Изыскание способов и средств сухой очистки корней сахарной свеклы

• Автор: Найданов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.20.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 186 c. : ил

В зе пение . Глаза. Дискретные симметрии, Пуассонов структуры л соотзетству юцие иерархии интегрируемых систем. АЛ. А. 2. Иерархия модифицированного нелинейного йредингеоас. А.З. Иерархия лундаРэджа. А.4. АЛЛ Невырожденный случахс. А Л. Вырожденный случайс. А.5 Иерархия нелинейного Предингера с производной с. Глава И. Интегрируемые системы с точки зрения групповых свойств их дискретных симметрий в и случаях. Л Преобразование ДарОуТодыс. Преобразование ЛоткиВольтерра. Одномерные интегрируемые преобразованияс. Преобразован из ЛундаРэджас. Г Л А г п III. Интегрируемые системы и Гамильтрнов ср о рмали з м в с лу ча е ы. Иерархия нелинейного матричного Цредингерас. Иерархия Лунда Роджа в матричном случаес. Глава . I 2 су пе рп ро стран отве . Ц . Зе рмГоды. Список ос н о в и о й и о И О I Ь 3 В н й л и т з р а ту рн. Методы построения Гамильтоновых операторов, используемые в этой главе, являются типичными для теории представления групп. Уравнения 1. Таким образом, построение теории представления интегрируемых подстановок эквивалентно теории ингег рируемых систем данной иерархии.


Список ос н о в и о й и с я о л ь з два н н й л и т е р а ту рнс. Ли. Гамильтона. Ситуация радикально изменилась после того, как стало ясно что наиболее важные свойства интегрируемых систем . ЯВНЫЙ вид их солытонных решений, являются прямм следствием дискретных симметрий стих систем. Ц и их производные. I . Функции им , зависящие от X , и , производных от. И по X ьо некоторого произвольного, но конечного порядка обладающие непрерывными частными производными любого порядка ио всем своим аргументам, будем называть дифференциальными функциями. Множество дифференциальных функций образу ет некоторую алгебру, которую будем обозначать через . Пространство наборов из С дифференциальных функций обозначается з дальнейшем через . Л . ЛЛ , определнный еле . Еут. Мы будем обозначать производную Фреше, соответствующую подстановке I , через Пи . Н . Для того, чтобы доказать этот факт, достаточно продифференцировать уравнение I по любой из пространственных переменных. Принципиальная проблема . Зта проблема не рассматривается в нашей работе. Мы рассматриваем лишь конкретного вида интего. С каждым из решений Р. Уравнение 1 будем в дальнейшем называть основным функционально дифференциальным соотношением. Ввиду всего этого основное уравнение 4 занимает центральное место во всей диссертации. X и производных

от функций И , . СС по Х,х

Каждая плотность закона сохранения Хр может сыть рассмотрена в качестве плотности Гамильтонова функционала. Пуассона образует вполне интегрируемую систему. Совокупность таких уравнений образует иерархию интегрируемых систем. Для того, что Оы найти явный вид иерархии, необходимо знать все сохраняющиеся величины . Существуют два основных метода
поиска таких величин. Один из них, основанный на обратной задаче рассеяния, состоят в рассмотрении рекуррентного соотношения, позволяющего последовательно получать сохраняющиеся величины, начиная с нескольких начальных. Другой метод основан на том, что люсея вполне интегрируемая система уравнений может быть записана с пом щью различных скобок Пуассона и различных Гамильтоновых оуккшкйяалов. I ,2 . Бое эти факты были известны достаточно давно. Тем не менее не существовало простых конструктивных мето дов нахождения интегралов и Гамильтоновых пар. Гамильтоновых структур. Ц условие инвариантности было использовано для формулирования конструктивной процедуры поиска коэффициентов разложения Гамильтонова оператора по степеням оператора полной производной . При этом необходимо
знать поведение сохраняющихся величин 7 под действием дискретного преобразования. Гамильтона, их связь с сохраняющимися величинами, получить явные выражения для них в случае б . I интегрируемых систем. Над. Решение второго уравнения 1. Пуассоновой структурой, которая инвариантна относительно преобразования дискретной симметрии. Кососимметрические пе раторы тад известны в качестве Гамильтоновых. Два различных решения уравнения х. Этим путм обычно и возникают Гамильтонова операторы в теории интегрируемых систем. Оператор над , удовлетворяющий у раже И ИЮ 1. Еолее детальну информаций о свойствах иктегро дифференциальных операт ров такого типа можно найти в работе 5 . Рии1цРц1С1д сг 1г . Рии С, С2г . Л м ад л о . Вс вышесказанное позволяет п лучить сравнительно простые явные выражения для операторов ш да , ДЯ1 построения которых, как правило, необходимо использовать кроме тривиальных решений Ц, уравнения Ц некоторые другие решения низших порядков. ВЫ мЫ уделяем особое внимание получений необходимых И
достаточных условий того, что операторы вида 1. При этом производная Фреде имеет определнные ограничения на свои компоненты, накладываемые исходя из виды определнных типов интегрируемых подстановок
Основной результат п е р в о й главы состоит в получении именно таких условий для определнных типов интегрируемых подстановок 5 , которые позволяют получать в явном виде Гамильтоновы операторы ад. Цц , удовлетворяющие уравнению 1. ЭД5 УМ НМ . С зектор соотвзтствуютего пространства представления. Рии решение уравнения 4 , зависящее от производных го порядка.