Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы

• Автор: Егорченко, Игорь Викторович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 421 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Методологические основы концепции методической

РЕАЛЬНОСТИ .

1.1. Объект и предмет современной математики. Место понятия МР

в системе знаний

1.2. Гносеологические основы и психологопедагогические аспекты реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике. Функции МР
1.3. Объем, содержание и структура МР. Принципы реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике
1.4. Процесс реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике и его компоненты.

Уровни абстракций, моделирования, взаимосвязи школьного

курса математики с практикой

Глава И. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.
2.1. Реализация методической реальностью математических абстракций в обучении математике аспекты, особенности подходов, тенденции
2.1.1. Исторические аспекты проблемы использования МР
2.1.2. Использование МР основные понятия их взаимодействие, взаимосвязь и тенденции развития.
2.2. Категория МЕТОДИЧЕСКАЯ РЕАЛЬНОСТЬ МР.
2.2.1. Современная парадигма использования МР
2.2.2. Взаимосвязи математики и реальности в образовательной сфере и вне ее сравнительный анализ содержания и форм
2.2.3. Классификации МР. Понятие МР
2.2.4. Тенденция амплификации понятий, раскрывающих содержание МР.
2.3. Системный анализ МР.
2.3.1. Компоненты МР.
2.3.2. Уровни МР.
2.3.3. Модель МР. Основные направления реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике .
Глава Ш. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
3.1. Формирование математического мышления и развитие творческих способностей школьников посредством использования методической реальности в обучении математике.
3.1.1. Проблема формирования математического мышления учащихся и развития их творческих способностей в школьном учебном процессе
3.1.2. Формирование математического мышления школьников и развитие их творческих способностей посредством использования МР.
3.2. Роль и место МР в обучении математике при формировании научного мировоззрения учащихся.
3.2.1. Формирование научного мировоззрения учащихся в процессе обучения математике.
3.2.2. Роль и место МР при формировании научного мировоззрения учащихся в школьном учебном процессе
3.3. Реализация гуманитарного потенциала школьного курса математики посредством использования методической реальности
в обучении математике
3.3.1. Гуманитарный потенциал в содержании общего математического образования.
3.3.2. Реализация гуманитарного потенциала школьного курса математики посредством использования МР.
3.4. Разрешение противоречий школьного учебного процесса посредством использования методической реальности в обучении математике
3.4.1. Противоречия процесса обучения
3.4.2. Разрешение противоречий школьного процесса обучения математике посредством использования МР.
Глава IV. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ.
4.1. Особенности методики использования МР в обучении математике.
4.1.1. Основные аспекты реализации методической реальностью математически абстракций в обучении математике
4.1.2. Методические формы реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике
4.1.3. Особенности этапов формализации и интерпретации метода математического моделирования в процессе обучения математике
4.2. Типизации нестандартных задач РСМАР.
4.2.1. Основные типы нестандартности задач РСМАР
4.2.2. Типизация нестандартных задач РСМАР, не являющихся прикладными задачами
4.3. Основные мыслительные и учебные умения, необходимые для решения нестандартных задач РСМАР. Методика их формирования
4.4. Реализация методической реальностью математических абстракций в практике школьной учебной деятельности
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Понятие РвМ служит необходимой, логичной промежуточной и переходной ступенью в процессе определения понятия МР. В этом случае наиболее полно, последовательно и поэтапно прослеживается взаимосвязь и осуществляется переход цепочки понятий от объекта математики до понятия МР см. В этом случае имеется возможность последовательно и поэтапно осуществить анализ содержания и взаимосвязей данных понятий и, соответственно, анализ предъявляемых к ним требований и налагаемых на них ограничений. Необходимостью широкого оперирования понятием РвМ в процессе анализа прикладной и практической направленности обучения математике см. ППН, принятое в современной методической литературе. Область реальности в математике РвМ в которой существуют взаимосвязи математики и объективной действительности опосредованно или напрямую
ся необходимостью поэтапного, последовательного и логичного формирования понятия методической реальности МР и необходимостью широкого оперирования понятием РвМ в процессе сравнительного анализа содержания и форм взаимосвязей математики и реальности в образовательной сфере и вне е. Итак, РвМ совокупность элементов математического знания, изоморфно отражающих свойства и отношения объективной действительности. Область 5 совокупность информации математического характера, которая является реальностью в математике см РвМ. Они перечислены под буквами А, Б, В. Г, Д в пункте 2. I множеств
Рис. ЭйлераВенна см. Вся совокупность человеческого знания является частью реальности как составляющая часть всего существующего материального мира и идеальных продуктов мыслительной деятельности. Естественно, что математическое знание как часть общечеловеческого знания соприкасается как со всей совокупностью человеческого знания, так и с областью информации, не ставшей пока человеческим достоянием неизвестной пока информации. Это находит свое отражение в границах математического знания, соприкасающихся как с тем, так и с другим множествами диаграммы соприкасается с обеими, указанными выше, совокупностями информации. Далее, математическое знание делится на две совокупности знания РвМ и область математических абстракций, не взаимосвязанных напрямую или опосредованно с объектами реальной действительности. Каждая из этих двух совокупностей знания соприкасается с тремя областями с областью всей совокупности человеческого знания, с областью информации не известной человеку в настоящее время и друг с другом. Эта ситуация также находит свое отражение в границах областей, указанных в данной диаграмме рис. Теперь имеется возможность перейти к формированию представления о месте понятия МР в системе знаний. На представленной в итоге диаграмме рис. МР. Практически все составляющие этой диаграммы более или менее подробно характеризовались в процессе представления предыдущих диаграмм рис. Отметим следующие особенности. Область 2. ЭйлераВенна рис. Область 2. ЭйлераВенна. РСМАР, которые целесообразны для применения в процессе обучения математике, но которые не удовлетворяют наиболее широкой дефиниции прикладных задач и как следствие, не реализуются в рамках прикладной и практической направленности см. Область же 2. Но на основной диаграмме, в отличие от круговой, уже отчетливо видно, что эта область делится на те подмножества, которые входят в область математического знания 4. Вторые это, например, разные виды дидактических игр, не имеющих ярко выраженного математического характера процесса получения результата, а содержащие лишь элементы математических характеристик например Поле чудес, Что Где Когда и т. Это и области знаний, смежные с математикой, но не относящиеся исключительно к ней они являются также и историческими, физическими, биологическими и т. К особенностям области 4. Это, например, задачи, метод решения которых нельзя назвать только или чисто математическим, или же их решение вообще не является математическим. Сюда же в область 4. РСМАР, обладающих значительной педагогической, культурной, образовательной ценностью для использования в процессе обучения математике.