Развитие метода сосредоточенных деформаций применительно к расчетам конструкций с учетом податливости соединений

• Автор: Каландарбеков, Имомёрбек .
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 435 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1.МЕТОД СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В РЕШЕНИИЗАДАЧ ПО РАСЧЕТУ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЙ .

1.1. Обзор работ по методу сосредоточенных деформаций.

1.2. Обзор экспериментальных исследований.

1.3. Обзор публикаций по сейсмостойкости с учетом нелинейности.

1.4. О сущности метода сосредоточенных деформаций в развитом варианте

1.5. Иллюстрация идеи метода на примерах расчета балок

1.6. Математическая модель метода сосредоточенных деформаций Выводы по первой главе

Глава 2. МЕТОД СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В РЕШЕНИИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

2.1. Основные матричные уравнения упругих стержневых систем

2.2. Реализация метода сосредоточенных деформаций на примере балок.

2.3.У чет податливости опорных закреплений и деформации реальных связей
2.4. Решение статической задачи балок ступенчато переменного поперечного сечения.
2.5. Динамическая модель метода сосредоточенных деформаций и уравнение движения
2.6. Влияние продольно сжимающей силы
2.7. Результаты динамического расчета балок постоянного и ступенчато переменного поперечного сечения с различными граничными условиями.
Выводы по второй главе
Глава 3. РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.
3.1. Основы теории расчета.
3.2. Матрица внутренней жесткости
3.3. Матрица уравнений равновесия
3.4. Матрица внешней жесткости динамической задачи.
3.5. Учет деформации реальных связей.
3.6. Плоское напряженное состояние многосвязных прямоугольных пластин
3.7. Численные примеры.
3.8. Определение перемещений и усилий в угловых точках в решении
плоской задачи.
Выводы по третьей главе.
Глава 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИН АМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО
РАСЧЕТУ ИЗГИБАЕМЫХ ПЛАСТИН
4.1. Основы теории расчета пластин.
4.2. Уравнения движения
4.3. Матрица жесткости.
4.4. Численные примеры.
4.5. Определение усилий в угловых точках в расчете плит с прямоугольным отверстием
4.6. Анализ сходимости численного решения динамической задачи
изгиба плит
Выводы по четвертой главе
Глава 5.МЕТОД СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В РЕШЕНИИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ БАЛОК И ПЛИТ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.
5.1. Основы теории расчета балок на упругом основании
5.2. Колебания балок на упругом основании
5.3. МСД в решении статических задач для балок на упругом основании
5.4. МСД в решении динамических задач для балок на упругом основании
5.5. Численный анализ устойчивости, сходимости и точности.
5.6. Результаты расчета балки на упругом однородном основании
на действие вибрационной нагрузки
5.7. Расчет балок постоянного поперечного сечения на неоднородном основании.
5.8. Пример расчета фундамента этажного каркасного здания
5.9. Пластины на упругом основании.
Выводы по пятой главе
Глава 6. МЕТОД СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В РАСЧЕТЕ
ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ.
6.1 .Трехмерное моделирование методом сосредоточенных деформаций
6.2.Система из элементов, которые деформируются как в своей плоскости, так и из плоскости
6.3.Матрица внутренней жесткости.
6.4.Матрица коэффициентов уравнений равновесия.
6.5.Учет жесткости реальных связей.
б.б.Численное решение динамической задачи пластинчатой системы
6.7.Численные примеры
6.8.Расчет экспериментальной модели помещения атомной электростанции.
6.9. Алгоритм расчета пластинчатой системы. Численная реализация
алгоритма.
Выводы по шестой главе
Глава 7. МЕТОД СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ТЕОРИИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ.
7.1. Математическая модель.
7.2. Матрица жесткости стержня с учетом крутильных деформаций.
7.3. Уравнение сейсмических колебаний и его решение
7.4.Численные исследования устойчивости и сходимости решений
динамических задач на примере консольной динамической модели
7.5.Примеры расчета по исследованию свободных и вынужденных колебаний расчетной модели здания
7.6. Спектры сейсмических колебаний многомассового осциллятора при учете заданной акселерограммы
7.7. Учет влияния динамического гасителя колебаний.
Выводы по седьмой главе
Глава 8. РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
8.1. Численное решение динамических задач систем со многими степенями свободы с учетом упругопластических деформаций
8.2. Численные примеры расчета зданий на сейсмические воздействия
по предложенной методике.
Выводы по восьмой главе
Глава 9. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ К РАСЧЕТУ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ И ИХ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
9.1 Учет податливости стыковых соединений и экспериментальные
исследования жесткости железобетонных плит перекрытий
9.2. Расчетные модели железобетонных дисков перекрытий
9.3. Расчет сборных железобетонных дисков перекрытий МСД на действие горизонтальной сейсмической нагрузки.
9.4. Расчет вертикальных несущих элементов многоэтажных
зданий.
9.4.1. Расчет шестиэтажной монолитной диафрагмы жесткости.
9.4.2. Расчет двенадцатиэтажных монолитных диафрагм жесткости.
9.5. Расчет этажного монолитного каркасного здания на
сейсмические воздействия.
Выводы по девятой главе
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА


