Развитие коллокационного варианта метода декомпозиции к решению задач изгиба и свободных колебаний сплошных и сетчатых пластинок

• Автор: Быкодеров, Максим Викторович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 127 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО МЕТОДАМ РАСЧЕТА ПЛАСТИНОК

1.1. Методы расчета пластин

1.1.1. Задачи изгиба пластин

1.1.2. Основные направления расчета сетчатых пластинок и оболочек

1.1.3. Свободные колебания сетчатых пластинок и оболочек.

1.2. Метод декомпозиции

1.2.1. Редукционные методы расчега в задачах математической физики.

1.2.2. Метод расчленения дифференциальных уравнений

1.2.3. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач

1.3. Метод коллокации
2. КОЛЛОКАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА
СПЛОШНЫХ ПЛАСТИНОК
2.1. Алгоритм расчета изгибаемых пластинок коллокационным вариантом метода
декомпозиции
2.1.1. Постановка задачи.
2.1.2. Теория коллокационного варианта метода декомпозиции.
2.2. Изгиб прямоугольной изотропной пластинки с симметричным
закреплением сторон.
2.3. Изгиб прямоугольной пластинки три края которой упруго оперты,
четвертый свободен
2.3.1. Постановка задачи.
2.3.2. Декомпозиция задачи.
2.3.3. Коллокационный вариант метода декомпозиции
2.4. Изгиб прямоугольной пластинки два края которой упруго оперты, два свободны.
2.4.1. Постановка задачи.
2.4.2. Декомпозиция задачи.
2.4.3. Коллокационный вариант метода декомпозиции
3. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТОЙ ПЛАСТИНКИ
3.1. Свободные колебания сплошной пластинки
3.2. Свободные колебания сетчатой пластинки с четырьмя семействами стержней
3.2.1. Свободные поперечные колебания сетчатой пластинки.
3.2.2. Постановка задачи.
3.2.3. Декомпозиция задачи.
3.2.4. Численное исследование точности расчега для жестко защемленных и
шарнирно опертых пластинок
3.2.5. Численное исследование точности расчета для пластинок с различными
коэффициентами упругости контура
4. РАСЧЕТ ГОБРАЗНОЙ ПЛАСТИНКИ.
4.1. Гибридный метод декомпозиции
4.2. Расчет шарнирно опертой Гобразной пластинки
4.3. Расчет жестко защемленной Гобразной пластинки
4.4. Численное исследование Г образной пластинки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В заключении подведены итоги работы, отмечены результаты, представляющие элемент новизны, проведена оценка некоторых принятых допущений по сравнению с другими возможными решениями. Все методы расчета пластинок можно условно разделить на аналитические, полуаналитические и численные. С точки зрения точности расчета их можно разделить на точ! Расчету пластинок посвящено значительное количество работ. Приведем краткий список авторов, оказавших значительное влияние на развитие методов расчета пластинок: A. C. Вольмир [], Л. В. Канторович [, ], Б. М. Коялович [], М. М. Филоненко-Бородич [1], Е. Хладни [0], Я. Бернулли [3], Л. Эйлер [6], А. Феплем [8], Т. Карман [0], Г. Кирхгофф [4], А. Н. Крылов [5], A. W. Leissa [7], М. Леви, R. Szilard [6] и др. Различные варианты расчета пластинок содержится в работах И. Г. Бубнова [9, , , 7], Г. Генка [4], С. П. Тимошенко [0], П. Ф. Папковича []. Широкие возможности для получения приближенных решений задач статики и динамики пластин открывают вариационные методы. В ряде работ эти задачи решались на основе принципа минимума полной потенциальной энергии с применением метода Ритца G. Pickett [4], W. Ritz. Весьма эффективным способом получения приближенных решений различных краевых задач является метод Галеркина, который, в частности, был им применен для расчета пластин [, , ]. Этот метод был позднее развит В. З. Власовым для решения задач теории оболочек. Ряд задач по теории пластин решен в работе Б. Г. Коренева [] в бесселевых функциях. Помимо работ, посвященных расчету пластин аналитическими методами, широкое применение получил предложенный Г. Первыми шагами в этом направлении можно считать работы M. V. Burton [8], H. Favre [7], N. M. Newmarr [0]. Далее метод конечных разностей был развит представителями украинской школы П. М. Варваком, Л. В. Вайнбергом, многие из этих работ указаны в [, - ]. В последние годы решение задач теории пластин производилось на основе метода конечных элементов (МКЭ). При этом данный метод может основываться как на вариационных принципах, так и на более общих выражениях метода взвешенных невязок. Фактически применение метода конечных элементов восходит к работе А. Хренникоффа [6], дальнейшая разработка конечных элементов была предпринята Р. Курантом [1], Дж. Аргирисом [1], М. Тернером, Р. Клафом, Г. Мартином, JI. Топпом [8], Дж Сингом [5], К. Бате и Р. Вилсоном [3], К. Васидзу [], JI. Сегерливдом [1]. Свой вклад в развитие МКЭ внесли и советские ученые. Этапными стали книги ведущих ученых Л. А. Розина [9, 0], В. А. Постнова [, ], A. C. Сахарова [], H. H. Шаброва [7], И. Ф. Образцова [], Р. Б. Рикардса []. Другим важным направлением приближенного анализа было развитие смешанных принципов, когда физические задачи можно решать самыми разными способами в соответствии с видом используемых аппроксимаций уравнений. Эти аппроксимации имеют основополагающее значение при машинной реализации различных численных методов. Использование сметанных методов восходит к Э. Рейсснеру и в более специфическом виде - Пиану в МКЭ. Подробное описание применения смешанных методов можно найти у К. Вашицу. В настоящее время основные исследования по расчету стержневых пластинок и оболочек ведутся по двум направлениям, которые отличаются выбором расчетной схемы. К первому направлению относятся работы, основанные на различных вариантах перехода от дискретной системы к эквивалентной ей континуальной расчетной модели. Математически большие системы уравнений, используемые в численных методах, заменяются меньшим числом дифференциальных уравнений в частных производных. Различные методики сведения стержневых структурных плит к расчету ортотропной плиты разработали Г. В. Бегун. Л.Н. Лубо [], Р. И. Хисамов [4], М Д. Райт [] и др. Наиболее полно общая теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок в континуальной постановке разработана Г. И. Пшеничновым в работе []. Главным вопросом расчета сетчатых конструкций по континуальной схеме является возможно более точный переход от дискретной среды к сплошной и затем обратный переход к усилиям в дискретной системе.