Исследование фрактальных свойств геологических сред методами геоэлектрики

• Автор: Любчич, Владимир Алексеевич
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 124 с. : ил.

1.1 Фрактальная размерность.
1.2 Спектральный метод оценки фрактальной размерности.
1.3 Мультифрактальный спектр
1.4 Последовательность показателей массы тя.
1.5 Вейвлетанализ
1.6 Сравнение эффективности методов оценки фрактальной размерности на
основе модельного ряда
Глава 2. Примеры использования фрактальных методов для анализа реально
наблюденных рядов геофизических данных
Глава 3. Фракгальный скейлинг.
3.1 Теория перколяции.
3.2 Фрактальный скейлинг электрических свойств
3.3 Транспортные свойства перколяционных систем.
3.4 Исследование фрактального скейлинга кажущегося сопротивления на
образце железистых кварцитов
Глава 4. Исследование фрактального скейлинга кажущегося сопротивления на
примере Мончегорского рудного района
Заключение
Список литературы


Свойство автомодельности базисных функций позволяет успешно применять вейвлетпреобразование для анализа не только гармонических сигналов, но и фрактальных рядов, имеющих иерархическую структуру. Для таких рядов распределение локальных максимумов скелетон непрерывного вейвлетпрсобразования также будет иметь иерархическое строение или, другими словами, древовидную структуру. Ча число максимумов вейвлетпреобразования изданном масштабе а. Для оценки эффективности вышеописанных методов определения фрактальной размерности на кафедре физики Земли СПбГУ был сконструирован специальный модельный ряд. Была смоделирована структура, соответствующая предфракталу третьего поколения триадного канторовского множества, размерность которого 1г равняется 0,1. Вкрест простирания этой структуры было проведено индуктивное профилирование, разнос установки был меньше размера структуры, соответственно хвосты профильной кривой также были меньше этого размера. Вследствие этого полученную профильную кривую можно было искусственно размножить до размеров, соответствующих любому более высокому порядку предфрактала канторовского множества. Размноженные ряды обрабатывались стандартными приемами фрактального анализа спектральным методом, мультифрактальным анализом и вейвлетанализом. В итоге было установлено, что наилучшие результаты по восстановлению фрактальной размерности геологической среды, к тому же по достаточно небольшим пространственным рядам данных, достигаются при использовании вейвлетанализа. Глава 2. Во второй главе рассмотрены примеры использования фрактальных методов для анализа реально наблюденных рядов геофизических данных.