Модель гипоупругой хрупкой среды и ее применение в сейсмике

• Автор: Немирович-Данченко, Михаил Михайлович
• Шифр специальности: 25.00.10, 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 217 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.з

ГЛАВА 1. Методы решения прямых динамических задач сейсмики и модели сред обзор.

1.1. Полуанапитические и численные методы решения прямых динамических задач ссйсмики.

1.2. Некоторые модели сред, используемые в сейсмике

ГЛАВА 2. Модель гнпоупругой среды

2.1 Введение.

2.2 Определение гипоупругой среды. Полная система уравнений механики деформируемого гипоупругого тела

2.3 Тензор Кристоффеля для среды с начальными напряжениями. .

2. 4. Расщепление поперечных волн и оценки для Земли и планет

2. 5 Выводы
ГЛАВА 3. О построении разностной схемы. Решение модельных задач
3.1 Основные уравнения и построение численной схемы
3.2 Модельные задачи.
3.3 Конечноразностная схема.
3.4 Выводы
ГЛАВА 4. Описание разрушения при численном моделировании динамических
задач сейсмики
4.1. Введение. О некоторых подходах к численному описанию разрушения .
4.2. Способ описания хрупкости для гипоупругой среды
4.3 Влияние трещины на деформирование среды.
4.4. Выводы.
ГЛАВА 5. Применение модели гипоупругой хрупкой среды при решении
некоторых задач о деформировании геосреды и излучении сейсмических волн при ее разрушении
5.1. Прочность реальных сред и критерий разрушения
5.2. Излучение упругих волн при разрушении отрывом и сдвигом
5.3. Излучение сейсмических волн при равномерном и неравномерном распространении трещин в гсоматериалах
5.4 Численное моделирование ссйсмоакустической эмиссии от формирующейся поверхности скольжения активного гравитационного оползня.
5.5 Оценка напряженного состояния в теле оползня
5.6 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Нам же для моделирования разрушения среды необходимо допустить относительное движение частиц, относительное их скольжение, отделение одной частицы от другой вплоть до полной дезинтеграции исходной сплошной среды. Это достигается при замене динамических уравнений конечноразностными соотношениями. Для наглядности будем далее рассматривать двумерный случай случай плоской деформации. В двумерном случае будем считать ячейки прямоугольниками. Четыре таких ячейки могут соприкасаться вершинами в одной точке. И, первоначально, когда среда сплошная, эти четыре вершины сливаются в одну. Иначе говоря, когда мы разбиваем расчетную область на ячейки, мы проводим линии, параллельные координатным осям, и каждый узел образуется как минимум двумя такими линиями. Стало быть, каждый узел мы проходим дважды параллельно одной координате, затем параллельно другой. Линии имеют бесконечно маленькую ширину, но если мы представим, что мы сделали пропил очень тонкой пилой вся расчетная сетка рассыплется на элементарные ячейки. Итак, мысленно мы считаем расчетную область состоящей из отдельных ячеек, временно склеенных. Но, если в силу какихлибо условий между соседними ячейками происходит разрыв или сдвиг, то скорости смещений по уравнениям движения рассчитываются для каждой ячейки отдельно. Предположим теперь, что при аппроксимации уравнений движения координаты и скорости ускорения определяются в узлах расчетной сетки. Предположим далее для простоты, что в расчетах используются обычные прямоугольные в начальный момент времени ячейки.