Определение параметров среды методами миграции сейсмических полей и векторной лучевой инверсии

• Автор: Яковлев, Иван Валерьевич
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Глава 1. Сеточная дисперсия
5. Глава 2. Формулировка задачи миграции. Глава 3. Глава 4. Интерпретация реальных волновых полей на основе математического моделирования предполагает последовательное уточнение априорной модели путем сравнения теоретических сейсмограмм с реальными данными и корректировки параметров модели. Методы расчета волновых полей можно разбить на две группы. К первой группе относятся асимптотические методы, основанные на лучевом приближении, их обзор см. Ко второй группе относятся методы расчета полного волнового поля, основанные либо на точном решении уравнения распространения упругих или акустических колебаний с теми или иными ограничениями на рассматриваемую модель среды , , , либо на численном решении этого уравнения с помощью конечноразностных схем , , . Лучевой метод 1, , позволяет рассчитывать волновое поле путем его представления в виде бесконечного ряда, каждый член которого описывает вклад в суммарное поле так называемой элементарной обобщенной волны и называется лучевым приближением.


Точное решение прямой динамической задачи можно получить для вертикально неоднородных сред методом полного разделения переменных. При этом решение уравнения упругости, описывающего колебания среды, находится в виде двойного интеграла, где один интеграл берется по частоте, а второй по параметру луча. Несмотря на то, что формальное решение и записывается в явном виде, для практических расчетов волновых полей необходимо вычислять интегралы с бесконечными пределами, что является самостоятельной и нетривиальной задачей. В основе конечноразностного подхода лежит аппроксимация производных конечными разностями при решении уравнений распространения колебаний. Конечноразностные методы условно можно разделить на три группы 1 методы экстраполяции 2 комбинированные методы, типа предикторкорректор 3 подстановочные методы, типа метода РунгеКутта. В силу исторических причин, а также благодаря своей простоте и универсальности наиболее широкое распространение в сейсмическом моделировании получили методы первой группы. Являясь наиболее естественным подходом к математическому моделированию волновых полей, использование конечноразностных схем потенциально свободно от ограничений на сложность используемых моделей. При этом в результате получаются все типы волн, которые могут образоваться в изучаемой среде при заданной модели распространения. Заметим, что при использовании конечноразностных методов следует помнить о таких проблемах, как точность и устойчивость используемой разностной схемы, выполнение законов сохранения, граничные условия, эффекты рассеяния на пространственной сетке и др.