Методика изучения неравенств как средства исследования свойств функций в курсе математики восьмилетней школы

• Автор: Токарева, Людмила Ивановна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 214 c. : ил

Введение.3

Глава I. Методические основы внутрипредметных связей в

темах Неравенства и Функции . III

I. Анализ понятий уравнения, неравенствафункции, методов их решения и исследования в историческом развитии .
2. Анализ изловения понятий уравнения, неравенства, функции, методов их решения и исследования в школьных учебниках математики
3. Методические особенности решения учебных задач при изучении темы Неравенства в 7ом классеШ
Глава 2. Формирование учебных действий при изучении темы Неравенства в 7ом классе . 2

I. Методические особенности формирования

учебных действий при изучении темы Неравенства в 7ом классе . 2

2. Основные итоги эксперимента по постановке учебных задач и формированию соответствующих юл учебных действий при изучении темы

Неравенства 7

Основные результаты и выводы исследования 3
Библиография


Учение о квадратных уравнениях явилось основой существенно нового этапа в развитии математики, когда наряду с арифметикой и измерением фигур ее полноправной частью стала алгебра. Так как под буквой понималось конкретное число, то задача решения в конечном счете сводилась к отысканию этого неизвестного числа. Запись уравнения с неизвестными возникает в ХУ1-ХУП веках благодаря трудам Ф. Виета, С. Стевина, Р. Декарта [3,с. Уравнение трактуется как "совокупность двух или многих количеств, разделенных менду собой знаком'^" [,с. Решить уравнение - вывести из него неизвестное число" {1б,с. ЗбЗ . В содеркании понятия уравнения (неравенства,) на данном этапе могут быть выделены два аспекта: I) алгебраический, который отранает выполняемые алгебраические операции над числами и буквами (заменителями чисел) и свойства этих операций; 2) логический, который отранает такие логические операции, как подстановку вместо буквы неизвестного числа, выполнение переходов от одних уравнений к другим. На данном этапе развития учения об уравнениях и неравенствах ведущим был алгебраический аспект,так как преобразования в кандой части равенства (неравенства) при решении уравнений и неравенств выполнялись на основе и с учетом лишь правил алгебры. При этом заметим, что вообще алгебраический аспект в историческом плане претерпевает изменения менее резко, чем логический и функциональный. В частности, это заключается в том, что по мере развития учения о числе происходит расширение числовых мнонеств, а следовательно, и видов уравнений (неравенств). Несмотря на то, что на данном этапе рассматривались отдельные зависимости менду величинами, это не привело к введению понятия переменного аргумента. Следующий этап в развитии понятий уравнения (неравенства) начинается с середины ХУП века до второй половины XIX века. В этот период начинает усиленно развиваться математический анализ с его основным понятием - функцией. Ф.Энгельс характеризовал революцию в математике в ХУП веке следующим образом: "Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика" [1,0. Термин "функция" впервые ввел Г. В.Лейбниц: "Функциями ($-&ис. Ж,ии1сй'и, подкасательная, поднормаль или отсекаемая касательной, отсекаемая нормалью. С.0]. Основной математический факт, заложенный в этом определении - идея соответствия (отношения). Однако, такое определение функции не соответсвовало ни широкому фактическому объему самого понятия, ни оперированию с ним. Это определение находится в круге чисто геометрических представлений. Определение функции,свободное от всяких геометрических образов впервые дал И. Бернулли: "Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных" [,с. Т]. Несколько позднее Л. Эйлер дал определение функции, аналогичное по содержанию, но отличное по форме: "Функцией переменного количества называется аналитическое выражение, составленное каким-угодно способом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств" [Ъ? ЗО] . Ъъ, &%- Чъ*' сь*", гДе & - посшоян—? X -переменное количество, 3,4-числа, - есть функции. Это понятие быстро распространилось на изучение других разделов математики, в частности, на изучение уравнений и неравенств. Начинается новый этап в трактовке этих понятий - их функциональная ("классическая") трактовка. В этот период времени "от чисто алгебраической трактовки уравнений и неравенств переходят к исследованию изменений величия, которые испытывает аналитическое выражение, если одна из обозначенных в нем общим образом величин - неизвестная (переменная) величина пробегает непрерывную последовательность значений" [l,c. I]. Равенство, которое верно не при всех, а лишь при некоторых частных значениях входящих в него Сгукв, называется уравнением" [,с. Уравнением называется равенство двух алгебраических выраже-ний, составленное из известных и неизвестных (переменных) [7,с. Уравнением называется равенство значений двух функций" [l,c. II7-II8] . Алгебраические выражения, состоящие из известных и неизвестных количеств, неравных между собой, образуют неравенство" [9,с.