Разработка методов решения задач строительной механики с учетом трения и односторонних связей

• Автор: Ловцов, Александр Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 351 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПРОДОЛЬНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ БАЛКИ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ С ДИСКРЕТНЫМИ ОПОРАМИ И СПЛОШНЫМ ОСНОВАНИЕМ ПРИ ПОМОЩИ ТРЕНИЯ КУЛОНА
1.1.0 минимизации выпуклых и не дифференцируемых функционалов в задачах строительной механики
1.2. Продольная деформация многопролетной балки, взаимодействующей с жесткими дискретными опорами посредством трения
1.3. Продольная деформация многопролетной балки, взаимодействующей с упругими дискретными опорами посредством трения
1.4. Продольная деформация балки, взаимодействующей со сплошным упругим основанием посредством трения

ГЛАВА 2. ИЗГИБ БАЛКИ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ С УПРУГИМ

ОСНОВАНИЕМ ПОСРЕДСТВОМ ТРЕНИЯ КУЛОНА.

2.1. Изгиб балки, взаимодействующей с линейноупругим основанием посредством трения

2.2. Изгиб балки, взаимодействующей с нелинейноупругим основанием посредством трения

ГЛАВА 3. ДЕЙСТВИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЛЕДОВЫХ ОБРАЗОВАНИЙ В ШЕЛЬФОВОЙ ЗОНЕ МОРЯ НА ЗАГЛУБЛЕННЫЙ В ГРУНТ ТРУБОПРОВОД
3.1. Общая расчетная схема. Варианты движения грунта относительно трубопровода и их воздействия на трубопровод
3.2. Метод расчета трубопровода при помощи итераций по нагрузке с использованием метода поточечной релаксации на каждом ее шаге
3.3. Процесс итераций, основанный непосредственно на методе поточечной релаксации с включением в него кинематического воздействия
3.4. Результаты расчетов трубопроводов
ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ В ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЕТУ УПРУГИХ СИСТЕМ С ИДЕАЛЬНЫМИ ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ И ТРАКТОВКА МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ В ФОРМЕ МЕТОДОВ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ.
4.1. Метод сил
4.2. Примеры расчета систем с идеальными односторонними связями методом сил
4.3. Метод перемещений
4.4. Примеры расчета систем с идеальными односторонними связями методом перемещений
4.5. Смешанный метод
ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ В ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЕТУ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ
5.1. Продольная деформация многопролетных балок, взаимодействующим посредством трения с дискретным или сплошным основанием.
5.2. Изгиб многопролетных балок, взаимодействующих с упругим основанием посредством трения Кулона
5.3. Модернизация метода блочной релаксации на основе алгоритма Лемке для расчета продольной деформации балок, взаимодействующих посредством трения с дискретными жесткими опорами.
5.4. Применение алгоритма Лемке к решению задач с односторонними связями и трением Кулона
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы


В данном случае множество V геометрически возможных перемещений содержит непрерывные перемещения, для которых требуемые по ходу рассуждений математические операции имеют смысл и у0 0. Заметим, что эго не накладывает ограничений на V, 1,. Проинтегрируем 1. Хдг щ V м,Хл Ж Ы 1 I
Покажем, что правая часть равенства 1. V и истинном и. Рассмотрим отдельные слагаемые в правой части 1. На основании условия 3 в 1. Подставляя 1. К.1К. Ьо, 1,. После отбрасывания этих нулевых слагаемых, правая часть равенства 1. Х 1К v X III 1. Рассмотрим отдельные слагаемые в 1. Я1. ЛГ Л7,,V, Л7, V,,v, г 1,. Н ,v,. Здесь второе слагаемое положительное и, на основании условия 1 в 1. Отсюда можно заключить, что , 1 V, , v 0, 1,. В результате выражение 1. Из этого неравенства на основании 1. Т,Е v г X К К I К Ж
при любых уеУ. Выражение 1. Можно показать, что если функция и обращается в ноль при х 0 и удовлетворяет 1. Вариационное неравенство 1. Рассмотрим функционал
v v,г ТмЕы К аТЕЛ , у , V е V, 1. Первый функционал включает в себя все члены кроме последнего слагаемого в виде суммы в 1 Он является обычным функционалом Лагранжа для задачи без трения. В нем аи ау,и при любых п,у кроме того ау,у 0 и этот функционал является выпуклым. Второй функционал равен последнему слагаемому в виде суммы в 1 Образующие его модули переменных делают этот функционал тоже выпуклым. Указанные факты позволяют воспользоваться известной теоремой Лионса , которая утверждает, что вариационная постановка задачи в форме неравенства типа 1. Г7у. Функционал представляет собой полную потенциальную энергию системы, которая складывается из упругой энергии, работы внешних воздействий первый функционал, недифференцируемой работы сил трения второй функционал, а 1. Решение 1. V в V, удовлетворяющих соотношениям 1. Решение очевидно содержится именно в этом подмножестве геометрически возможных перемещений. Отсюда и на основании выражения 1. При этом функционал 1. На основе общих теорем существования и единственности решения для задачи упругости с трением Кулона при известных нормальных силах , можно заключить о математической корректности поставленной задачи. Перейдем к решению поставленной вариационной задачи 1 Здесь возникают трудности, связанные с наличием в функционале 1. Воспользуемся итерационным методом поточечной релаксации. Зададим нулевое приближение м, 1,. Далее, если приближение с номером г определено, т. Таким образом, приближение г1, состоящее из 1,. Доказано , что для функционалов типа 1. Решение неравенства 1. Другими словами отыскивается решение задачи 1. V. при всех заданных Ук к . Это приводит к решению исходной задачи для двухпролетной бачки с пролетами и 1, когда на крайних опорах 1 и 1 заданы перемещения и им. Приведем схему точного решения такой задачи. Используя соотношение 1. С,1 У1
Разберем ситуации, могущие возникнуть при нахождении и. Вариант 1. Если условие 1 в 1. Г 0. К,0, 1. ТДТмЕмии 1. Таким образом, при выполнении 1. Отметим, что
где Ь 1. Вариант 2. Если 0, то 0 и из 1. Г1 Г1 отГ1 , о
Здесь за Г, 0 обозначено перемещение в отсутствии сил трения. Вариант 3. Если в условии 1 в 1. Г4Си, 0Ы. Определим способ выбора знака в 1 Для этого обратимся к рис. Рис. Предположим, что Тогда из условия 3 в 1. С учетом 1. УД Таким образом, если и. Предположим, что Тогда из условия 3 в 1. С учетом 1. С,к0,. Следовательно, если и, , то в формуле 1. С учетом сказанного выше формулу 1. Определяем реакцию трения в неподвижном среднем опорном сечении двухпролетной балки по формуле 1. Если И 0 , то определяем иг1 по формуле 1. В случае выполнения условия 1. При нахождении на крайней опоре и заданном иг справедлив аналогичный алгоритм для однопролетной балки с пролетом 1т При этом в 1. Ет 0, т. Как известно , 0, сходимость метода релаксации можно значительно ускорить, если воспользоваться приемом построения верхней нижней релаксации. В общем случае и нашем тоже задача определения оптимального значения параметра 0ор1, ускоряющего итерационный процесс наилучшим образом, не решена. Поэтому
о5пС,оу,.