Динамика вихревых структур в двухслойной модели океана

• Автор: Соколовский, Михаил Абрамович
• Шифр специальности: 25.00.28
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 229 с. : ил.

1 Вводная глава

1.1 Предисловие.

1.2 Математическое введение.

1.2.1 Вывод уравнений сохранения потенциального вихря .

1.2.2 Формальное решение. Интегральные инварианты

1.2.3 Метод контурной динамики.

1.2.4 Стационарное осесимметричное решение

1.2.5 Алгоритм исследования устойчивости осесимметричного двухслойного вихря

1.2.6 Структура простейших типов внешнего поля.

1.2.7 Предельный случай дискретных вихрей

1.2.8 Фазовые портреты. Хореографии .

1.3 Выводы .
2 Динамика дискретных вихрей
2.1 Два вихря в двухслойной жидкости
2.2 2А вихрей в двухслойной жидкости
2.2.1 Случай произвольного А.
2.2.2 Случай А 2.
2.2.2.1 Два хстона с пулевым суммарным импульсом и ненулевым моментом.
2.2.2.2 Два хетона с ненулевым суммарным импульсом и нулевым моментом.
2.2.2.3 Два хетона с нулевыми суммарными импульсом и моментом.
2.2.3 Вихревые структуры теплый хетон холодный хетон, два антихс
тона, две горизонтальные пары.
2.3 А 1 вихрей в двухслойной жидкости.
2.3.1 Вихревые структуры с нулевым суммарным импульсом при А 2.
2.3.2 Случай ненулевого суммарного импульса при А 2
2.3.2.1 Фазовые портреты в трилинеарных координатах
2.3.2.2 Анализ стационарных состояний
2.3.2.3 Классификация движений триангулярных вихревых структур траектории абсолютного движения, хореографии
2.4 Выводы .
3 Динамика распределенных вихрей
3.1 Исследование линейной устойчивости двухслойного вихря.
3.1.1 Вихрь с вертикальной осыо два круговых вихревых пятна
3.1.1.1 Хетон с вертикальной осью
3.1.1.2 Баллистический закон распространения границы вихревой области приложение к глубокой конвекции в океане.
3.1.1.3 Аналогия с 1симмстричкой структурой дискретных хсто
нов.
3.1.1.4 Некомпенсированный двухслойный вихрь
3.1.2 Кольцевой двухслойный вихрь четыре круговых пятна.
3.1.2.1 Об устойчивости рингов
3.1.2.2 Моделирование трансформации океанского ринга в вихревые структуры меньших масштабов
3.2 Воздействие конечных возмущений
3.2.1 Хетон с наклонной осью два круговых пятна.
3.2.2 Хетон с вертикальной осыо два эллиптических пятна.
3.3 Взаимодействие двух хетонов
3.3.1 Два хетона с вертикальными осями i i 0.
3.3.2 Хетон с вертикальной осью и хетон с наклонной осью
0, с2 0
3.3.3 Два хетона с наклонными осями, случай нулевого суммарного момента 0.
3.3.4 Два хетона с наклонными осями, случай ненулевого суммарного
момента 0.
3.3.5 Взаимодействие теплого и холодного хетонов.
3.4 Замечание о роли бароклниных вихрей в формировании терм охал и иной структуры океана
3.5 Выводы .
4 Заключение
Список литературы


Последняя позволяет производить отсечение длинных и тонких вихревых нитей,4 а также удалять покрывающие друг друга участки границ при сближении вплоть до слияния вихревых пятен с одинаковыми значениями потенциальной завихренности. Эта же процедура допускает механизм искусственной диссипации, игнорируя вихревые структуры, контуры которых содержат число узлов, меньшее некоторого, наперед заданного Ктю. Если потребовать, чтобы при при этом терялось, например, не более половины процента площади вихревого пятна, то при 0 узлах, соответствующих окружности единичного радиуса, получим Кта 6. Схема реализации контурной хирургии по алгоритм представлена рисунком 5, где показано каким образом соответствующие участки контуров вихревых пятен заменяются прямолинейными отрезками при пересечении или самопересечении вспомогательных 2еконтуров. Таким образом, применение процедур МКД позволяет вычислить все контурные интегралы в правых частях уравнений 1 Окончательно, поля аномалий давления в слоях, а, следовательно, и компоненты вектора скорости, определяются после подстановки стационарных слагаемых р0 у 1,2 из 1. Проблема формирования вихревых нитей фпламентации, представляющая безусловный самостоятельный интерес 7, 9, 6, 7, 7, 8, в данной работе не рассматривается. А,. В этом случае в качестве решений 1. Ро 0 и го 0, что означает отсутствие внешнего поля скорости. При условии осевой симметрии уравнения 1. Э а 1,2,А3 1. Для построения решений 1. ЛЯХ0тг, г Я. Здесь 1п функция Бесселя мнимого аргумента ггго порядка . Р ,чТ,Щр. Выражения 1. Их устойчивость будет исследоваться в главе 3. Используя последовательно 1. УМ нк 2 V,.