Обычно оценки точности численных методов строятся на сопоставлениях результатов с полученными аналитическими или другими альтернативными методами строительной механики. В работе 6 даны оценки точности расчта по МСД. Результаты расчта показали хорошую сходимость решения по МСД с аналитическим решением, полученным методами теории упругости. Кроме того, как показывают тестовые расчеты, при той же точности расчетов сплошных конструкций часто достаточно более редкой разбивки на конечные элементы , 4, 6, 7 и др. Оценка точности и эффективности метода сосредоточенных деформаций применительно к задачам статики плоского напряженного состояния дана в работе , где рассчитаны 5 и этажные плоские двухстолбовые диафрагмы жесткости, при действии равномерно распределенной нагрузки. Расчет на основе 8 был выполнен в 5 при разбивке консольной балки стенки на 0 элементов и достигнуто хорошее совпадение результатов с известным решением. Объект сопоставления следует брать несложным в расчетном отношении, лишенным какихлибо специфических особенностей, хорошо обозримым и легко анализируемым. В данном случае точность метода сосредоточенных деформаций можно оценить на балках, для которых имеются аналитические решения и справочные таблицы. С целью иллюстрация идея МСД рассмотрим пример. Консольный стержень, загруженный на конце сосредоточенной силой Г. Вычислим прогибы на конце стержня и сопоставим их с аналитическим решением. При этом влияние деформаций сдвига пренебрегается. Изогнутая ось такого стержня по модели МСД будет иметь вид многоугольника, сторонами которого являются элементы длиной с1 I п, где п число элементов. Прогиб такого стержня будет определяться поворотом изломом этих элементов по линиям сосредоточенных деформаций. К численной реализации по методу перемещений не прибегаем, так как консольная балка является статически определимой. Уурп углы поворота элементов МСД. Углы поворота выразим через изгибающие моменты рис. РМ,Есу 1,2,. Подставляя 1. РЧ i2 и . При 2 по 1. РЛ 3. Изо 0,Р3Е1, что на 0, отличается от точного решения. Рис. В работе 4 приведены сопоставления прогибов консольного стержня, рассчитанного по МСД с использованием ЭВМ, с аналитическими решениями по известным формулам 9 с учетом деформаций сдвига. Расчеты показали хорошую сходимость уже при п4. Рассмотрим следующий пример. Стержень загружен сосредоточенным моментом на конце М0. Прогиб стержня вследствие деформаций связей изгиба при элементах МСД можно записать по формуле 1. Мх М2. М Л0рис. Рис. Консольная балка, загруженная изгибающим моментом. Л 2 н Л 1. Из 1. МСД
IV
совпадает с аналитическим решением. Если конструкция в целом неоднородна и состоит из большого количества отдельных конструктивных элементов, поведение каждого из которых описывается своим дифференциальным уравнением, то в этом случае метод сосредоточенных деформаций может быть более эффективным по сравнению с методом конечных элементов. Рассмотрим формирование матрицы жесткости по МСД. Для большей наглядности сравнительного анализа и возможности ручного счета, рассмотрим задачу продольной деформации стержня. Дифференциальное уравнение продольных деформаций стержня жесткостью ЕЕ от действия распределенной нагрузкой x имеет вид 9. Я 0. С целью приближенного решения уравнения 1. МСД с четырьмя узлами, в которых сосредотачиваются деформации элементов рис. Рис. Дискретная модель. Нанесем на тело дополнительную сетку, система точек в которой фиксируется между узлами основной разбивки. Эти точки на рис. В концевых точках стержня устанавливаем упругоподатливые опоры с жесткостью СА и Св. Также предположим, что в промежуточных узлах имеются реальные связи с заданными коэффициентами жесткости. Из рассмотрения конечного элемента МСД рис. Чтобы исключить перемещения элемента, как единого целого I9 введем фиктивную связь по направлению степени свободы элемента. А и2 н, Ц м3 м2 Л4 ив иг. Рис. Конечный элемент МСД. Эту фиктивную связь можно установить, например, в центр тяжести элемента. Аи. ЕР, Е0РВ ЕР ад
где Д0 0, Е0 ширина и жесткость реального шва. Следовательно, вектор деформации элемента у можно записать в виде
Д и
а .