Разработка способа оценки точности неизвестных в методе наименьших квадратов

• Автор: Лабутин, Вадим Олегович
• Шифр специальности: 25.00.32
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 139 с. : ил.

1. Развитие и современное состояние способов уравнивания геодезических сетей и оценки точности
1.1. История развития точности измерений.
1.2. Распределение ошибок измерений
1.3. Средняя квадратическая ошибка.
1.4. Эллипс ошибок
1.5. Уравнивание геодезических сетей.
1.6. Априорная оценка точности.
1.7. Современные компьютерные программы для уравнивания сетей
2. Теоретические основы уравнивания и оценки точности
2.1. Уравнивание нелинейных уравнений на ЭВМ.
2.2. Оценка точности неизвестных.
3. Построение эллипсов ошибок
3.1. Общие положения.
3.2. Способ нахождения эллипса ошибок
3.3. Расчт элементов эллипса ошибок.
3.4. Графическое представление эллипсов ошибок.
3.5. Эллипсоид ошибок
4. Анализ выполненных исследований.
4.1. Математическое моделирование
4.2. Решение сети треугольников
4.3. Решение полигонометрических ходов.
4.4. Решение плановых угловых засечек
4.5. Решение пространственных угловых засечек
5. Поисковый метод для решения других задач
5.1. Поиск грубых ошибок измерений.
5.2. Нахождение элементов ковариационной матрицы 2
5.3. Сравнение разных способов нахождения эллипса ошибок
5.4. Учт ошибок исходных данных.
Заключение
Список использованной литературы


Хотя, разумеется, есть ещ немало разных видов распределений случайной величины биноминальное, распределение, гаммарасиределение, распредсление Стыодента, распределение хиквадрат и др
В А . Я. Солодов предполагает, что функция плотности реального распределения вероятности случайной ошибки результатов измерений в центре распределения не имеет максимума. Косвенное подтверждение этого есть и в рекомендациях Чеботарева по выявлению свойств нормального распределения в рядах геодезических измерений. Автор приходит к выводу о необходимости изменить функции плотности вероятности, внести изменения и коррективы в методику измерений, оценку точности, обработку результатов. А . ЦзУ1,
где v3, 1,. Ох с ростом значения случайной величины рис. А . Я. Солодов развил в данную идею для двумерных случайных величин, так как распределения последней определяется распределением ее координат X и х2у которые в свою очередь являются одномерными случайными величинами. Приведенные 2 примера показывают, что распределение случайных ошибок измерений может значительно отличаться от нормального закона распределения. Для оценки точности одного измерения в геодезии применяется средняя квадратическая ошибка. Это понятие было введено Гауссом, которым и были разработаны основные положения теории ошибок . Средняя квадратическая ошибка является устойчивым критерием при оценке точности даже при малом количестве п измерений. Начиная с некоторого п дальнейшее увеличение числа измерений почти не изменяет значения среднеквадратической ошибки. Например, при п 8 значение т получается вполне надежным. Рис. Распределение ошибок по А.