Способ оптимизации конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел

• Автор: Потехин, Иван Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Обзор исследований посвященных решению задач теории упругости неоднородных тел.

1.2. Деформационные свойства бетонов. Методы расчетов на прочность бетонных и железобетонных конструкций
1.3. Цели и задачи исследования. Формулировка обратной задачи теории упругости неоднородных тел в цилиндрических и сферических координатах.
ГЛАВА 2. ОБРАТЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕН1ЮГО ЦИЛИНДРА, КОЛЬЦА И ТОЛСТОСТЕННОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ДЛЯ ЧЕТЫРЕХ КЛАССИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ ПРОЧНОСТИ.

2.1. Теория прочности максимальных нормальных напряжений

2.1.1. Решение для цилиндра диска

2.1.2. Решение для сферы.

2.2. Теория прочности максимальных линейных деформаций.

2.2.1. Решение для цилиндра диска
2.2.2. Решение для сферы.
2.3. Теория прочности максимальных касательных напряжений
2.3.1. Решение для цилиндра диска
2.3.2. Решение для сферы.
2.4. Энергетическая теория прочности.
2.4.1. Решение для цилиндра диска
2.4.2. Решение для сферы.
ГЛАВА 3. МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО РАВНОПРОЧНОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ.
3.1. Решение задачи оптимизации работы конструкции на основе критерия прочности Баландина П.П.
3.1.1. Решение задачи для цилиндра
3.1.2. Решение задачи для сферы.
3.1.3. Полимербетон. Примеры решения
3.2. Метод практической реализации путем создания кусочнооднородных конструкций. Примеры
3.2.1. Решение задачи для цилиндра
3.2.2. Решение задачи для сферы.
ГЛАВА 4. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТОЛСТОС ГЕННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЦИЛИНДРА С УЧЕТОМ
АНИЗОТРОПИИ
4.1. Общая модель железобетона. рямыс задачи
4.2. Обрашыс задачи для равнопрочною цилиндра
4.2.1. Решение задачи при равномерном армировании
4.2.2. Решение задачи при неравномерном армировании
4.3. Способ практической реализации метода путем создания кусочнооднородных конструкций
4.3.1. Решение задачи при равномерном армировании
4.3.2. Решение задачи при неравномерном армировании
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В этом случае поучение решения возможно лишь при применении численных методов [4, 5]. Постановка задачи теории упругости неоднородного тела в перемещениях при произвольной неоднородности свойств материала имеется в работах [1, 4, 5, , , , , , , , ] и других. Также при решении возможно использование смешанного типа задачи, решение которой в общем случае можно привести к шести уравнениям относительно шести неизвестных составляющих тензоров напряжений и перемещений [, , ]. Основная сложность решения задач теории упругости неоднородных тел состоит в следующем решение этих задач в общем случае сводится к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. Существуют методы, которые позволяют указанные выше сложности обойти. Среди таких методов наиболее распространенным является метод сопряжений [1. Суть этого метода состоит том, что сплошное тело с непрерывной неоднородностью заменяется слоистым телом, имеющим кусочно-постоянную неоднородность в каждом отдельном слое. При этом очень важно удовлетворить условия идеального контакта на границе слоев. Также используются, при решении задач теории упругости неоднородны тел, и методы, основанные на применении обобщенных функций []. Главная особенность указанных выше методов - это возможность использовать известные аналитические решения классической теории упругости к расчету неоднородных тел. Нахождение решения задач теории упругости неоднородных тел непосредственно в аналитической форме зачастую связно с значительными трудностями. Многие решения задач были получены благодаря использованию в решении специальных функций, описывающих неоднородность [4, 5. Другим подходом к решению краевой задачи теории упругости неоднородных тел с помощью методов классической теории упругости может служить метод возмущений [, , , , ]. Однако когда аналитическое решение полученной вспомогательной задачи для однородного тела отсутствует, метод возмущений теряет свои достоинства. Все указанные выше методы довольно эффективно применяются для решения прямых задач теории упругости неоднородных тел. Следует заметить, что для прямой задачи решение получить намного сложнее, чем для обратной задачи. Постановка и некоторые решения обратных задач можно найти в монографиях [4, ] и с татьях [6, 7, 8]. Однако при достаточно хорошей эффективности указанных выше методов они имеют ряд недостатков и применяются для решения ограниченною круга проблем. Среди наиболее распространенных можно назвать метод конечных разностей и метод конечных элементов. При решении задач, Fi которых функции напряжений и перемещений зависят только от одной координаты, довольно высокую точность обеспечиваю различные модификации методов основанных на идее предиктора-корректора. Наиболее полно эту идею реализуют одношаговые методы Рунге-Кутты. Решение одномерных задач теории упругости неоднородных тел основанных на применение метода Рунге-Кутта четвертого порядка можно найти в статьях 9. Кроме тоїю. Гира. Более подробную информацию об указанных выше методах можно найти в работах [. Деформационные свойства бетонов. Бетон это сложный многокомпонентный материал. Обычно в состав бетонной смеси входят следующие составляющие: связующее вещество, крупный и мелкий заполнители, минеральные наполнители, а также различные добавки, улучшающие различные свойства бетона и бетонной смеси. В качестве связующего вещества используются портландцемент, известь, полимерные материалы (различные эмульсии, смолы и т. Крупный заполнитель представляет собой щебень различных фракций. В качестве мелкого заполнителя применяют пески различных фракций. Наполнители представляют собой дисперсные порошки с размерами менее 0,мм и удельной поверхностью в пределах -см2/г. В качестве добавок в бетон могут применяться как порошки, так и специальные растворы. Более подробную информацию о наполнителях и их влиянии на свойства бетона и бетонных смесей можно найти в работе []. Некоторые из указанных выше компонен тов могут отсутствовать в составе бетона.