Схемы аутентификации информации над конечными группами векторов и матриц малой размерности

• Автор: Гурьянов, Денис Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.19
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Содержание
Содержание.
Определения
Введение.

Глава 1. Аутентификация информации в проблематике информационной безопасности

1.1. Методы обеспечения аутентификации.

1.2. Алгоритмы электронной цифровой подписи

1.3. Элементы эллиптической криптографии.

1.3.1. Основные свойства эллиптических кривых.

1.3.2. Цифровая подпись ГОСТ Р ..

1.4. Использование конечных коммутативных и некоммутативных групп векторов в синтезе криптосхем
1.5. Постановка задачи диссертационного исследования.
Глава 2. Криптосхемы на основе конечных групп векторов
2.1. Конечные векторные пространства и задание операции умножения векторов.
2.2. Конечные группы двухмерных векторов.
2.3. Влияние особенностей строения конечных групп на решение трудных задач дискретного логарифмирования и извлечения корней
2.4. Выбор криптосхемы и реализация алгоритма на основе сложности дискретного логарифмирования.
2.5. Выбор криптосхемы и реализация алгоритма на основе сложности вычисления корней большой простой степени
2.6. Сравнение производительности разработанных и известных
алгоритмов ЭЦП.
Выводы по главе 2
Глава 3. Специализированные методы дискретного логарифмирования в
конечных группах двухмерных векторов
3.1. Первый вариант задания умножения векторов.
3.2. Второй вариант задания умножения векторов.
3.3. Задача дискретного логарифмирования в конечном кольце двухмерных векторов
3.4. Уточнение стойкости схем ЭЦП на основе сложности задачи
нахождения двухмерного логарифма.
Выводы по главе 3
Глава 4. Схемы и протоколы цифровой подписи на основе сложности задачи
извлечения корней в конечных группах матриц.
4.1. Способы задания конечных групп матриц
4.2. Особенности синтеза схем ЭЦП и гомоморфизм конечных групп матриц
4.3. Синтез схем Э1 ЦТ на основе сложности дискретного логарифмирования в конечных группах матриц
4.4. Синтез схем ЭЦП на основе сложности извлечения корней в
конечных группах матриц
Выводы по главе 4
Заключение
Список опубликованных работ по теме диссертационного исследования .
Литература


ЭЦП, использующие вычисления в КГДВ. Разработка алгоритмов ЭЦП на основе сложности извлечения корней большой простой степени в КГДВ. Разработка атак, основанных на использовании изоморфизма конечных групп векторов в поле, над которым задано векторное пространство. Разработка атак, основанных на использовании гомоморфизма КГДВ в базовое поле, над которым задано векторное пространство. ЭЦП, основанных на вычислениях в КГДВ и использующих трудность задачи извлечения корней большой простой степени. ЭЦП, основанных на вычислениях в КГДВ и использующих трудность задачи дискретного логарифмирования. Положения, выносимые на защиту. ТДр), и требование выбора размера характеристики поля /? Схемы ЭЦП над циклическими КГДВ. КГДВ на квадрат степени корня при размере характеристики поля, равной 2 бит и более. Алгоритм вычисления гомоморфизма конечных нециклических групп двухмерных векторов над конечным простым полем СУДр) в поле GF(/p). Алгоритм вычисления корней большой простой степени в случае делимости порядка нециклической КГДВ на квадрат степени корня. Диссертационная работа изложена на 3 страницах, включая приложение на страницах, 4 главы, 5 рисунков и список использованной литературы из наименований. В главе 1 рассмотрены вопросы приложения криптографических механизмов для обеспечения информационной безопасности в современных информационных и телекоммуникационных системах. Приводится обзор известных схем ЭЦП и трудных задач, лежащих в их основе. Показана актуальность темы и формулируются задачи диссертационного исследования. В главе 2 представлено описание конечных групп векторов различной размерности и детально рассмотрен случай конечных групп двухмерных векторов (КГДВ). Установлены различные типы строения таких групп, сформулированы требования к выбору значений структурных коэффициентов, используемых для определения операции умножения двухмерных векторов, для получения заданного строения КГДВ. Разработаны схемы ЭЦП на основе сложности дискретного логарифмирования и задачи извлечения корней большой простой степени в конечных группах векторов. Предложены алгоритмы общего типа для решения задачи дискретного логарифмирования и нахождения корней большой простой степени в случае нециклических КГДВ. ЭЦП на основе разработанных схем цифровой подписи. В главе 3 рассмотрено строение мультипликативной группы конечных колец двухмерных векторов над конечным полем при различных вариантах задания операции умножения векторов. Показано, что для всех исследованных вариантов задача дискретного логарифмирования в группе векторов сводится к задаче дискретного логарифмирования в базовом поле. На основании разработанных специализированных методов решения задачи дискретного логарифмирования в группах двухмерных векторов показано, что имеются ограничения в построении производительных алгоритмов ЭЦП на основе групп двухмерных векторов над конечным полем ввиду необходимости выбора достаточно больших значений размера характеристики поля, над которым задается двухмерное векторное пространство. В главе 4 рассмотрены подходы к синтезу схем ЭЦП на основе конечных групп невырожденных матриц, заданных над конечными простыми полями и конечными расширенными полями. Сформулированы требования к выбору параметров задания конечных групп матриц (КГМ) для построения схем ЭЦП. Показано, что для устранения атак на схемы ЭЦП данного типа, использующих гомоморфизм КГМ в поле, над которым заданы матрицы, в схемах ЭЦП требуется использовать матрицы с единичным значением опеределителя. Разработаны способы нахождения матриц нужного порядка, для которых значение определителя равно единице. Показана принципиальная возможность разработки стойких схем ЭЦП с использованием КГМ, однако при этом установлены ограничения в получении производительных алгоритмов ЭЦП, связанные с существованием алгоритмов дискретного логарифмирования в - КГМ, имеющих субэкспоненциальную сложность. В заключении приведены основные результаты диссертационной работы и список публикаций по выполненному исследованию.