Метод временного анализа реакции дискретных диссипативных систем в задачах строительной механики

• Автор: Потапов, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 261 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Обзорная часть. Состояние вопроса

1.1. Обзор приложений в динамике дискретных диссипативных систем

1.2. Анализ моделей демпфирования

1.3 Анализ методов динамического расчета дискретных диссипатитных систем.

1.3.1. Аналитические методы расчета . 1.3.2. Численные методырасчета . 1.3.3. Анализ результатов .

1.4 Состояние вопроса по соотношениям взаимности.

1.5. Обзор фактов анализа матричного квадратного уравнения в приложениях динамики дискретных диссипативных систем

Глава 2. Матричное квадратное уравнение, его анализ и решение

2.1. Вводная часть

2.2. Анализ вспомогательных линейных уравнений

2.2.1. Уравнение ЛЧТГ0 . 2.2.2. Уравнение г1 1Я .
2.3. Обобщенная теорема Виета
2.4. Структура решения и формы матричного квадратного уравнения.
2.4.1. Приведение КОСУ к системе двух матричных уравнений .2.4.2. Симметричная форма МКУ . I
2.5. Решение регулярного матричного квадратного уравнения и свойства корней.
2.5.1. Уточнение структуры матричных корней . 2.5.2. Метод решения . 2.5.3. Свойства корневых пар . 2.5.4. Линейные множители МКУ .
2.6. Частный случай регулярного матричного квадратного уравнения
2.7. Основные соотношения матричного квадратного уравнения в базисе собственных векторов
Выводы по глав е.
Глава 3. Построение н анализ моделей демпфирования.
3.1. Условие малой диссипации
3.1.1. Предварительная информация . 3.1.2. Преобразование матрицыдискриминанта МКУ . 3.1.3. Оценка нормы приведенной матрицы демпфирования .
3.2. Обоснование и построение моделей демпфирования
3.2.1. Введение основной элементарной системы . 3.2 2. Построение и анализ моделей демпфирования .
3.3. Практическая реализация и оценки моделей демпфирования
Р 3.4. Анализ моделей пропорционального демпфирования
3.4.1. Общее условие пропорционального демпфирования .3.4.2. Анализ моделей .
3.5. Тип демпфирования предложенных моделей
3.6. Анализ демпфирования на примере собственных колебаний трехэтажного каркасного здания .
Выводы по главе.
Глава 4. Упругий анализ дискретных диссипативных систем
4.1. Общие вопросы.
1 4.1.1. Уравнение движения ДДС . 4.1.2. Свойства матриц и соотноше
ний .
4.2. Обобщенная ортогональность собственных форм колебаний дискретных диссипативных систем.
4.2.1. Вывод условий обобщенной ортогональности матрицы собственных форм колебаний . 4.2.2. Механический смысл условий обобщенной ортогональности 0.
4.3. Анализ свободных колебаний диссипативной системы
4.4. Вынужденные колебания диссипативной системы
4.4.1. Вывод интеграла Дюамеля для диссипативной системы 3. 4.4.2, Преобразование интеграла Дюамеля 6.
4.5. Частные случаи интеграла Дюамеля .
4.5.1. Постоянный закон действия сил 9. 4.5.2. Линейный закон дейст вия сил 1. 4.5.3. Вибрационная нагрузка i 0 2.
4.5.4. Синусоидальный импульс 4. 4.5.5. Действие периодических импульсов 5.
4.6. Примеры анализа динамической реакции каркасных многоэтажных зданий
4.6.1. Оценка реакции при действии внезапно приложенной нагрузки 9.
4.6.2. Действие периодических импульсов на каркасное здание 0.
4.6.3. Действие вибрационной нагрузки 2.
Выводы по главе
Глава 5. Приложение интеграла Дюамеля к вопросам взаимности
.
5.1. Свойства уравнений реакции дискретной диссипативной системы.
5.2. Действие внезапно приложенной нагрузки.
5.3. Соотношения взаимности в дискретной диссипативной системе .
5.4. Другая форма соотношений взаимности
Выводы по главе.
Глава 6. Теоремы состоянии и анализ внутренних динамических параметров квазнупругон системы.
6.1. Математические модели упругопластического расчета
6.1.1. Предварительные замечания 9. 6.1.2. Математические модели 1.
6.2. Основное уравнение колебаний неупругой дискретной диссилатив ной системы.
6.3. Характеристическое уравнение упругопластической системы.
6.4. Теоремы об упругопластических системах
6.4.1. Условия невырожденного состояния 8. 6.4.2. Условия вырожденного состояния 9.
6.5. Анализ спектральных характеристик квазиупругой системы
6.5.1. Критерий невырожденного состояния 2. 6.5.2. Критерии вырожденного состояния 3. 6.5.3. Предельный случай вырожденного состояния 5.
6.6. Оценки влияния сил внутреннего трения .
6.7. Анализ результатов.
Выводы по главе.
Глава 7. Неупругий временной анализ Обобщение интеграла Дюамеля ,.,.
7.1. Построение упругопластического решения задачи.
7.2. Вопросы реализации разрешающих уравнений
7.2.1. Случай динамической устойчивости упругопластической системы 8.
7.2.2. Случай динамической неустойчивости 2.
7.3. Действие кратковременной нагрузки.
7.3.1. Восстанавливающие силы при текучести и разгрузке 3. 7.3.2. Построение разрешающих уравнений 4.
7.4 Частный случай синусоидальный закон нагружения
7.4.1. Разрешающие уравнения задачи 6. 7.4.2. Диссипативная система 7. 7.4 3. Консервативная система 8. 7.4.4. Условие безрезонансного режима работы системы 9.
7.5. Сводка разрешающих уравнений. 7.V.
7.5.1. Упругий режим работы ДДС 1. 7.5.2. Упругопластическая система условия теоремы 6.1 1.7.5.3. Упругопластическая система условия теоремы 6.2 2. 7.5.4. Свободные колебания упругопластическая системы 2.
. 1
Глава 8. Анализ реакции трехэтажного здания при действии
кратковременной нагрузки
Выводы по главе.
Заключение
Список литературы


