Устойчивость упругих и вязкоупругих неконсервативных систем при случайных стационарных воздействиях

• Автор: Лукьянов, Михаил Анатольевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Оглавление
Обзор работ, посвященных исследованию устойчивости неконсервативных систем и моделированию случайных процессов

1.1. Общие сведения о расчете на устойчивость.

1.2. Исследование устойчивости систем с помощью

показателя Ляпунова.

1.3. Численное моделирование случайной нагрузки.

1.4. Постановка задачи. Исследование поведения упругого консольного стержня под действием случайной следящей нагрузки с учетом внешнего трения.

2.1. Моделирование работы упругой

неконсервативной системы.

2.2. Исследование поведения упругой системы.

2.3. Анализ поведения упругого стержня под

действием случайной нагрузки.
Исследование устойчивости вязкоупругого консольного стержня под действием случайной следящей нагрузки
3.1. Моделирование работы системы с использованием
модели Фойгта.
3.2. Моделирование вязкоупругой работы системы с
использованием стандартной вязкоупругой
модели.
3.3. Поведение неконсервативной системы под
действием нагрузки, периодически меняющейся во времени.
3.4. Анализ поведения вязкоупругого стержня под действием случайной нагрузки.
3.5. Определение вероятности потери устойчивости системы.
Глава IV. Расчет вантового моста на устойчивость под действием
ветровой нагрузки
4.1. Общие сведения о конструкции вантового моста и методике расчета.
4.2. Моделирование поведения моста иод действием ветровой нагрузкой.
4.3. Определение ветровой нагрузки.
4.4. Анализ поведения моста под действием случайной ветровой нагрузки.
4.5. Определение вероятности потери устойчивости.
Список литературы


Первая глава в основном посвящена обзору литературы, относящейся к данному вопросу. В ней кратко освещаются некоторые их них и приводятся основные теоретические положения по теме работы. Также приведены современные положения исследования поведения конструкций на устойчивость от случайных воздействий, а также способы моделирования их поведения. В конце главы формулируются основные задачи, решаемые в диссертационной работе. Во второй главе рассматриваются вопросы моделирования работы упругой неконсервативной системы с внешним трением, и исследуется ее устойчивость в зависимости от величин, входящих в дифференциальные уравнения, описывающие возмущенное поведение системы. Осуществляется переход от системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным числом степеней свободы. Показано влияние коэффициента демпфирования на величину критической нагрузки. Исследуется влияние характеристик случайного процесса на получаемые распределения показателя устойчивости системы. В третьей главе представлены вопросы исследования вязкоупругого стержня, сжатого следящей силой. Моделирование работы вязкоупругой системы рассматривается на основе двух моделей: модели Фойгта и модели стандартного вязкоупругого тела. В данной главе получены дифференциальные зависимости для этих моделей, исследовано влияние модели демпфирования на поведении системы под действием случайной нагрузки. Также рассмотрено влияние нагрузки, периодически меняющейся во времени. В четвертой главе проведено исследование устойчивости вантового моста, от ветрового воздействия. В качестве вантового моста рассматривается мост, построенный через реку Обь в году недалеко от г. Сургута. Наряду с исследованием устойчивости моста, при удержании более форм собственных колебаний в разложении прогиба, рассматривается вопрос о практической целесообразности применения модели вантового моста при учете лишь 2 форм собственных колебаний. Подобные модели предложены некоторыми исследователями для предварительной оценки некоторых характеристик конструкции и приближенного определения оптимального диапазона нагрузок. Также в этой главе было исследовано влияние величины декремента колебаний на устойчивость моста. Фактические данные по логарифмическим коэффициентам колебаний моста были получены на основании отчета [], выполненного по результатам динамического мониторинга моста с октября г до мая г. Система динамического мониторинга была предложена ЦАГИ и смонтирована на вантовом мосту специалистами ЦАГИ совместно с сотрудниками ЛО «Мостострой -». В заключение сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы. Ляпунова нормальному распределению. Глава I. Началом развития теории упругой устойчивости можно считать работы Леонарда Эйлера, который ввел в строительную механику понятие критической силы. Под критической силой Эйлер понимал «силу, требующуюся для самого малого отклонения колонны» []. Критическая сила определяется при этом как наименьшее значение силы, при котором наряду с исходной формой равновесия могут иметь место смежные, близкие к ней другие формы равновесия. Такой подход позволил свести вопрос об устойчивости формы равновесия к более простому вопросу об отыскании минимальных собственных значений некоторых краевых задач. Вместе с тем, метод Эйлера имеет определенную область применения. Метод Эйлера определяет значение нагрузки, при которой возникают равновесные смежные формы системы. При отсутствии у системы смежных форм равновесия с невозмущенной (прямолинейной), метод Эйлера дает парадоксальный результат - равновесие возможно при любом значении внешней нагрузки. Другой метод исследования - энергетический - основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия имеет минимум. Энергетический метод исследования устойчивости в данном случае неприменим, так как его пригодность устанавливается теоремой Лагранжа-Дирихле для консервативных систем. Статический и энергетический методы не вполне эквивалентны друг другу, поскольку они подразумевают различные подходы к решению задачи устойчивости.