Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках

• Автор: Зуйков, Андрей Львович
• Шифр специальности: 05.23.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 545 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ

1. ЦИРКУЛЯЦИОННОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ

1.К Особенности движения жидкости в поле центробежных сил.

1.2. Математическая модель течения

1.2.1. Общие положения

1.2.2. Кинематическая структура течения

1.2.2.1. Распределение азимутальных скоростей

1.2.2.2. Распределение аксиальных скоростей

1.2.2.3. Распределение радиальных скоростей

1.2.2.4. Функция тока и рециркуляционная.зона

1.2.3. Вихревая структура течения

1.2.4. Тензор напряжений
1.2.5. Устойчивость и распад вихря
1.3. Верификация аналитической модели течения
1.3.1. Циркуляционное течение сплошной среды
1.3.2. Закрученный поток с вихревым жгутом
1.3.2.1. Кинематическая структура течения
1.2.2.1. Распределение давления и удельной энергии Выводы по главе
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ
2.1. Повышение степени турбулентности циркуляционного потока
2.1.1. Исходные предпосылки
2.1.2. Описание модели
2.1.3. Исследования на гидравлическом стенде
2.1.3.1. Экспериментальная установка и средства измерений
2.1.3.2. Измерения и обработка результатов
2.1.4. Исследования на аэродинамическом стенде
2.1.4.1. Экспериментальная установка и средства измерений
2.1.4.2. Измерения и обработка результатов. .
2.1.5 Анализ результатовизмерений
2.2. Подавление турбулентности в циркуляционном потоке 4
2.2.1. Исходные предпосылки
2.2.2. Седиментация в поле центробежных сил 8.
2.2.3. Турбулентная диффузия примеси в циркуляционном течении
2.2.4. Формирование структуры циркуляционного потока
Выводы по главе 2
3. ЦИРКУЛЯЦИОННОЕ ТЕЧЕНИЕ В ВИХРЕВОЙ ВОРОНКЕ
3.1. Формирование поверхностных вихревых воронок
3.2. Математическая модель течения
3.2.1. Общие положения
3.2.2. Течение на подходе к вихревой воронке
3.2.3. Течение в глобальном вихре со свободной поверхностью
3.2.3.1. Кинематическая структура течения
3.2.3.2. Профиль свободной поверхности воронки
3.2.4. Алгоритм аналитического расчета и его верификация
3.2.5. Особенности физического моделирования вихревых воронок 5 Выводы по главе 3
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА


