Аналитические и полуаналитические методы решения многоточечных задач расчета конструкций

• Автор: Акимов, Павел Алексеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 230 с. : ил.

Глава 1. Основные этапы развития численных методов расчета конструкций. Постановка краевых задач расчета конструкций. Методы дискретизации краевых задач расчета конструкций. Полуаналитические методы расчета конструкций. Г лава 2. Введение. Понятие о многоточечной краевой задаче. Постановка задачи с использованием обобщенных функций. Общее решение поставленной задачи. Построение фундаментальной функции для обыкновенного линейного дифференциального уравнения произвольного порядка с постоянными коэффициентами. Фундаментальная функция и ее основные свойства. Построение фундаментальной функции. Нахождение постоянных коэффициентов в выражениях для функциирешения многоточечной краевой задачи и се производных. Метод базисных вариаций для формирования разрешающей СЛАУ. Описание программы ВРОЬЭЕ и пример расчета. Введение. Традиционная постановка задачи. Построение фундаментальных функций подсистем уравнений. Вариант представления жордановой формы. Нахождение постоянных коэффициентов в выражениях для векторфункции, решения заданной многоточечной краевой задачи.


В дальнейшем метод широко использовался В. И. Рыбасовым. В.Н. Медведько применил данный подход для расчета плит. Предлагаемые в настоящей диссертации варианты полуаналитических МКЭ и ВРМ стали возможными для реализации на ЭВМ лишь в последнее время в связи с большим ростом производительности и численности парка персональных компьютеров. Суть методик состоит в том, что в координатном направлении постоянства геометрических и физических характеристик конструкции решается континуальная задача, а по остальным осям производится сеточная аппроксимация. По существу, это в какойто степени альтернатива методу начальных параметров, получившему в нашей стране широкое развитие в трудах Е. Д. Гохбаума, Леонтьева ,, В. Н. Пастушихина 0, Александрова 2 и других. У этих методов общая изначальная постановочная часть, но в первозданном виде метод начальных параметров некорректен в некоторых задачах. Это обусловлено, в частности, наличием в решениях быстровозрастающих функций. Предлагаемый подход свободен от указанного недостатка и обеспечивает некоторую корректировку метода начальных параметров. Выводы и результаты по первой главе. В главе отмечается, что непрерывное развитие средств вычислительной техники, математических средств и потребностей практики приводит к постоянной необходимости развития численных методов расчета конструкций и повышению их эффективности. В настоящее время наиболее распространенным численным методом решения задач строительной механики является метод конечных элементов.