Оценка несущей способности пластин и оболочек на основе теории предельного равновесия

• Автор: Исламов, Камиль Фаритович
• Шифр специальности: 05.23.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Набережные Челны
• Количество страниц: 225 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

В1. Обзор литературы.

В 1.1. Условия прочности в обобщенных напряжениях для пластин и оболочек

В1.2. Поверхности текучести для цилиндрических оболочек.

В2. Методы теории предельного равновесия для определения несущей способности плит и

ОБОЛОЧЕК

В2.1. Определение предельной разрушающей нагрузки для железобетонных оболочек.

В2.2. Полные решения

В2.3. Современные методы расчета несущей способности конструкций

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

1.1. ПОВЕРХНОСТЬ АГРУЖЕНИЯ.

1.2. Жесткопластическое тело.
1.3. Условие текучести и поерхность текучести
1.3.1. Выпуклость поверхности текучести.
1.4. Принцип максимума Мизеса и постулат Друккера. Ассоциированный закон
деформирования
1.5. Постановка задачи о предельном равновесии тел.
1.6. Уравнеше баланса мощностей.
1.7. Экстремальные свойства предельных состояний деформирования
1.7.1. Статическая теорема.
1.7.2. Кинематическая теорема.
1.7.3. Кинематический и статический методы определения несущей способности конструкций.
Сведение задачи к задаче линейного программирования.
1.7.4. Пример определения разрушающей нагрузки для железобетонной прямоугольной плиты при
учете только изгибающих моментов
2. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ТОНКИХ АНИЗОТРОПНЫХ и КОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
2.1. Общие сведе ия.
2.1.1. Условия прочности для материалов в напряжениях.
2.1.2. Краткие сведения об оболочках и пластинах
2.2. Уравнения гиперповерхности прочности для композитных пластин и оболочек.
2.3. Определение сечения гиперповерхности плоскостью. Алгоритм а 1.
3. МЕТОД ЖЕСТКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ОБОБЩЕННЫХ ЛИНИЙ РАЗРУШЕНИЯ
3.1. РЕШЕНИЕ Я 1АСА ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.
3.2. ОРИГИ АПЬНЬЙ ВАРИАНТ КИНЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ МЕТОД
ЖЕСТ КИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ОБОБЩЕННЫХ ЛИНИЙ РАЗРУШЕНИЯ.
3.3. Алгоритм метода жестких элементов и обобщенных линий разрушения алгоритм А2.1 Об
3.3.1. Подготовка исходных данных для ЭВМ алгоритм АЗ
3.3.2. Определение коэффициентов в соотношениях задачи линейного программирования
3.3.3. Построение кратчайшей плоской линии разрушения на поверхности оболочки с заданной
точностью. Алгоритм А
3.3.4. Преобразование равномерно распределенной вертикальной нагрузки. Алгоритм А5.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ
4.1. О ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ
4.1.1. Прямоугольная пластина
4.1.2. Получение сечений гиперповерхности прочности
4.1.3. Круглая пластина и сферическая оболочка с малой стрелой подъема.
4.1.4. Определение несущей способности полусферического купола.
4.1.5. Определение несущей способности цилиндрической оболочки.
4.2. ОПРЕДЕЛЕИЕ РАЗРУШАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ ДЛЯ СФЕРИЧЕСКОГО КУПОЛА С ВЫРЕЗАМИ.
4.2.1. Исходный вариант задачи.
4.2.2. Вариант усиления купола уменьшением шага арматуры.
4.2.3. Вариант усиления купола увеличением диаметра арматуры.
4.2.4. Вариант с жестким защ емлением в опоре
4.2.5. Вариант с вертикальной нагрузкой шарнирное опирание.
4.2.6. О рациональном армировании конструкции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Введение


В работе Е. Оната и В. Прагера 7 из условия равенства мощностей внутренних и внешних сил непосредственно определяется верхняя граница для разрушающей нагрузки. Исходя из статически допустимого поля напряжений, непосредственно определяется нижняя оценка. В работе А. Р. Ржаницына кинематически возможное поле скоростей задается с точностью до некоторых параметров или функций. Кинематический метод теории предельных состояний с использованием аппарата линейного программирования ЛП применялся в работах , , , , 8, и др. Методика, используемая в работе А. Р. Ржаницына аналогична той, которая применялась в его работе . Но здесь, благодаря использованию аппарата ЛП и электронновычислительных машин ЭВМ, количество параметров, описывающих механизм разрушения конструкции, может быть существенно увеличено. В работе Ю. А. Наглявичуса и А. А. Чираса на основе экстремальных энергетических принципов дана математическая модель задачи о предельном состоянии. Показана возможность сведения этой задачи к задаче линейного программирования. В работе А. Р. Ржаницына для улучшения верхней оценки разрушающей нагрузки для цилиндрических сводовоболочек использовано параметрическое линейное программирование. Другой подход имеет место в работе , где для оценки разрушающей нагрузки для арочной плотины дискретизация задачи осуществлена конечноразностным методом, значения скорости диссипации в дискретных областях принимаются как неотрицательные переменные задачи ЛП, на них накладываются ограничения, вытекающие из принципа максимума Мизеса. Аналогичный прием пошагово использован в работе для определения верхней оценки разрушающей нагрузки для гибких ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, когда деформации не могут считаться малыми. Другие методы улучшения верхней оценки разрушающей нагрузки использованы в работах 9,,8, и др. В работе Э. Следует отметить также работу 5, где разрушающая нагрузка представлена функцией от предела прочности материала и геометрических размеров сечения, вероятные значения и средние погрешности которых определяются методами математической статистики. В этой работе отмечается, что повышения предельных нагрузок и связанной с этим экономии следует добиваться не за счет повышения прочности, а за счет повышения надежности однородности материалов. В2. Метод, использованный в работе , основан на статической и кинематической теоремах предельного равновесия, применимых только к однопараметрическому нагружению. Это решение обеспечивает получение нижней границы для разрушающей нагрузки. В2. В2. В2. В2. Соотношение В2. Если в неравенстве В2. Мар М8ар и Иар И8ар, то действительная гиперповерхность текучести заменится приближенной, которая будет описанной. Здесь М и постоянные, величина которых выбирается так, чтобы приближенная поверхность огибала точную поверхность текучести. Тогда соотношение В2. Эта формула из является основной для кинематического метода оценки разрушающей нагрузки железобетонных оболочек. Если возможная форма разрушения оболочки состоит из жестких элементов, ограниченных пластическими зонами, то числитель в В2. Хар и кривизн хар срединной поверхности оболочки. В2. В2. В2. Я р0 половина угла раствора крышки, нагруженной равномерным давлением р0, в приведена верхняя оценка разрушающей нагрузки
, 2М
2АЛ
2Н
В2. Л Я2 соъ2р0 п2р0 Я На рис. В2. Графики взяты из 8. В2. Применение уравнений поверхности текучести В 1. Результирующие кривые разрушающей нагрузки в зависимости от геометрических параметров оболочки показаны на рис. В2. На рисунке приведены возможные формы разрушения. Линейность форм разрушения в координатной системе, совпадающей с системой координат главных направлений, наводит на мысль, что при более сложной геометрии они будут также линейны. При правильном выборе формы линейного разрушения кинематическое решение для предельной нагрузки верхняя граница может быть точным или близким к действительной величине интенсивности разрушающей нагрузки. Разрушающие нагрузки для цилиндрических резервуаров определены в работе 0.