Исследование свободных колебаний плит и балок средней толщины

• Автор: Антонов, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 192 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Анализ состояния проблемы динамического расчта

нетонких плит. Постановка задачи исследования

1.1 Состояние проблемы

1.2 Анализ классической и существующих уточннных теорий динамического расчта плит

1.3 Постановка задачи исследования.

Глава 2. Основные соотношения динамики приближенной трхмерной теории нетонких плит, балок и оболочек.
2.1. Основные уравнения приближенной трехмерной теории балок, плит и оболочек А.А.Амосова.

2.1.1 Уравнения равновесия движения

2.1.2.Геометрические соотношения между компонентами тензора деформаций и вектора перемещений.
2.1.3. Физические соотношения между компонентами тензора деформаций и тензора перемещений.
2.2. Общая характеристика приближнной теории Ыго порядка
Глава 3. Свободные колебания плит средней толщины.
3.1. Динамические уравнения приближнной теории Мго порядка нетонких плит
3.2 Основные соотношения теории плит средней толщины для задач динамики.
3.3 Собственные изгибные поперечные колебания плит
3.4. Формулировка граничных условий для некоторых, наиболее важных случаев
3.5. Численный расчт собственных частот квадратных плит
и его сопоставление с другими теориями.
Глава 4. Свободные колебания стержней средней толщины.
4.1 Краткий исторический очерк
4.2 Свободные колебания полосыбалки
4.3. Формулировка граничных условий для балки по линейной теории и для балки С.П.Тимошенко
4.4. Численный расчт собственных частот призматических балок.
4.3.1. Призматическая балка стержень шарнирно опертая
по концам на основе линейной теории.
4.3.2. Исследование по линейной теории
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


В современной литературе этот тип уточненных теорий, основанных на введении тех или иных гипотез, получил название теорий Тимошенко - Рейснера. С -х годов усиленно стал развиваться новый подход к проблеме перехода от трехмерных уравнений ТУ к двухмерным уравнениям стержней (балок), пластин и оболочек, основанный на известном факте существования медленно меняющегося напряженного состояния вдали от возмущающих факторов (локальные нагрузки, граничные срезы оболочки, вырезы и др. Не вдаваясь в подробности описания этого метода,1 отметим, что он основан на построении последовательности краевых задач, отдельно определяющих указанные напряженные состояния, для чего решение трехмерных уравнений ТУ, записанных в безразмерной форме, разлагаются в ряды по малому параметру (например, относительная толщина оболочки М1), а для коэффициентов разложения, применяя метод последовательных приближений, выводится последовательность системы дифференциальных уравнений. Таким образом проблема оказывается сведена к решению внутренней задачи (определению основного напряженного состояния) и к определению краевых эффектов. Уравнения изгибных колебаний упругой изотропной пластинки постоянной толщины, учитывающие деформацию поперечного сдвига и инерцию вращения, представляющие собой уравнения гиперболического типа, получены многими авторами [] и др. ЗА2(1-у). А.Л. Гольденвейзера. ТУ приему разложения перемещений на вихревую и безвихревую составляющие. Придавая коэффициентам а и Р значения 0 или 1 можно получить тот или иной вариант уточненных уравнений. Самый распространенный вариант теории типа Тимошенко-Рейсснсра можно получить, полагая а-Р^О. З 1 д2м> . Величины С] и С2 представляют собой соответственно скорости распространения продольных (волн расширения) и поперечных волн (волн искажения). Уравнения (4), (5) получены различными способами в работах Я. С.Уфлянда [], Я. О.МтсШп’а [4|, Е. УоНегга [5], [6], У. Мапеа [5], М. В.Дубинкина [] и др. Другие варианты динамических уравнений (1) менее распространены. Отметим, что в случае статики а = Р = 1 можем получить уравнения С. А.Амбарцумяна [3], при а = 1, (3 = 0 - уравнения Е. Б.Ф. Власова []. Коэффициент к (коэффициент поперечного сдвига), присутствующий в уравнениях упругости, вводятся для подгонки решения по двухмерной теории к решению по трехмерной теории. Относительно определения величины этого коэффициента сделаны различные предположения. В работах Е. Кшяяпег’а [7], В. А.Во1еу, М. В.Дубинкина [], Е. Уокегга [5], [6] и др. Я.С. Уфлянд [] считает к2 = 2/3, У. Мапеа [5] и др. И.О-МтсИт [4], ТРДопез [6], сравнивая полученные решения по прикладной теории с соответствующими решениями по трехмерной ТУ, получили для к2 значение 7с/. Уравнения типа Тимошенко-Рсйснера (4), (5) представляют собой двухмодовую гиперболическую аппроксимацию. Они описывают распространение двух типов волн с дисперсией, которые оказываются связанными и поэтому порождаются при возбуждении. Например, чисто сдвиговое или чисто изгибное возбуждение все равно приведет к появлению двух типов волн. Это усложняет решение задач и анализ явлений. Уравнения теории типа Тимошенко-Рейснера для поперечных колебаний пластин с учетом инерции вращения и сдвига были введены Уф-ляндомЯ. С. в г. Затем в г. МтсШп [4] и использовал их для оценки влияния инерции вращения и поперечного сдвига на скорость распространения волн. В этой же работе рассмотрены вопросы о потенциальной и кинетической энергиях, о граничных и начальных условиях, а также вопрос об определении постоянной сдвига к2. Вывод уравнений теории типа Тимошепко-Рсйснера непосредственно для трехмерных уравнений ТУ при аппроксимации перемещений выражениями (3) (при р = 0), дополнительными членами, соответствующими перемещениями срединной поверхности, осуществлен в работах У. Мапеа ( г. В работе [5] дается общий вывод уравнений поперечных и продольных колебаний прямоугольных пластин, на основе которых выписано уравнение (4) [9]. Результаты исследований по статике и динамике упругих пластин на основе уточненной теории, развитой автором, изложены в его монографии (Рецензию на эту монографию см.