Аттракторы и неустойчивые периодические решения конечномерных гидродинамических моделей

• Автор: Гусаков, Игорь Валерьевич
• Шифр специальности: 25.00.29
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с. : ил

1.1. Постановка задачи.
1.2. Вывод системы уравнений галеркинских приближений
1.3. Существование аттрактора
1.4. Явная схема для системы уравнений галеркинских приближений и ее аттрактор
1.5. Близость аттракторов спектральной модели
и ее явной разностной схемы
1.6. Полу неявная схема, ее аттрактор и близость к аттрактору спектральной модели
Глава 2. Метод поиска неустойчивых периодических решений нелинейных динамических систем
2.1. Постановка задачи.
2.2. Алгоритм решения
2.3. Устойчивость вспомогательных задач метода Ньютона.
2.4. Схема дискретизации вспомогательных задач.
2.5. Дополнительная регуляризация
2.6. Численный эксперимент с неустойчивыми системами
малой размерности
Глава 3. Периодические решения конечномерных гидродинамических моделей
3.1. Вывод системы Лоренца.
3.2. Численный эксперимент.
3.3. Система уравнений галеркинских приближений
для уравнения баротропного вихря на сфере
3.4. Численный эксперимент при отсутствии
диссипации и форсинга
Заключение
Литература


Для дальнейшего изложения необходимо напомнить, что полудинамической системой ПДС называется 1 семейство отображений 5, 0, метрического пространства X в себя, удовлетворяющее следующим условиям 1 5 4 5 з, У, 0 2 , где I тождественное отображение 3 5 непрерывные нелинейные операторы из X в X для каждого 0 4 для каждого и X отображение 4 5п непрерывно. Ри, г0 щ ,
и ее решение и 1г,и0 определено для всех 0 и непрерывно по совокупности переменных ,и0, то решение такой системы можно записать следующим образом иЬ иЬ,щ 5о, где 5 семейство нелинейных операторов, действующих в соответствующем функциональном пространстве. В первой главе работы рассмотрена также явная разностная схема для системы уравнений галеркинских приближений и доказано, что при выполнении определенных ограничений на шаг схемы по времени полудинамическая система, порождаемая ею, обладает глобальным аттрактором, который в известном смысле близок к аттрактору исходной системы. Полученные результаты опубликованы в работе . Близким вопросам посвящены работы 9, , , , , . Интерес представляют также вопросы, связанные с усреднением нелинейных диссипативных систем и близостью аттракторов исходных и усредненных систем, которым посвящены, например, работы , , а также проблема вычисления размерности странных аттракторов, порождаемых нелинейными динамическими системами 1, . Центральной частью работы является вторая глава, посвященная проблеме поиска периодических решений систем нелинейных автономных обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта задача является одним из важнейших аспектов проблемы управления хаосом. Как известно, присутствие хаоса является неотъемлемой частью большинства нелинейных динамических систем, описывающих достаточно сложные физические, химические, биологические и другие процессы.