Геометрическое и физико-механическое моделирование строительных конструкций в виде пластинок и балок

• Автор: Муромский, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.23.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 182 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ

1 КРАТКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКОГО

1.1 Краткий обзор работ по изопериметрической проблеме в двумер

ных задачах теории сооружений.

1.1.1 Геометрическая основа изопсриметричсского метода.

1.1.2 Изопериметрическая проблема в задачах математической физики и

строительной механики

1.1.3 Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту

формы к решению двумерных задач теории сооружений.

1.2 Применение изопериметрического метода к решению задач коле баний пластинок.

1.3 Обоснование выбора темы исследования

2 ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА
И СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНОК
2.1 Основные зависимости теории свободных колебаний пластинок.
2.2 Приведение задачи по определению основной частоты колебаний
пластинок к изопериметрнчсскому виду
2.3 Использование операции симметризации Штейнера для построе
ния односторонних и двусторонних изопериметрических неравенств .
2.4 Аналогии между задачами колебаний пластинок и мембран,
колебаний и устойчивости пластинок
2.5 Построение граничных аппроксимирующих функций в задачах
колебаний конструкций в виде пластинок
2.5.1 Пластинки в виде правильных фигур.
2.5.2 Треугольные пластинки.
2.5.3 Прямоугольные пластинки.
2.5.4 Эллиптические пластинки.
2.7 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы
2.8 Основные выводы по главе 2
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ВИДЕ ПЛАСТИНОК И БАЛОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДВУХ ВИДОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
3.1 Взаимосвязь интегральных параметров в задачах свободных коле
баний и поперечного изгиба пластинок.
3.1.1 Об ограниченности сверху произведения v
3.2 Графическая интерпретация взаимосвязи о.
3.2.1 Закономерность изменения произведения у,о2.
3.2.2 Функциональная связь щ со
3.2.3 Функциональная связь иго1ш2.
3.3 Контроль жесткости балочных конструкций.
3.4 Моделирование балочных конструкций
3.4.1 Контроль жесткости блок с помощью эталонных конструкций
3.4.2 Контроль жесткости блок на основе модельных испытаний
3.5 Моделирование пластинчатых конструкций
3.5.1 Контроль жесткости коротких пластинок.
3.5.2 Контроль жесткости пластинок с помощью моделей
3.5.3 Контроль жесткости пластинок со сложными граничными уело
виями с помощью моделей
3.5.4 Контроль жесткости пластинок сложной формы с помощью
моделей
3.5 Основные выводы по главе 3
4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ТРЕУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК
4.1 Графическая интерпретация изменения коэффициента формы
треугольных пластинок при аффинных преобразованиях.
4.2 Изоисримстрические теоремы.
4.3 Пластинки с шарнирно опертым контуром
4.4 Применение изложенной методики к расчету мембран и к реше
шло задачи продольного изгиба пластинок
4.5 Пластинки с жестко защемленным контуром
4.6 Определение высших частот и форм колебаний пластинок.
4.7 Основные выводы по главе 4.
5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК
5.1 Графическая интерпретация изменения коэффициента формы че 3 тырехугольных пластинок при геометрических преобразованиях
5.1.1 Параллелограммы
5.1.2 Трапеции.
5.2 Изопериметрические теоремы.
5.3 Параллелограммные шарнирно опертые пластинки.
5.3.1 Расчет прямоугольных пластинок.
5.3.2 Расчет ромбических пластинок.
5.3.3 Расчет параллелограммиых пластинок.
5.4 Параллелограммные мембраны.
5.5 Параллелограммные жестко защемленные пластинки.
5.5.1 Расчет прямоугольных и ромбических пластинок.
5.5.2 Расчет параллелограммиых пластинок.
5.6 Расчет трапециевидных пластинок и мембран
5.7 Выбор аппроксимирующей функции при наличии экстремального
решения внутри интервала интерполяции.
5.8 Расчет пластинок в виде выпуклого четырехугольника
произвольногоида
5.9 Некоторые основные понятия для определения высших частот и
форм колебаний четырехугольных пластинок
