Пространственное трассирование автомобильных дорог кривыми Безье

• Автор: Елугачёв, Павел Александрович
• Шифр специальности: 05.23.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 218 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ НОРМАТИВНОМЕТОДИЧЕСКОЙ НАУЧНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Геометрические нормы проектирования трасс и их физическая интерпретация.

1.2. Математический аппарат трассирования.

1.3. Методы трассирования.

1.4. Аспекты автоматизированного трассирования

1.5. Эмпирические правила согласования трассы в плане и продольном профиле

1.6. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ БЕЗЬЕ.

2.1. Кривые Безье как универсальный аппарат трассирования автомобильных дорог .

2.2. Математический аппарат и алгоритмы построения кривых Безье.
2.3. Программная реализация кривых Безье
2.4. Моделирование 2Т кривых Безье.
2.5. Кривые Безье в пространстве моделирование.
ГЛАВА 3. СУЩНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТРАССИРОВАНИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
3.1. Аппроксимация традиционных элементов трассирования
3.2. Моделирование плоских кривых в пространстве.
3.3. Моделирование визуально совершенных трасс.
ГЛАВА 4. ВНЕДРЕНИЕ МЕТОДИКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТРАССИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИ ЯСНЫХ ТРАСС АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ В САПР ГОГООКСАОЛЮАО.
4.1. Структура САПР АД 1пбогСАОЯоас1 в части трассирования плана и продольного профиля
4.2. Математическое выражение пространственного полигона трассы автомобильной дороги.
4.3. Алгоритм и программная реализация метода проектирования пространственных трасс автомобильных дорог в САПР МогСАЭЛ1оас1
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА


Если при проектировании плана мы отталкиваемся только от нормативных ограничений, то в случае проектирования профиля мы должны учитывать еще и возможное сочетание кривых (решать вопросы взаимного согласования). То есть на этапе проектирования профиля мы задаем пространственное проложение трассы дороги. В разделе 1. Основными элементами трассирования в плане являются прямая, отрезок дуги и клотоида. Приведем математическое описание каждой из этих функций [2, ]. Уравнение прямой на плоскости математически записывается (рис. Функция, описывающая прямую линию, является функцией первого порядка. Номер порядка определяется максимальной степенью уравнения. В трассировании прямая линия наиболее удобный геометрический элемент. Однако не всегда прямая линия в плане описана прямой в профиле (рис. Что наводит на мысль рассмотрения прямой в пространстве и плоской в пространстве вертикальной кривой. Круговая кривая определяется уравнением второго порядка (рис. Рис. Модель окружности Такая математическая функция справедлива только в том случае, если участок дороги с круговой кривой в плане имеет: либо абсолютное горизонтальное проложение, либо дуга образована наклонным сечением идеального цилиндра. Иначе формула 1. Поэтому утверждение того, что трасса образует отрезок окружности справедливо только в частном случае. Нормы проектирования и в России и за рубежом регламентируют обязательную вставку круговой кривой, которая может быть задана либо длиной, либо временем движения по ней [4,9, 3]. Между круговой кривой (при радиусе менее м) и прямой устраивают переходную кривую. В ходе исследования методик проектирования переходных кривых можно сделать вывод, что условия, при которых осуществляется трассирование, влияют на вид переходной кривой. Кроме множества методик трассирования в различных условиях плановой стесненности нет и однозначного подхода к проектированию профиля трассы. Этот недостаток не дает возможности задать единые пространственные характеристики и исполнить нормативные требования, а, значит, вводит в заблуждение проектировщика. Большие радиусы (> м): в соответствии со СНиП 2- трассирование таких кривых осуществляется без переходной, однако нормы ландшафтного проектирования требуют устраивать переходные кривые при Я< м. Среднемалые радиусы (- м): при отсутствии ограничений идеален подход "клотоида - дуга - клотоида". Малые радиусы (0- м) и наличие ограничений с обеспечением переменной скорости движения: дополнительно со схемой клотоида - дуга -клотоида используются другие виды кривых, в т. ПЕРС. Сверхмалые радиусы (< м) и многочисленные ограничения, переменная скорость движения, городские условия: применение как традиционного трассирования клотоида - дуга - клотоида так и комбинированные сплайны и сплайновые кривые. В п. З и 4 отмечено перекрытие радиусов вследствие возможности применения математических функций из п. Выше приведенная классификация является результатом сравнения различных математических функций. И чем значительней изменяется кривизна функции, тем в более сложных рельефных условиях возможно её применение. Также используется спираль Корню, обычно называемая радиоидаль-ной спиралью (клотоида), Лемниската Бернулли, параболы третьей и четвертой степеней. Возможно применять синусоиду, кривую Шрама. Несмотря на преимущества кривых при различных условиях трассирования СНиП 2 - регламентирует в качестве переходной кривой клотоиду, вследствие тождественности уравнения клотоиды и физической сущности переходной кривой. Использование клотоиды обусловлено и тем фактом, что для нее существуют таблицы разбивки. Все остальные математические кривые существуют, но не применяются так широко в трассировании (хотя глубоко изучены), за счет формального следования СНиП. По модернизации СНиП [0] в этой области можно отметить труды Лобанова Е. М. и Поспелова П. В своей работе A. B. Макаров [] сравнивает кривые, в частности кривую Шрамма, синусоиду, параболические кривые высших степеней и делает вывод, что рациональная длина переходной кривой получается для этих функций больше, чем для клотоиды.