Временной анализ реакции каркаса при вибрационном воздействии осуществлен при различных угловых частотах и начальных фазах действующих сил. В пятой главе дано приложение интеграла Дюамеля к произвольным упругим ДДС для доказательства соотношений взаимности. Закон взаимности обобщен на любую систему динамических сил и перемещений, определяемых безразмерной скалярной функцией времени. Сформулирована теорема, согласно которой предпосылкой закона взаимности является симметрия матричных коэффициентов уравнения движения. ДДС, содержащих аналитические выражения матриц динамических податливостей и жесткостей, скоростей и импульсов. Наряду с известным свойством взаимообратимости матриц динамических податливостей и жесткостей аналогичное свойство получено для матриц скоростей и импульсов. Показано, что выражения векторов динамической составляющей упругой реакции ДДС и соответствующей статической составляющей связаны матричной функцией учета динамического влияния. В качестве примера для случая внезапно приложенной нагрузки приведены конечные формулы всех соответствующих матриц. Последующие главы диссертации, с шестой по восьмую, посвящены упругопластическому анализу ДДС при действии кратковременной нагрузки большой интенсивности. В шестой главе предложены математические модели упругопластического расчета для диаграммы деформирования идеального упругопластического тела. ДДС на любом квазиупругом интервале. Сформулированы общие положения пять теорем состояний, характеризующие качественные уровни состояний конструкции в процессе ее упрутопластического деформирования. Теоремы
состояний базируются на доказанных соотношениях Виета и устанавливают в
виде необходимых и достаточных условий признаки невырожденного вырожденного состояния системы. Проведен анализ частотного спектра и получены законы движения собственных форм упругопластической конструкции. Построены двухсторонние априорные оценки спектральных норм матрицы коэффициентов демпфирования и матрицы собственных частот в отдельных состояниях квазиупругой системы. ДДС достаточно общего вида. Основу подхода составляют предложенные математические модели упругопластического расчета в сочетании с методом интегрирования уравнения колебаний, разработанным для упругой системы. В результате временной анализ реакции обобщен на системы с неупругой восстанавливающей силой. При этом на каждом шаге интегрирования использована схема упругого решения, имеющая нетривиальную форму интеграла Дюамеля. Решены практические вопросы реализации разрешающих уравнений неупрутих колебаний ДДС при действии кратковременной нагрузки в зависимости от условий состояния квазиупругой системы. Дано приложение рассматриваемых вопросов к анализу реакции ДДС при синусоидальном законе нагружения со сводкой уравнений полной динамической реакции системы в различных ее промежуточных состояниях. В заключительной восьмой главе приведен пример упругопластического анализа колебаний трехэтажного каркасного железобетонного здания на действие кратковременной нагрузки. Детально рассмотрены все состояния квазиупругой системы. Результаты динамического расчета свидетельствуют о высокой эффективности предлагаемого подхода и перспективности развития метода временного анализа при вычислении упругопластической реакции ДДС. I В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе. В приложениях 1, 2 дан обзор и изложено состояние вопроса по анализу матричных линейных приложение 1 и квадратичных уравнений приложение 2. В приложениях 3, 4 приведены программы в системе Ма1ЬаЬ по выполнению временного анализа реакции каркасных трехэтажных зданий с пространственной расчетной схемой на действие периодических импульсов упругое решение, приложение 3 и с плоской расчетной схемой на действие ударной нагрузки упругопластическое решение, приложение 4. Основное содержание диссертационной работы отражено в работах 4, . Ставропольского политехнического института Строительнаямеханика, строительные материалы и конструкции, технология строительного производства г. Ставрополь, г. Международной конференции Циклические процессы в природе и обществе г. Ставрополь, г.