Методика решения обратной задачи физической геодезии со свободной границей в векторной форме

• Автор: Аубакирова, Анна Константиновна
• Шифр специальности: 25.00.32
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 134 с. : ил.

1.1 Определение основной уровенной поверхности Земли из решения

задачи Стокса

1.2 Краевые граничные задачи физической геодезии

1.3 Представление поверхности квазигеоида высотами над

общеземным эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям

1А Способы представления фигуры Нормальной Земли и е

гравитационного поля

1.5 Влияние разности между реальным и нормальным значением силы

тяжести на высоты квази геоида

1.6 Погрешность сферического приближения

2 Способы решения нелинейной обратной задачи физической

геодезии в векторном виде
2.1 Обратная задача определения внешней уровенной поверхности
Земли в векторной форме
2.2 1 способ определения радиусвекторов обобщнной поверхности
Земли
2.2.1 Теорема единственности решения
2.2.2 Доказательство сходимости процесса итераций и единственности
решения
2.3 И способ определения радиусвекторов
2.4 III способ определения радиусвекторов
2.5 Сравнение способов определения поверхности геоида
3 Описание и анализ численных экспериментов по исследованию
способов представления моделей уровенных поверхностей потенциала силы тяжести в векторной форме
3.1 Численный эксперимент
3.1.1 Исходные данные
3.1.2 Программное обеспечение
3.1.3 Результаты численных экспериментов
3.1.3.1 Определение точек поверхности Нормальной Земли путм
определения радиусвекторов
3.1.3.2 Моделирование внешней уровенной поверхности потенциала силы
тяжести Земли в виде радиусвекторов
3.2 Сравнительный анализ результатов численных экспериментов
3.2.1 Ошибки исходных данных
3.2.2 Методические погрешности каждого алгоритма
Ошибки за сферическое приближение при вычислении высот
3.2.2.1 квазигеоида из разложения возмущающего потенциала в ряд по
сферическим функциям
3.2.2.2 Использование значения нормальной силы тяжести при вычислении высоты квазигеоида над эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд но сферическим функциям
3.2.2.3 Ошибки, возникающие при исключении вычитании нормального потенциала из полного его значения при вычислении возмущающего потенциала несоответствие нормальной фигуры Земли представлению е потенциала
3.2.2.4 Ошибки преобразования коэффициентов в методе III
3.2.2.5 Погрешности за переход на сферу Бьерхаммера
3.2.2.6 Ошибка ограничения ряда
3.3 Методика определения радиусвекторов точек произвольной внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести
3.4 Варианты применения планетарной уровенной поверхности Земли в виде радиусвекторов
3.4.1 Вычисление нормальных высот как разности геодезических высот, полученных из спутниковых измерений и высот квазигеоида вычисленных по способам I и II
3.4.2 Применение информации о поле силы тяжести и геометрии, его локальных уровенных поверхностях для решения задач инженерной геодезии
3.4.3 Применение обобщнной уровенной поверхности в векторном виде для изучения фигуры и гравитационного поля Луны и планет
3.4.4 Применение методики представления произвольной уровенной поверхности для целей динамической геодезии
3.4.5 Применение методики представления произвольной уровенной поверхности для создания единой системы счета высот Заключение
Список использованных источников


Поскольку рассматривается статическая задача, то начальных условий не требуется. Физический смысл краевых условий зависит от области их применения. Лапласа Д 0 в области т по определнным граничным условиям. V на границе области, задача Неймана если заданы значения
нормальной производной потенциала и смешанная если известны
значения линейной комбинации аУ. В диссертационной работе рассматриваются способы решения обратной краевой геодезической задачи Дирихле. Для геодезической задачи, т. ОМ полярное расстояние и долгота рассматриваемой точки 8. В работе 8 отмечается, что для теории потенциала и теории фигуры Земли наиболее применимы методы, связанные со сведением краевых задач к интегральным уравнениям Фредгольма II рода, а также метод Фурье разделения переменных с последующим использованием бесконечных рядов. Представление поверхности квазигеоида высотами над общеземным эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд но сферическим функциям. Традиционно, планетарные, главные особенности геоида и отступление ею от Нормальной Земли представляются высотами квазигеоида над общеземным эллипсоидом . Такое решение основывается па теореме Стокса Пицстти. Они могут быть получены по гармоническим коэффициентам возмущающего потенциала 5. Ц0 полиномы и присоединнные функции Лежандра. Далее, при вычислении высот над общеземным эллипсоидом, принимается 5 0о и 0, и затем, в 5 вместо Т подставляется величина Г УУ как разность реального потенциала притяжения V и потенциала Нормальной Земли К. Сн равны нулю.