Как видим, первая зависимость является формулой Пуазейля-Гагена, где число Рейнольдса вычислено по радиусу трубы, вторая - формулой Стокса. Изложенный вывод выполнен не с целью получения известных решений, а чтобы показать справедливость методологии, используемой в дальнейшем при анализе движения турбулентной среды, и записать важное соотношение, которое по (. Дсг = -4г. V = у0 = 1 до V = у„ = 2(1 — г2) . В условиях принятых допущений согласно (П. XV//г является безразмерным комплексом вида Лет^/ру0 (см. О для z > 0 , 4) условия на стенке V = 0 при г = 1 для 2 > 0>‘. Уравнение (1. V ) 2* •'•1» (1. У=0. Я, - константа разделения. Подставляя это решение в (1. Отсюда согласно (1. А,А,(Л1г)ехр( -X) . Лв>- (1. Проинтегрируем (1. По рекуррентным соотношениям (1. V = 2(1 - г2) - ? А[У„Ш- Л(V)] ехр( -ЛЇ ~) . Далее известно, что интеграл по расходу (1. Л(Я,)-Л(Я,. Но согласно рекуррентным соотношениям (1. Яі - является одним из действительных нулей функции Бесселя первого рода второго порядка. Вновь обратимся к равенству (1. Повторно множа это равенство, последовательно на. Х2(;1хг)гс1г , (Л2г)гс1г , *г(. Л,г)г<1г , и далее до• У2(Авг)ге/г ,. Бесселя первого рода третьего порядка. Но если Я, -один из действительных корней уравнения Л (Л. ТО в этом случае по рекуррентным соотношениям (1. И окончательно в соответствии с (1. Это уравнение описывает неравномерное ламинарное продольно-осевое течение в цилиндрической трубе на участке его трансформации от входного створа, где скорости приняты постоянными по радиусу, до сечения с параболическим профилем скоростей по Стоксу. И это уравнение также, как и известные, приведенные выше формулы Пуазейля-Гагена (1. Стокса (1. С.М. На рис. Рейнольдса Л е = 0 . В начале трубы практически вся жидкость в центральной части потока имеет постоянную скорость со значением, превышающем среднее (= 1) вследствие торможения периферийных слоев. В расчетном примере это происходит к створу, расположенному от входа, на расстоянии 2 = /? Стокса, то-есть к асимптотическому установившемуся. Приближение к этому профилю определяется в основном; первым-членом ряда (1. Д,) = 0, где Я, = 5,6 . Исходя из этого С. М.Таргом было показано, что если разность между расчетной скоростью потока и профилем Стокса принять равной 1%, то длину начального участка можно полагать г = 0, Яе- К . Если обратить внимание, что в разделе П. Яе •/? Рис. Обратимся к уравнению дефицита осевых скоростей в затухающем по длине водовода ламинарном циркуляционном течении (1. О имеем Ду — О (т. Ду = 0 (т. Ду = О для г > 0 ; 4) на оси трубы при г = О - Ат^/м = 9(Ду)/Эг = 0 для г > 0 . Если распределение азимутальных скоростей в ламинарном циркуляционном течении соответствует (1. УI (Лп) = 0 , ^ (Ак ) - О ). Таким образом, общее решение задачи может быть получено путем разложения (1. Г]? ЛОУ (л. Л,г)ехр|—(Л? Э , Дг,-ч 1 г . Лдт^ . А(Аіе-) _ _1_Г_Ё! Л-(АЬ. Аг^Ь-ї - 1 Г д2 (АТ'Л . Тгг — ор2 ~ *Лї(Лі)Ш ~~ Л(4)] о2ф ґтЛГнгПГ п2 д. Это приводит (1. Ь)ф„, = - ^УЩУ) П5~. Ф іЛ=<РпЧ'і, (1. V к - функции, связанные с константами разделения Лп и Лк . ЦЬ. Э>* Зу/, Э>„ Эй, . Я,г)] = ВуЛу[У0(Лкг) — Г}]. Во втором уравнении положим сумму в скобках равной нулю, тогда <Рп ~ ЛЛ(^/) > (1. ЛгІЛУ/)] = - і4. Я.У,(А. АпЛ„и1(Апг)Вк 3 і ґ і ~ пк. Однако общее решение записанной системы и х к уравнений будет удовлетворять условиям задачи, если найти такие постоянные Ап и Вк у При которых суммарная невязка устраняется, г. Я'ОЁ*. Бесселя (см. Интегралы и ряды. Специальные функции / Прудников А. ГІ. Брьтчков Ю. А., Маричев О. И. М. Наука, ). АМ (Лпг)± Вк ~ [. Я,г)]« ЧЙ -Л (V). Хл^(я„г)=-1|;у,(^). А"=~^Г и ? М(Лк',)] = 1. Умножим (1. Множа теперь полученный результат последовательно на J^(Л^г^гсіг , У,(Я2г)г<іг , J х(Лкг)гсіг и далее до Л(^сог)г^г , и интегрируя в пределах по г от 0 до 1, из условий ортогональности (1. У,(Я„г)с/г = Я. ЯвгУ1(Яиг)гЛ- = р-[Л'(А. Напомним, согласно рекуррентным соотношениям (1. Тогда пк-ое частное решение (1. А т. Суммирование (1. Л_(^1Аь_) _ -У(^. А[? Л”г)схр( -Я* -? АЧ-Л(Я. Проинтефируем (1.