программно-замкнутые управления
Глава III. Гобастность линейной непрерывно-дискретной абстрактной системы
9 Гобастность линейной непрерывно-дискретной абстрактной системы
10 Применение абстрактной теоремы

Введение
В теории оптимального управления наиболее полно изучена задача управления линейным объектом при квадратичном критерии качества управления (линейно-квадратичная задача оптимизации или задача Калмана - Летова). Эта задача в достаточно общей постановке может быть переформулирована как задача минимизации квадратичного функционала на подпространстве гильбертова пространства (абстрактный вариант задачи Винера). За последние годы разработаны методы синтеза оптимального .управления (регулятора) при различных постановках линейно-квадратичной задачи оптимального управления. В ”стационарном” случае многие из них доведены до эффективных алгоритмов, основанных, в частности, на операциях факторизации и сепарации дробнорациональных матричных функций.
Современный этап развития систем автоматического управления характеризуется массовым внедрением средств цифровой вычислительной техники в контуры управления непрерывными динамическими объектами и процессами, поэтому возникает проблема учета специфических особенностей, обусловленных наличием в контурах управления дискретных измерителей и вычислительных устройств. Задача выбора дискретного закона управления непрерывным динамическим объектом решается обычно одним из следующих способов:
1) Выбирается некоторый непрерывный закон управления, который затем заменяется дискретной аппроксимацией.
2) Дискретный закон управления находится по дискретной модели объекта.
Оба подхода обладают принципиальными недостатками. Поэтому для приложений весьма актуальной является проблема отыскания дискретных законов управления непосредственно по непрерывной модели регулируемого объекта.
В приложениях объект управления обычно зависит от некоторых параметров. При этом может оказаться, что оптимальное в том или ином смысле управление, рассчитанное на некотрое но-
35 '
В п. 4.1 уже пояснялось, что устойчивость характеристического полинома (понимаемая соответствующим образом в случае непрерывных и дискретных конечномерных систем управления) обеспечивает каузальность передаточного оператора и определенность его на плотном в соответствующем гильбертовом пространстве множестве. Ограниченность передаточного оператора соответствует при этом ограниченности передаточной функции замкнутой системы на границе канонического множества (мнимой оси в непрерывном случае и единичной окружности в дискретном случае). Приведенное в п. 2.2-2.4 и 4.1 обсуждение показывает, что введенное выше понятие устойчивости передаточного оператора соответствует экспоненциальной устойчивости собственных колебаний системы (колебаний при нулевых возмущающих воздействиях); кроме того, в непрерывном случае устойчивость передаточного оператора требует разрешимости системы (2.20) в соответствующем гильбертовом пространстве при любых возмущающих воздействиях из этого пространства. Это дополнительное условие существенно лишь в непрерывном случае (в дискретном оно является следствием устойчивости характеристического полинома замкнутой системы).
Возможная неограниченность передаточного оператора при гур-вицевом характеристическом полиноме, как уже отмечалось в п. 2.4, связана с "вырождением” характеристического полинома, когда оказывается выполненным неравенство (2.41). Неравенство
(2.41) часто получается для замкнутых систем, обратная связь в которых находится из условия минимума некоторого квадратичного но состояниями управлениям функционала [3,5,0,8-10], характеристический полином при этом остается гурвицевым. ” Сокращение” старших степеней полинома д(-) (т.е. выполнение условия
(2.41)) невозможно, если Д.+ [ = 0, однако при решении линейноквадратичных задач оптимального управления случай (Зг+у ф 0 достаточно типичен. Подчеркнем, что выполнение условия (2.41) не означает, вообще говоря, что передаточная функция (2.25) нс-ограничена на мнимой оси, она может оставаться ограниченной, если ’’вырождение” характеристического полинома (2.26) не слит-