Наследственные модели переходных волновых процессов в геологических средах, содержащих фрактальные структуры

• Автор: Рок, Владимир Ефимович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 204 с. : ил.

Глава 1. Математические модели распространения плоских волн в структурах, обладающих фрактальными свойствами
1.1. Фракталы и фрактальная размерность
1.2. Размерность подобия (гомотетическая размерность)
1.3. Некоторые простые физические следствия из самоподобия фрактальных систем
1.4. Модели законов дисперсии волн, распространяющихся в системах, содержащих фрактальные структуры
1.5. Вывод причинных одномерных линейных уравнений для распространения нестационарных возмущений в средах, содержащих фрактальные структуры
1.6. Переход к пространственно-временному представлению линейных наследственных волновых уравнений для переходных волн в средах, содержащих фрактальные структуры. Операция дробного дифференцирования
1.7. Феноменологический учет ограниченности диапазона фрактального самоподобия физических систем в моделях распространения в них
переходных волн
Выводы по главе
Глава 2. Волны в наследственно-упругих телах
2.1. Наследственные модели в теории упругости
2.2. Общие свойства решений наследственных волновых уравнений с факторизуемым линейным наследственным волновым оператором
2.3. Случай трансверсально-изотропной среды с мультифрактальной структурой
2.4.Типы волн, распространяющихся в однородной аксиальносимметричной (трансверсально-изотропной) вязкоупругой среде
2.5. Динамическая эффективная.вязкоупругая модель комплексной дисперсии волн в статистически масштабно-самоподобной трансверсальноизотропной упругой среде
Выводы по главе
Глава 3. Пропагаторы волн (функции Грина) для обобщенного волнового уравнения с абелевой особенностью наследственного ядра
3.1. Вычисление пропагаторов волн для уравнений со степенной слабой сингулярностью в ядре наследственности
3.2. Интегральное представление для функции Грина уравнения с Абелевым ядром наследственности
3.3. Функции Грина для трехмернного обобщенного волнового уравнения с абелевым ядром наследственности
3.4. Функции Грина для двумерного обобщенного волнового уравнения с абелевым ядром наследственности
3.5. Масштабное преобразование координат и времени, ведущее к исключению крэффициента перед интегральным (наследственным) членом
в обобщенном волновом уравнении
Выводы по главе
Глава 4. Распространение волновых импульсов конечной ширины в среде с фрактально распределенными случайными включениями
4.1. Рассмотрение задачи об импульсе, возбужденном в наследственной среде с сингулярным ядром памяти
4.2. Оценка эффекта замедления распространения импульса от показателя степени абелева ядра наследственности
4.3. Изменение «энергии» волновой моды при распространении в

наследственной среде
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

динамическими процессами, приводящими к распределению энергии возмущений по всему спектру возбуждений структурных элементов среды. Если эти элементы - фрактальные, то их спектр - степенной. В этом случае в процессах диссипации возмущений описанные выше закономерности, связанные со свойствами фрактального броуновского движения, проявляются динамически. Макроскопически эти процессы могут быть описаны как линейные волны с соответствующими комплексными законами дисперсии. Существенным качественным свойством рассмотренных статистических законов, определяющих внутреннюю структуру, связанную с фрактальными броуновскими движениями, является наличие корреляционных связей между случайными параметрами на сколь угодно далеко разнесенными во времени (или в пространстве) точками наблюдения. То есть в случае динамических процессов, развивающихся во времени, среда характеризуется наличием «памяти». Это явление проявляется и при фрактальном разрушении материалов, подобно описанным выше, в том числе и горных пород [Одинцев, Бунин, 2003].
1.5. Вывод причинных одномерных линейных уравнений для распространения нестационарных возмущений в средах, содержащих фрактальные структуры.
Дисперсия скорости и закон затухания волн в линейных системах в силу принципа причинности, как известно, связаны дисперсионными соотношениями [Пуссенцвейг, 1976], поэтому, исходя из приведенных выше представлений, можно «сконструировать» модельные уравнения, эффективно описывающие кинематику волн, соответствующих процессам распространения возмущений в рассматриваемых системах, доопределив подходящим образом уравнения дисперсии для комплексного волнового числа к в области