Устойчивость течений вблизи возникновения конвекции.

• Автор: Подвигина, Ольга Михайловна
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 212 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ. Глава 1. Точные выражения . Аппроксимация. Стационарные решения . Устойчивость валов . Инвариантное пространство. Элементы матрицы А . Собственные значения матрицы А . Устойчивость квадратных ячеек. Выводы . Глава 2. Бегущие волны вблизи установления конвекции
2. Линеаризованные уравнений конвекции . Оценка максимума еА . Оценки инкремента роста . Устойчивость стоячих волн . Вспомогательные леммы . Оценки инкремента роста . Глава 3. Вспомогательные леммы . Инвариантное пространство . Элементы матрицы Л. Случай о е4. Случай а 0 . Случай а 0, Р Р, 0. Случай а 0, а2 е2 и больших чисел Прандтля . Коротковолновая неустойчивость . Инкремент роста. Случай с е44
числа бифуркации, в соответствии со сценарием РюэляТакенса 2. Отметим, что при численном исследовании налагается определенная периодичность в горизонтальных направлениях, что ограничивает класс допустимых возмущений. При колебательной неустойчивости состояния покоя во вращающейся жидкости возникают бегущие или стоячие волны.


В этой работе были вычислены критические числа Тейлора и соответствующие критические углы, и найдено, что обе величины растут с ростом Р. Слабо нелинейная устойчивость валов в конвективном слое проводящей жидкости с жесткими горизонтальными границами, находящейся во внешнем магнитном поле, была впервые исследована автором диссертации в работе 5. Выло найдено, что при отсутствии вращения валы неустойчивы, если 3, Р и отношение РтР достаточно велики. На плоскостях Р, ф и Р,Р, на границе области устойчивости валов либо имеет место колебательная неустойчивость тривиального состоя
ния, либо валы ответвляются от него суокритически. При наличии магнитного поля и вращения в зависимости от величины отношения РтР возможен качественно различный характер установления конвекции. Если Рт Р этот случай наиболее интересен с точки зрения геофизики, поскольку это соотношение выполнено для параметров во внешнем земном ядре, то при малых величинах Та при установлении конвекции возникают устойчивые валы, а при больших значениях числа Тейлора имеет место неустойчивость возникающих валов, аналогичная неустойчивости КюпперсаЛортца т. При Рт Р возможно качественно иное поведение. Цель диссертационной работы состояла в аналитическом и численном изучении устойчивости течений вблизи установления конвекции в плоском горизонтальном слое с учетом факторов, важных для геофизических приложений. Предполагалось понять основные закономерности и качественную зависимость от параметров, что важно для изучения гео и астрофизических процессов.