Численное решение некоторых обратных задач математической физики

• Автор: Тихонова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 103 с.

1.1. Постановка задачи

1.2. Дифференциальноразностная задача

1.3. Итерационный метод.

1.4. Результаты численных расчетов .

1.5. Двумерная ретроспективная обратная задача теплопроводности .

1.6. Итерационный метод решения двумерной задачи теплопроводности .

1.7. Результаты решения двумерной ретроспективной обратной задачи теплопроводности

Глава 2. Численпое моделирование оптимизации профиля имплантирования в микроэлектронике

2.1. Постановка задачи

2.2. Дифференциальноразностная задача

2.3. Итерационное уточнение начального условия . .

2.4. Примеры расчетов.
Глава 3. Ретроспективная обратпая задача для нестационарного уравнения конвекциидиффузии
3.1. Постановка задачи
3.2. Дифференциальноразностная задача
3.3. Вычислительная реализация явнонеявной схемы
3.4. Итерационный метод
3.5. Примеры расчетов
Глава 4. Итерационное решение задачи Коши для эллиптического уравнения
4.1. Постановка задачи.
4.2. Дифференциальноразностная задача.
4.3. Итерационный метод решения задачи Коши для эллиптического уравнения.
4.4. Примеры расчетов и анализ результатов.
Заключение
Список литературы


Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные вычислительные алгоритмы могут быть использованы дл я численного решения практических задач теплообмена, гидродинамики, микроэлектроники, прикладных
задач грави и магниторазведки, связанных с продолжением полей с поверхности Земли вглубь. Остановимся на кратком содержании работы. В первой главе рассматривается ретроспективная обратная задача теплопроводности. Лля ее приближенного решения предлагается итерационный метод, основанный на последовательном уточнении начального условия. Происходит редукция исходной ретроспективной обратной задачи к серии прямых задач с корректными начальными условиями. Уточнение последних осуществляется с помощью градиентных методов вариационного типа, в частности, минимальных невязок. Приведены спектральные оценки для получающихся задач. Рассматриваются тестовые расчеты, заимствованные из литературы . Качественное воспроизведение начальных данных свидетельствует об эффективности предложенного метода. В связи с этим, произведено обобщение предложенного разработанного алгоритма к решению двумерной ретроспективной обратной задачи теплопроводности. Во второй главе предложенный подход реализован при решении модельной обратной задачи диффузии имплантированной примеси в полупроводниковую подложку при высокотемпературном отжиге дефектов. Представлены некоторые характерные примеры выполненных расчетов, которые демонстрируют возможности итерационного решения рассматриваемой задачи оптимизации. Тр етья глава посвящена численному решению обратных задач с несамосопряженными операторами. Изложение ведется на примере нестационарного уравнения конвекции диффузии.