Методы исследования чувствительности атмосферной циркуляции к малым внешним воздействиям

• Автор: Грицун, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 25.00.29
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 237 с. : ил.

Введение. Глава 1. Парная симметрия показателен Ляпунова. Уравнение баротропного вихря на сфере. Численная реализация моделей. Методы вычисления ляпуновских показателей и статистических степепей свободы. Результаты исследований. Парная симметрия показателей Ляпунова для баротропной модели динамики атмосферы. Заключение. Глава 2. Периодические траектории и структура аттрактора. Методы минимизации функционала ошибки. Методика выбора начальных условий. Результаты исследований. Периодические траектории баротропной модели. Аппроксимация статистических характеристик баротропной модели с помощью ее периодических траекторий. Заключение. Глава 3. Методы построения операторов отлика. Построение операторов отклика с помощью флуктуационнодиссипационных соотношений. Построение операторов отклика для систем с зависящей от времени правой частью. Регулярные системы и теорема Крейкшша. Отклик баротропиой модели динамики атмосферы на внешние воздействия. Построение приближенного оператора отклика по периодическим орбитам баротропная модель атмосферы.


Исследуется вопрос о зависимости размерности аттрактора и числа независимых степенен свободы от коэффициентов диссипации. Также рассмотрена задача о воспроизводимости свойства парной симметрии показателей Ляпунова для различных пространственновременных аппроксимаций уравнения баротропного вихря на сфере. Модели крупномасштабной динамики атмосферы и их аттракторы. Основные определения. Предположим, гпо в уравнении 1. Галеркипа. Здесь реИы состояние системы операторы ,. Обозначим также Хр брдр р. Автономная система 1. Ял . В разрешенном виде ее можно записать с помощью соотношения 1. Напомним определение глобального аттрактора для . Множество А с ЯЛ называется глобальным аттрактором полугруппы , 0, если А является компактным множеством, А инвариантно относительно ,, я1А А, и А притягивает каждое ограниченное множество лежащее в . Иперциальным многообразием полугруппы называется конечномерное гладкое многообразие, обладающее свойством экспоненциального притяжения всех траекторий системы и являющееся положительно инвариантным. Дадим определение показателей Ляпунова полугруппы г Пусть К0 . Заметим, что матрица Ц,0 удовлетворяет уравнению АШ, А1 ХФ Х МIX I,. Показателем Ляпуюна полугруппы точке р0 называется число
если такой предел существует. Известно, что существует не более различных показателей Ляпунова, которые мы будем нумеровать в порядке убывания. Фишческнй смысл показателей Ляпунова заключается в том, что они являются мерой расходимости траекторий средней на аттракторе. Показатели Ляпунова инвариантны относительно нелинейных замен переменных 0в уравнении 1.