5. Основные выводы по главе 5.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Во второй главе с помощью вариационного метода РелеяРитца, используя энергетические соотношения технической теории пластинок, приводится доказательство функциональной связи интетральных характеристик в задачах поперечного изгиба и свободных колебаний пластинок с их коэффициентом формы. Построены аппроксимирующие функции для аналитического описания границ возможного изменения основной частоты колебаний пластинок с шарнирно опертым и жестко защемленным контуром. В третьей главе рассмотрены во взаимосвязи задачи поперечного изгиба и колебаний пластинок и установлена закономерность о функциональной связи интегральных параметров в этих задачах. Построена аппроксимирующая функция максимальный прогиб основная частота колебаний для пластинок любой формы с выпуклым контуром и с любыми граничными условиями. На основе этой закономерности разработаны новые приемы и способы геометрического и физикомеханического и моделирования строительных конструкций в виде пластинок и балок и способы контроля их жесткости с помощью вибрационных испытаний как натурных конструкций, так и их моделей. В чет вертой главе исследуются вопросы определения основной частоты колебаний пластинок, имеющих форму произвольного треугольника. Построены аппроксимирующие функции для граничных кривых, соответствующих пластинкам в виде равнобедренных и прямоугольных треугольников, сформулированы изопериметрические теоремы относительно основной частоты колебаний треугольных пластинок и приведена их графическая интерпретация. Разработаны приемы использования совместно аффинных преобразований сдвига и растяжения сжатия для построения аппроксимирующих функций, относящихся к определенному вид треугольных пластин, объединенных выбранным геометрическим преобразованием. Приводятся тестовые примеры решения многих задач с иллюстрацией возможности регулирования точности решений за счет рационального выбора комбинации аффинных преобразований. В пятой главе исследуются вопросы расчета пластинок, имеющих форму параллелограмма, трапеции и произвольного четырехугольника. Графически представлена геометрическая сторона задачи. Построены аппроксимирующие функции для кривых, ограничивающих зоны возможного изменения основной частоты колебаний для параллелограммных и трапециевидных пластинок, а также пластинок в виде произвольного четырехугольника. Сформулированы изопериметрические теоремы относительно свойств основной частоты колебаний параллелограммных и трапециевидных пластинок и приведена их графическая интерпретация. Приводятся тестовые примеры решения многих задач с использованием аналогов коэффициента формы. В заключении работы сформулированы основные выводы по результатам проведенных исследований. В строительстве и машиностроении наиболее распространенными конструктивными элементами являются балки, пластинки и мембраны. Форма пластинок и мембран может принимать самые разнообразные очертания, а граничные условия различные комбинации условий свободного края, жесткого защемления и шарнирного онирания. Теоретические основы технической теории упругих пластинок были разработаны еще в XIX в, а широкое использование ее в инженерном деле началось в начале XX в. В настоящее время считается, что теория расчета пластинок в постановке технической теории изгиба достигла высокой степени завершенности. Разработано много приближенных методов, среди которых особо следует отметить вариационные ПО и численные методы, в частности, метод конечных разностей МКР Пи метод конечных элементов МКЭ , , 4. Одним из основных направлений в развитии и совершенствовании приближенных методов решения задач технической теории пластинок является разработка приближенных методов, обладающих максимальной простотой, разумной точностью и возможностью получения двусторонних оценок . В исследованиях по этому направлению прослеживается тенденция к разработке специальных способов и приемов, при которых отпадает необходимость в составлении и решении дифференциальных уравнений 5. Среди приближенных аналитических методов, которые интенсивно развиваются в последние годы, следует особо отметить изопериметрический метод , и метод интерполяции по коэффициенту формы МИКФ , , являющийся логическим развитием нзопериметрического метода.