Плоская задача о дисперсии растворимых веществ в фильтрационных потоках с учетом влияния их концентрации на вязкость и плотность жидкости

• Автор: Петков, Радко Михайлов
• Шифр специальности: 05.14.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 136 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ

I. ВВЕДЕНИЕ.

20ВДАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ФИЛЬТРАЦИОННОЙ ДИСПЕРСИИ .

2.1. Общие вопросы. Принятая терминология.

2.2. Основные уравнения фильтрационной дисперсии . .

2.3. Общее состояние вопроса .

2.4. Двухмерная фильтрационная дисперсия

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

3.1. Описание механизма фильтрационной дисперсии . .

3.2. Уравнение фильтрационной дисперсии пассивной консервативной примеси

3.3. Уравнения фильтрационной дисперсии для случая неконсервативной и активной примеси .
3.4. Математическая постановка задачи о фильтрационной дисперсии
4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДВУХМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ
ДИСПЕРСИИ.
4.1. Уравнения фильтрационной дисперсии в безразмерной форме
4.2. Метод конечных разностей для задачи фильтрационной дисперсии
4.3. Метод конечных элементов для задачи фильтрационной дисперсии
4.4. Сопоставление между методом конечных разностей и методом конечных элементов
5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА.
5.1. Результаты численного решения задачи при постоянных плотности и вязкости жидкости не зависящих
от концентрации примеси.
5.2. Результаты численного решения задачи с переменными плотностью и вязкостью
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ .
ЛИТЕРАТУРА


В особенности это относится к тем случаям, когда скорость фильтрации зависит от координат и физические свойства загрязняющей жидкости изменяются во времени (т. Если же учесть, что грунты в большинстве случаев являются неоднородными, то задача становится еще более сложной и необходимость использования численных методов еще более очевидной. Научная новизна работы состоит в следующем: рассматривается математическая модель и решаются задачи фильтрационной дисперсии активной примеси в случае, когда плотность и вязкость транспортирующей примеси жидкости зависят от концентрации примеси. Целью настоящей работы являлись разработка методики изучения распространения дисперсии загрязнения в подземных водах, оценка развития области загрязнения во времени и в пространстве, выяснение влияния на фильтрационную дисперсию в зависимости от изменения плотности и вязкости фильтрующей жидкости, от концентрации примеси. Дарси, описан подробно механизм фильтрационной дисперсии на конкретном примере. Приведены качественные и количественные оценки рассмотренного явления. Сделано заключение, что фильтрационная дисперсия имеет вид, схожий с диффузионными процессами, что дает основания использовать феноменологические зависимости, аналогичные используемым в теории диффузии. Укажем, что коэффициенты фильтрационной дисперсии учитывают суммарный эффект рассеяния примеси как в результате микродисперсии (обусловленной хаотическим характером движения жидкости в порах), так и вследствие макродисперсии и молекулярной диффузии. Приведен вывод уравнения фильтрационной дисперсии пассивной консервативной примеси. Значительно сложнее обстоит дело в случае активной примеси, наличие которой в транспортирующей ее жидкости изменяет физико-химические свойства последней. Здесь необходимо принять, что плотность и вязкость зависят от концентрации. Приведен вывод уравнения фильтрационной дисперсии для случая неконсервативной и активной примеси. Система четырех уравнений образует замкнутую систему. Очевидно, эта система не разделяется, как в случае пассивной примеси, на независимые друг от друга уравнение движения фильтрующей жидкости и уравнение, описывающее рассеяние примеси. Здесь поле скорости движения жидкости зависит от поля концентрации примеси, которое, в свою очередь, определяется полем скорости фильтрации и дисперсионншли характеристиками пористой среды. Область, в которой будем рассматривать решение уравнения фильтрационной дисперсии, выбираем в виде прямоугольника. Для удобства все расчеты были сделаны в безразмерном виде. Для численного решения поставленных задач был использован метод конечных разностей. Для уравнения фильтрационной дисперсии была построена неявная разностная схема по методу расщепления -схема продольно-поперечной прогонки. Введение дополнительного дробного шага привело к безусловно устойчивой разностной схеме. Для оценки характера распределения концентрации в различных створах и его изменения во времени были вычислены первый и второй статистические моменты распределений. Для численного решения уравнения фильтрационной дисперсии в безразмерном виде была составлена программа на языке Фортран- для ЭВМ-. Для решения тех же самых уравнений был использован и метод конечных элементов. Точнее метод Галеркина, согласно которому неизвестные функции ищем в виде линейной комбинации координатных функций, которые тлеют носителем шестиугольник. После суммирования аппроксимирующих уравнении для всех конечных элементов получаем две системы алгебраических уравнений. Временные производные были аппроксимированы по конечно-разностной схеме Кранка-Никель-сона. Была также составлена программа на языке Фортран-1У для ЭВМ-. Эта же программа может быть использована для решения уравнения при переменных коэффициентах дисперсии. Сделано сопоставление двух; методов расчета. Было проведено сравнение полученных нами результатов с опубликованными в литературе экспериментальными данными при постоянных плотности и вязкости жидкости (не зависящих от концентрации примеси). Было установлено влияние размеров источника загрязнения на характер процесса распространения загрязнения.