Устойчивость стержневых элементов, работающих в составе решетчатых конструкций

• Автор: Артёмов, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.23.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Развитие и современное состояние вопроса

1.1 Исторически сложившиеся проблемы устойчивости

1.2. Современные требования к решению вопросов устойчивости

Глава 2. Сущность предлагаемой методики расчта

2.1. Постановка задачи.

2.2. Основные расчтные предпосылки

2.3. Начальная форма стержня.

2.4. Система дифференциальных уравнений

2.5. Граничные условия. Метод начальных параметров

2.6. Физические уравнения для различных типов сечений
2.6.1. Обобщнное двутавровое сечение
2.6.2. Сечения с переменной шириной
2.6.3. Ромбовидное сечение.
2.6.4. Круглое сечение
2.6.5. Кольцевое сечение.
2.7. Особенности деформационных уравнений
2.8. Унифицированная диаграмма работы стали
2.9. Расчт пластических зон.
2 Численное решение. Структура программы.
2 Результаты численного решения. Тест
Глава 3. Исследовательская часть.
3.1. Учт жсткости защемления узлов стержня.
3.1.1. Жсткость узлов плоской фермы.
3.1.2. Жсткость узлов пространственной конструкции
3.1.3. Жсткость узлов плоской уголковой фермы.
3.2. Влияние параметров сечения на его несущую способность
3.2.1. Влияние формы сечения стержня.
3.2.2. Влияние жсткости защемления узлов
3.2.3. Влияние начальной погиби стержня
3.2.4. Влияние безусловной гибкости стержня
3.3. Исследование крестовой рештки.
3.3.1 Особенности решения задачи крестовой рештки.
3.3.2. Исследование характера взаимодействия элементов крестовой рештки.
Внедрение
Заключение.
Приложение 1.
Приложение 2.
Список литературы


Это позволит с большой точностью смоделировать работу конструкции с учётом её геометрической и физической нелинейности и более качественно отразить истинную работу как конструкции вцелом (как единой пространственной системы), так и каждого конкретного элемента в её составе. Сущность предлагаемой методики расчёта. Постановка задачи. В отличие от классических методов расчёта устойчивости стержней, когда методом бифуркации отыскивается критическое значение нагрузки, предлагаемый метод рассчитывает весь процесс нагружения, при котором нагрузка возрастает от нуля до своего максимального значения. Это значение и принимается за допустимое или предельное, соответствующее нулевой отпорности стержня, когда его деформации возрастают без увеличения нагрузки. Последнее обстоятельство не позволяет вести нагружение путем увеличения нагрузки, так как она в момент потери устойчивости достигает своего максимума. Выход из этого затруднения связан с тем, что при нагружении концы стержня сближаются и это сближение оказывается монотонной возрастающей функцией, как в начале нагружения так и в момент потери устойчивости, поэтому сближение концов стержня можно принять в качестве аргумента, а усилие, необходимое для этого сближения концов, рассчитывается как следствие []. При таком подходе область приближения нагрузки к своему максимуму и последующее её падение просчитывается без затруднений. Концы стержневых элементов примыкающие к узлу любой решётчатой конструкции всегда оказываются упруго защемлёнными по углу, причём относительная жёсткость защемления тем меньше чем больше жёсткость самого элемента. Учесть жёсткость защемления стержневого элемента предлагается путём решения задачи о деформациях всей конструкции с вырезанным элементом под действием единичного момента приложенного к узлу [3]. Расчёт процесса деформирования стержня ведётся ступенями (шагами), которые определяют точность результатов. На каждом шаге производится пересчёт формы оси стержня, т. Точность результатов оценивается путём уменьшения шага деформирования и выбирается порядка 0. В связи с тем, что критическое состояние достигается при относительно небольших прогибах, углы наклона касательной к оси стержня по отношению к прямой, соединяющей его концы, всегда остаётся много меньше единицы, поэтому в задачах устойчивости стержней в основном превалируют нормальные напряжения продольного сжатия и изгиба, поперечные силы оказываются относительно малыми, вследствие чего касательные напряжения оказываются много меньшими нормальных, и сечения почти не депланируют. Таким образом, гипотеза плоских сечений в задачах устойчивости является хорошо обоснованной, и деформации в поперечном сечении стержня можно представить линейной зависимостью. Для описания упруго-пластических свойств материала, можно использовать любую, без ограничений, диаграмму нагружения, полученную при испытании обычных образцов на растяжение. Прандтля. При решении задачи ось стержня принимается криволинейной произвольного очертания, при этом вид начальной погиби задаётся из соображений возможного изгиба при транспортировке или при изготовлении, но ни в коем случае не из соображений облегчения решения. Стрелка погиби в отсутствии поперечных нагрузок должна быть отличной от нуля, и, как минимум, принимается как прогиб от собственного веса. В предлагаемой методике, для уменьшения числа определяющих параметров и для достижения большей общности, используются безразмерные величины, отмечаемые значками тильды или крышками. Для обезразмеривания величин, изменяющихся вдоль оси, в качестве характерных величин используются: Ь — длина оси стержня, Е - модуль Юнга, / - момент инерции сечения. Безразмерная координата имеет вид 8 = 8/Ь, поэтому 0<я? N1? М =. Т = °т/Е (ДРУ™6 безразмерные переменные будут введены по ходу текста). Основные расчётные предпосылки. Поскольку в любых процессах деформирования присутствует временной фактор, воспользуемся методом последовательных нагружений [] и, предполагая малыми деформации на шаге нагружения, будем решать линеаризованные уравнения, но только для стержней той формы, которая получается в конце предыдущего шага, т.