Совершенствование коллокационных методов решения задач физической геодезии

• Автор: Попадьев, Виктор Валерьевич
• Шифр специальности: 25.00.32
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 145 с. : ил.

1 Основы срсднеквадратической коллокации

1.1 Историческая справка

1.2 Функциональная трактовка коллокации

1.2.1 Постановка задач коллокации.

1.2.2 Объекты геодезических измерений как функционалы на геопотенциале .

1.2.3 Воспроизводящее ядро гильбертова пространства.

1.2.4 Функционалы в пространстве с воспроизводящим ядром

1.2.5 Решение задач коллокации с помощью воспроизводящего ядра .

1.2.6 Выбор воспроизводящего ядра.

1.2.7 Среднеквадратическая коллокация

1.3 Вероятностностатистическая трактовка коллокации.

1.3.1 Задачи прогноза, фильтрации и сглаживания
1.3.2 Учт случайных ошибок измерений.
1.3.3 Общая модель среднеквадратической коллокации.
1.4 Сравнение коллокации с кригингом.
1.4.1 Частный случай коллокации статистический прогноз и фильтрация .
1.4.2 Метод кригинга
1.4.3 Выводы
1.5 Замечание об использовании неоднородной информации
1.6 Ковариационный анализ гравитационного поля Земли
1.6.1 Ковариационные функции, спектральные плотности, вариограммы и их определение
1.6.2 Ковариационная модель глобального ГПЗ i .
1.7 Выводы достоинства и недостатки среднеквадратической коллокации .
2 Развитие метода коллокации
2.1 Последовательное использование разнородной информации.
2.2 Быстрая коллокация
2.3 Двухэтапный гармонический анализ .
2.3.1 Постановка задачи.
2.3.2 Ковариация гармонических коэффициентов с широтными коэффициентами Фурье
2.3.3 Ковариация широтных коэффициентов Фурье со второй радиальной производной и между собой
2.3.4 I этап. Вычисление вдоль параллелей методом быстрого преобразования Фурье
2.3.5 II этап. Вычисление вдоль меридианов методом коллокации .
2.4 Учет пестационарности ГПЗ
2.4.1 Введение.
2.4.2 Удаление тренда
2.4.3 Разбиение па блоки кусочная сегментация.
2.4.4 Пространственное преобразование данных
2.4.5 Использование вейвлетанализа
2.4.0 Ковариационные функции нензотропного поля и нестационарного поля
2.4.7 Коллокацня в условиях пестационарности ноля
2.5 Коллокацня в терминах функций влияния исходных функционалов . .
2.5.1 Постановка задачи.
2.5.2 Выборочная функция и с образ Фурье.
2.5.3 Функции влияния исходных функционалов.
2.5.4 Итоги
2.0 Выводы главы 2.
3 Численные эксперименты
3.1 Численный эксперимент с двухэтапным гармоническим анализом . . .
3.2 Численные эксперименты с определением функций влияния функционалов .
3.3 Опыт работы с современным программным обеспечением.
3.3.1 Численные эксперименты с результатами спутниковой градиентометрии.
3.3.2 Создание регулярной сетки точечных и усредннных значений различных трансформант геопотенциала.
3.4 Опыт практической работы с гравиметром.
Заключение.
Литература


Создание регулярной сетки точечных и усредннных значений различных трансформант геопотенциала. Опыт практической работы с гравиметром. Заключение. Литература. БПФ быстрое преобразование Фурье ГГС государственная геодезическая сеть ГПЗ гравитационное поле Земли
уметь вычислять скалярные произведения заданных функционалов
находить базис пространства, содержащего нормальное решение глобальной задачи. Функционал Я1Ух У на геонотенциале У при параметрах X в общем случае
является нелинейным. ДК ЕХ,Щ РХ,и , . Д иг. РХ,У У, а Ах иили Т искомые величины. Шх. X0, . В частности, любой гармонический коэффициент также есть результат действия линейного функционала на возмущающий потенциал . ПА,КА,Ва. Ограниченность дельтафункционала обеспечивает существование в Я воспроизводящего ядра. Воспроизводящее ядро может быть разложено ио полной ортонормироваиной системе А. Всякое гильбертово пространство обладает не более чем одним воспроизводящим ядром, которое определяется единственным образом. Воспроизводящее ядро положительно определнная функция, т. Это обеспечивает положительную по определению дисперсию для любой линейной комбинации из случайных величин. Для вычисления скалярных произведений функционалов важное значение имеет теорема Рисса пространство Я является гильбертовым пространством, изометричио изоморфным пространству Я. Функция кг, Я называется представителем в Я функционала Ь из Я. Ь на ядро К А, В как на функцию точки В. В чВ. Сопряжнный любому функционалу Ь 6 представитель Л. НьА ЬвКА,В КА,Ь.