Исследование нелинейных процессов переноса в химически активных средах

• Автор: Вязьмина, Елена Андреевна
• Шифр специальности: 05.17.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ,

ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕОРИИ ТЕПЛО И МАССОПЕРЕ1ГОСА

1.1. Некоторые нелинейные уравнения в моделях химической технологии.

1.1.1. Нелинейные уравнения гидродинамики.

1.1.2. Нелинейные уравнения диффузии

1.1.3. Диффузионные уравнения для реологически сложных сред.

1.2. Некоторые системы нелинейных уравнений в моделях химикотехнологических процессов.

1.2.1. Нелинейные модели фильтрации.

1.2.2. Диффузионнокинетические модели с учетом многокомпонентных химических превращений.
1.2.3. Двухфазные модели массопереноса
1.3. Некоторые методы точных решений нелинейных уравнений в частных
производных.
1.3.1. Понятие точного решения нелинейного уравнения
1.3.2. Групповые методы.
1.3.3. Метод обобщенного разделения переменных
1.3.4. Метод ТитоваГалактионова
1.3.5. Метод функционального разделения переменных
1.4. Точные решения нелинейных уравнений их систем обзор некоторых
основных результатов.
ГЛАВА 2. НОВЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕОРИИ ТЕПЛОИ МАССОПЕРЕНОСА.
2.1. Нестационарный массоперенос в неоднородных средах, сопровождаемый
объемной реакцией.
2.1.1. Решение, квадратичное по координате
2.1.2. Решение, экспоненциально зависящее от координаты.
2.2. Нестационарный массоперенос в неоднородных средах, с объемной
химической реакцией, в случае радиальной симметрии
2.3. Нестационарный массоперенос в неоднородных средах, с объемной
химической реакцией обобщенный случай.
2.4. Нестационарный массоперенос в средах со сложной реологией.
2.4.1. Решение типа обобщенной бегущей волны.
2.4.2. Решение специального вида.
2.5. Околозвуковое течение сжимаемого газа.
2.6. Процесс нелинейной фильтрации.
ГЛАВА 3. НОВЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
3.1. Модель двухфазного массопереноса без обратного перемешивания
системы нелинейных уравнений первого порядка.
3.2. Диффузионнокинетические процессы в многокомпонентных
средах системы нелинейных уравнений второго порядка
3.3. Некоторые обобщенные нелинейные модели в химической технологии,
химии и биологии системы уравнений произвольного порядка.
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ НАЧАЛЬНОКРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ В
ПОРИСТОЙ СРЕДЕ.
4.1. Однокомпонентная система
4.2. Многокомпонентная система
ГЛАВА 5. МЕТОД ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И
РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ С ПОМОЩЬЮ ИНВАРИАНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
5.1. Введение инвариантных переменных
5.1.1. Простой путь введения инвариантных переменных.
5.1.2. Введение инвариантной переменной с помощью функционального уравнения
5.2. Тестирование метода на модельных примерах.
5.2.1. Разностные схемы
5.2.2. Способ уточнения обработки данных.
5.2.3. Прямой способ проверки применимости степенной зависимости
5.3. Примеры обработки экспериментальных данных
5.3.1. Закономерности турбулентного движения жидкости
5.3.2. Использование фотохромных соединений в экспериментальной гидродинамике.
5.3.3. Электрохимический метод измерения турбулентности в жидкостях.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА


С другой стороны, для прикладных целей весьма полезна разработка новых математических методов анализа экспериментальных и численных результатов, а также установления на их основе простых соотношений, пригодных для инженерных расчетов. Все это и определяет актуальность выполненных в работе исследований. Целью проведенных исследований являлось определение основных закономерностей переноса импульса, тепла и массы в неоднородных одно- и многокомпонентных химически активных средах на основе точных решений соответствующих нелинейных уравнений сохранения. Основное внимание было сосредоточено на изучении нестационарных макрокинетических диффузионно-кинетических явлений и процессов нелинейной фильтрации. Это, в свою очередь, потребовало, развития аналитических методов решения соответствующих уравнений и систем уравнений, поиска новых классов их точных решений, а также построения на их основе решений краевых задач, моделирующих эти явления. Структура диссертационной работы связана с основными научными направлениями исследований. Прежде всего, с поиском новых классов точных (а в некоторых случаях и общих) решений нелинейных и нестационарных диффузионно-кинетических уравнений, описывающих перенос тепла и вещества в химически активных средах. Особое внимание уделялось уравнениям общего вида, когда коэффициенты переноса и кинетическая функция химической реакции произвольно зависят от концентраций или температур. Получены решения, содержащие произвольные функции, позволяющие анализировать динамику распределения тепла или вещества при протекании химической реакции. Второе направление исследований связано с разработкой точных методов решения нелинейных систем уравнений химической технологии и теории массо- и теплопереноса. Эти методы основаны на нелинейном (обобщенном) разделении переменных. Разработанные методы позволили найти точные решения нестационарных задач теории нелинейной фильтрации для одно- и многокомпонентных сред, когда коэффициенты фильтрации зависят от концентрации дисперсных частиц в фильтруемой суспензии. Предложенный метод был протестирован на примере обработки как модельных степенных и экспоненциальных зависимостей, полученных численно, так и реальных экспериментальных данных по гидродинамике турбулентного пограничного слоя. Во-первых, несмотря на то, что последние десятилетия были отмечены бурным развитием вычислительной техники и численных методов исследований, с помощью которых проведено математическое моделирование многочисленных физических явлений, они не всегда применимы к нелинейным задачам переноса в связи с наличием различных осложняющих обстоятельств. Полученные в диссертационной работе точные решения уравнений и систем уравнений переноса позволяют обойти эти трудности и подробно изучить физико-химические причины, вызывающие исследуемые явления. В-вторых, результаты, полученные в работе, позволяют установить основные макро-кинетические закономерности нелинейных процессов переноса в химически активных средах, которые могут быть использованы для моделирования диффузионно-кинетических процессов, нелинейной фильтрации в пористой среде, динамических режимов работы двухфазных проточных и бзрботажных химических реакторов и т. В третьих, полученные в диссертационной работе точные решения использованы для пополнения баз данных по точным решениям уравнений и систем уравнений переноса на сайте http://eqworld. Такие базы данных расширяют возможности применения методов компьютерной алгебры при моделировании процессов химической технологии. В четвертых, предложен метод обработки экспериментальных данных, основанный на введении инвариантных переменных. Этот метод позволяет получать простые эмпирические соотношения, пригодные для инженерных расчетов в химической технологии. Некоторые из основных результатов исследований, изложенных в диссертационной работе, получены при выполнении грантов РФФФ X* 1 и 7. Они опубликованы в печатных работах. Автору настоящей диссертационной работы постановлением Президиума Российской академии наук от декабря года была присуждена Медаль Российской академии наук с премией для студентов высших учебных заведений за цикл работ "Новые классы точных решений нелинейных реакционнодиффузионных уравнений общего вида".