Расчет железобетонных конструкций методом гладко сопряженных элементов на основе точных частных решений

• Автор: Крылов, Сергей Борисович
• Шифр специальности: 05.23.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 288 с. : ил.

Введение.

Глава I История и состояние вопроса

1.1. Обзор существующих методов расчета строительных конструкций

1.2 Основные достоинства и недостатки метода конечных

элементов.

1.3. Особенности расчета бетонных и железобетонных конструкций

Выводы к главе 1.

Глава 2. Метод гладко сопряженных элементов и сто применение

к расчету строи тельных конструкций.

2.1. Основные положения метода.

2.2. Изгиб упругой изотропной пластинки

2.3. Результаты исследования особенностей применении нредлагас мою метода к расчезу пластинок.
2.4. Особенности построения решения для изгиба пластинки
с учетом сил в сс срединной плоскости
2.5. Прос транственная задача теории упругости
2.6. Плоская задача теории упруг ости. Частные виды сопряжений
с элементами другой размерности
2.7. Примеры расчета упругих систем.
Выводы к главе
Глава 3. Расчет железобетонных плит с трещинами
3.1. Описание состояния вопроса.
3.2. Вывод уравнений равновесия.
3.3. Решение задачи о деформировании железобетонной пластинки
с трещинами в общем случае
Выводы к главе 3.
Глава 4. Деформирование изогнутых и сжатоизогнутых стержне вых железобетонных элементов с учетом ползучести бетона
4.1. Исходные предпосылки для построения расчетной модели
4.2. Вывод уравнения из иба.
4.3. Построение ядра релаксации усилий в сечении.
4.4. Решение уравнения изгиба железобетонного стержневого эле мента с учетом ползучест и.
4.5. Особенности определения напряженполеформиронаниого сос
тоипия конструкции па основании полученных результа тов
4.6 Пример расчета стержневых железобетонных конструкций.
Выводы к главе 4.
Глава 5 Расчет железобетонных конструкций, связанный с решением обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
5.1. Круг расчетных задач, сводящихся к решению обыкновенных
дифференциальных уравнений с переменными коэффициен тами. Краткое состояние вопроса.
5.2. Пос троение точных решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициен тами
5.2.1. Частное решение неоднородного уравнения.
5.2.2. Построение фундаментальных решений линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
5.3. Особенности построения систем фундаментальных решений. Особенности решений краевых задач в целом.
5.4. Пример использования предлагаемого способа для решения задачи изгиба стержня переменной жесткости под действием
продольных и поперечных распределенных нагрузок.
5.4.1. Вывод уравнения изгиба.
5.4.2. Решение задачи об изгибе шарнирноопертого стержня переменной жесткости под действием сосредоточенной сжимающей силы, распределенной продольной нагрузки
и распределенной поперечной нагрузки
Выводы к главе
Общие выводы
Список ли тера туры.
I риложспис2X
Введение
Актуальность


Направления работ характеризуются как болсс детальной разработкой применения этого метода к расчету отдельных видов конструкций или более полного учета свойств отдельных видов материалов, так и созданием мощных универсальных расчетных программных комплексов. В современном виде этот метод сформировался благодаря исследованиям в области математики, механики, а также теории и практики самого метода конечных элементов А. В.Александрова, Д. Аргириеа. К. Ю. С. Городецкого, Л. Г. Дмитриева, О. К.Зенкевича. Р.Клсйфа. Г.Корнеева, Б. Я.Лащспиикова, А. М.Масленникова, Ю. И.Немчинова, Д. Одспа. В.А. Поепюва, Л. А.Розина, А. Ф.Смириова, И. Шапошникова и других 6, 7. Среди отечест венных программных комплексов известностью пользуются программы ЛИРА , . Рассмотрим более детально основные достоинства и недостатки метода конечных элементов, поскольку он наиболее близок к предлагаемому методу расчета. Одним из самых главных достоинств метода конечных элементов является его гибкость и универсальность. Для этого есть, по крайней мерс, две причины. С технической стороны гибкость и универсальность метода конечных элементов определяется тем, что отдельные элементы состыковываются лишь в узловых точках. В остальных точках границы стыковка получается естественным образом или не получается вовсе. Эго позволяет легко сослипять элементы различного типа и различной размерности. С математической стороны гибкость и универсальность метода конечных элементов определяется тем, что аппроксимирующие функции могу т выбираться пс зависящими до известных пределов, разумеется от системы уравнений, которыми описывается данный элемен т. Эю позволяет, разработав некоторый абстрактный конечный элемент, использовать сто для решения расчетных задач, в которых используются разные системы уравнений с минимальными изменениями в уже отработанных алгоритмах. Причина такой универсальности заключается в принципе выбора аппроксимирующих функций при построении конечных элементов и в фундаментальных свойс твах метрических пространс тв 9. Еще одним важным достоинством метода конечных элементов является то, что при соблюдении определенных правил, получаются хорошо обусловленные системы разрешающих уравнений. Метод конечных элементов также обладает целым рядом других достоинств, связанных с вычислительным процессом удобство алгоритмизации, свойства матриц, обеспечивающие быстроту вычислений и так далее. Как и любой другой метод расчета конструкций, метод конечных элементов обладает также рядом недостатков. Главный недостаток метода конечных элементов связан со свойствами аппроксимирующих функций, используемых для построения конечных элементов. Рассмотрим этот вопрос более подробно. Одним из главных требований, которым должна удовлетворять аппроксимация решения это условие неразрывности искомой функции при переходе через границу элемента. Строго говоря, при переходе через границу элемента, при отсутствии сосредоточенных воздействий на этой границе, при отсутствии разрывов в нагрузке и при отсутствии скачков в жссткостпых параметрах должны быть непрерывны производные всех порядков, вычисленные по направлению, ортогональному границе. Непрерывность производных, вычисленных по направлению вдоль границы, получается естественным образом из условия непрерывности искомой функции. Тс же условия должны выполняться и внутри элемента. I перечисленные выше т ребования, касающиеся непрерывности искомой функции и сс производных при переходе через границу элемента, пс являются принципиально необходимыми для проведения расчета. Но каждое отступление от этих требований увеличивает погрешности расчета. Как же обст оят дела па практике Обычно непрерывность искомой функции в узлах и при переходе через границы элементов соблюдается. Внутри элементов одномерных, треугольных, тетраэдрических аппроксимирующие функции обычно являются гладкими. Внутри прямоугольных элементов и в элементах в форме параллелепипеда могут использоваться аппроксимирующие функции, имеющие разрыв первой производной, но могут быть использованы аппроксимирующие функции, имеющие непрерывные производные внут ри элемента . Такие аппроксимирующие функции могут быть получены, например, как произведения соответствующих одномерных линейных аппроксимирующих функций.