Дискретный математический анализ и нечеткая логика в геофизических приложениях

• Автор: Агаян, Сергей Мартикович
• Шифр специальности: 25.00.35
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 223 с. : ил.

1.1. Нечеткие сравнения

1.1.1. Нечеткие сравнения действительных чисел

1.1.2. Нечеткие сравнения точечных масс

1.1.3. Нечеткие сравнения взвешенных подмножеств действительных чисел

1.2. Меры близости в конечных метрических пространствах

1.2.1. Близость точек в конечном метрическом пространстве

1.2.2. Близость точки к подмножеству в конечном метрическом пространстве

1.2.3. Стационарный предел в конечном метрическом пространстве

1.2.4. Плотность в конечном метрическом пространстве

1.2.5. Непрерывность отображений конечных метрических пространств

1.3. Выводы
Глава 2. Выделение плотных областей в конечных метрических пространствах
2.1. Основы в конечных метрических пространствах
2.1.1. Локализация в конечном метрическом пространстве
2.1.2. Алгоритм Выбор основ
2.2 Кристаллизация в конечных метрических пространствах
2.2.1. Алгоритм Глобальный Кристалл
2.2.2. Алгоритм Локальный Кристалл
2.3. Кластеризация в конечных метрических пространствах
2.3.1. Алгоритм Глобальный Роден
2.3.2. Алгоритм Локальный Роден
2.3.3. Алгоритм Печеткнй жесткий Роден
2.3.4. Алгоритм Нечеткий мягкий Роден
2.4. Трассирование в конечных метрических пространства
2.5. Выводы
Глава 3. Дискретный математический анализ временных рядов
3.1. Гладкие временные ряды
3.1.1. Построение гладких временных рядов алгоритм Равновесие
3.1.2. Прогнозирование гладких временных рядов алгоритм Прогноз
3.2. Аномалии на временных рядах
3.2.1. Выпрямление временных рядов
3.2.2. Поиск аномалий на временных рядах алгоритм ОЯА8
3.2.3. Поиск аномалий на временных рядах алгоритм РЬАВД
3.3. Динамика временных рядов
3.3.1. Монотонность временных рядов
3.3.2. Иерархия монотонностей
3.3.3. Экстремумы временных рядов
3.3.4. Выпуклость временных рядов
3.4. Геометрические меры на временных рядах
3.4.1. Атомарные меры
3.4.2. Геометрия рельефа и нечеткая логика
3.5. Выводы
Глава 4. Геофизические приложения ДМА
4.1. Выделение плотных областей и кластеризация при поиске источников аномалий магнитного поля
4.1.1. Эйлерова деконволюция
4.1.2. Приложение алгоритма Кристалл к интерпретации магнитных аномалий в районе массива Ахаггар Алжир
4.1.3. Интерпретация магнитных аномалий залива СенМало
4.2. Выделение высокочастотных аномалий на геоэлектрических и гравитационных временных рядах
4.2.1. Анализ записей естественного потенциала на вулкане Ла Фурнез
4.2.2. Обработка записей сверхпроводящих гравиметров
4.3. Выводы
Заключение
Литература


Глава 1. Глава 2. Глава 3. Глава 4. АУВ е9 па1,т1Ь,т 1,1. А, 5 шез0 1. Вл9 0. Гбинарное если п любое сравнение на числах из 1. Ь., то сравнению па,9Ь. При Т х получается вероятностное соединение , па,Ь, Ш. Ппимеп 1. Пусть п нечеткое сравнение на числах. Если А а1а2. В 6, Ь2 . А лежит левее В В лежит правее А. В случае аЬ У,7 всегда иЛ,, так что конструкция 1. Функциональные сравнения. Предположим, что распределения А и В содержатся в некотором подмножестве универсуме О. Х.а. Следовательно, скачок в этой точке равен и потому
обычная функция распределения для выборки А 7, . При мягких сравнениях и функции Япл1, Япв0 будут устойчивыми, непрерывными, непостоянными характеристиками А и В. В основе функционального сравнения лежит следующее соображение если а Ь, то УеО лд,,. Следовательно, для элементарных точечных распределений Л я,1 и В Ь, 1 неравенство АВ выражается обратным функциональным неравенством пА Япв1 на О. Продолжим эго и в общем случае будем считать, что распределение А Офункционально меньше распределения В, если ЯпА1 больше ив на О. Последнее можно понимать по разному, например, как неравенство рЯпл. Экстремальность в Е распределениях. А В ГА,В Вн,рА,В прКпвМЯА 1.