Численное исследование динамики вихревых структур в сплошных средах, включая плазму

• Автор: Сингатулин, Ренат Маликович
• Шифр специальности: 25.00.29, 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 122 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Основные уравнения динамики вихревых структур.

1.1. Уравнения движения несжимаемой жидкости уравнения Эйлера и неразрывности

1.2. Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока

ф 1.3. Сравнительные достоинства систем уравнений для переменных ц. С и для

переменных м, V, Г.

1.4. Уравнения движения заряженных нитей

Глава 2. Численные методы решения уравнении

2.1. Методы численного интегрирования.

2.1.1. Конечноразностные схемы.

2.1.2. Метод частиц в ячейке Р1Смодеяь.
2.1.3. Метод дискретных вихрей
2.2. Метод контурной динамики.
2.2.1. Алгоритм метода
2.2.2. Модификация метода КД
2.2.3. Диагностика метода.
Глава 3. Динамика вихревых структур.
3.1. Структура и эволюция вихревых областей конечной площади
3.1.1. Структура и эволюция уединенных вихревых пятен с различными порядками симметрии
3.1.2. Взаимодействие вихревых структур.
3.1.3. Критические параметры взаимодействия вихревых структур.
3.1.4. Эволюция и взаимодействие ЗЭвихрей
3.2. Динамика потоков заряженных частиц в магнитном ноле
Глава 4. Приложения результатов
4.1. Океанологические исследования
4.1.1. Баротропныс квазигсострофичсскис модели
4.1.2. Квазигеоарофические модели двухслойного океана.
ф 4.1.3. Квазигсострофическая модель непрерывно стратифицированного океана
4.1.4. Плоские гравитационные течения.
4.1.5. Осесимметричные течения идеальной жидкости.
4.2. Вихревые образования в атмосфере.
4.2.1. Циклоны и антициклоны
4.2.2. Торнадо.
4.3. Структуры вихревого типа в плазме.
4.3.1. Вихри в пылевой плазме
4.3.2. Плазменные облака.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Поскольку течение невязкое и время обратимо, можно предположить, что в точке нейтральной устойчивости появляются кратные собственные значения и происходит переход от устойчивого относительно инфинитезимальных возмущений состояния к неустойчивому. Это так называемая супергармоническая неустойчивость, исследованная Муром и Сэффменом . С другой стороны, согласно вариационному принципу Кельвина переход ог устойчивого состояния к неустойчивому происходит в точке экстремума регулярной составляющей кинетической энергии. Таким образом, можно ожидать, что в предельной точке кинетическая энерг ия как функция 0 имеет максимум или минимум. Сэффмен и Сцето численно показали, что минимуму энергии соответствует максимальная площадь. Аналитически это утверждение проверил Бэйкер для линейной цепочки полых вихрей, также рассматривавшейся в работе Бэйкера, Сэффмена и Шеффилда . При достижении критического значения 0 происходит соприкосновение пятен, и семейство дискретных цепочек вихрей превращается в семейство связанных вихрей или волн конечной амплитуды на вихревой пелене конечной толщины. Критическая длина волны, при которой из пелены постоянной толщины 2 рождается семейство волн, равна 9. Форма и свойства такого семейства волн не зависят от Г, которая определяет лишь временные масштабы течения. Таковы основные результаты исследований динамики вихревых областей конечной площади, проводимых с использованием аналитических и численных методов. Подводя итог, определим некоторые вопросы, которые в настоящее время остались нерешенными.