Моделирование вихревых течений жидкости вблизи твердых поверхностей

• Автор: Кирякин, Валерий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 160 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ экз.

ВВЕДЕНИЕ

1. МОДЕЛИЮВАНИЕ ПЛОСКОГО ВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ

В ОБЛАСТИ С ГРАНИЦЕЙ.

1.1 Постановка задачи.

1.2. Решение задачи о восстановлении скорости по

завихренности

1.3. Численное решение нестационарной задачи движения жидкости в области с границей.

2. ЗАДАЧА О ВИХРЕВОМ ТЕЧЕНИИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ВБЛИЗИ БЕСКОНЕЧНОЙ

ГРАНИЦЫ

2.1. Математическая постановка задачи

2.2. Итерационный метод решения задачи.
2.3. Численная схема решения задачи
2.4. Проведенные численные исследования
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ. Юб
3.1 Математическая постановка задачи
3.2 Итерационный метод решения задачи
3.3 Численная схема решения задачи 1
3.4. Проведенные численные исследования
4. РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ОБТЕКАНИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ ИДЕАЛЬНОЙ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
4.1. Постановка задачи.
4.2. Первая методика расчега.
4.3. Вторая методика расчета.
4.4. Практическое применение методик.
5. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОБТЕКАНИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ ИДЕАЛЬНОЙ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
5.1 Постановка задачи.
5.2 Проведенные численные исследования
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В работе к решению задачи (6) - (9) применяется вихревой подход и она сводится к отысканию траекторий движения жидких частиц. W(? Де 2 “ заданное начальное поле скоростей. Л,1) (интенсивности вихревого слоя). Заметим, что функция Щх9! Численное решение задачи () - () осуществляется методом дискретных вихрей. При этом в начальный момент времени область течения разбивается на подобласти. Л, /)У(х- х0(Х))<1Л п(Л„) = -ЦЛт (х,/) п(Л0) х=Х'(Л. ДГ, в которой располагается дискретный вихрь, сосредотачивающий в себе всю завихренность из подобласти. Далее ищутся траектории движения выбранных точек X;(/) * *(? Д/) выступают в роли узлов квадратур. Вихревой слой, размещенный на границе области, заменяется системой неподвижных точечных вихрей, размещенных на границе. Интенсивности этих вихрей определяются на каждом временном шаге путем решения системы линейных алг ебраических уравнений, аппроксимирующих интегральное уравнение () и получаемой при его дискретизации по схеме, разработанной Лифановым И. К. [1. С использованием разработанной численной схемы решения задачи были проведены методические исследования. Для проверки численного алгоритма сначала рассматривалось решение задачи вихревого течения жидкости в круге при равномерной завихренности, так как для этого случая известно аналитическое решение. После этого были получены решения задачи для равномерной и неравномерной завихренности в круге, эллипсе и в областях с негладкой границей: квадрате и прямоугольнике. Численные исследования показали устойчивость применяемого алгоритма и хорошую его сходимость по параметрам дискретизации. По результатам методических исследований были рекомендованы соотношения между используемыми параметрами дискретизации. Во втором разделе рассматривается стационарная плоская задача о вихревом течении жидкости в области с бесконечной границей. Ос/? У = Уо(х), причем j/o(x)->0 при дс->оо. Де = 0). Для давления ставится условие: рх=^ = р*>. Так же, как и для течения в ограниченной области, рассмотренного в первом разделе, неизвестное поле скоростей ищется в виде суперпозиции полей скоростей, индуцируемых завихренностью (о(г), распределенной по области Q. Л) - параметрическое уравнение границы. Тем самым задача сводится к нахождению неизвестной функции u)(r) (завихренность) и у (Л) (интенсивность вихревого слоя), для отыскания которых разработана итерационная процедура. В отличие от случая, рассмотренного в нервом разделе, первый интеграл в выражении () является интегралом по бесконечной области и особенность в этом интеграле при х -» ±оо следует рассматривать в смысле главного значения по Коши, а второй интеграл в выражении (), равно как и сингулярное интегральное уравнение () для функции /(Л), записывается на бесконечной кривой. Исходя из этого, в работе были рассмотрены вопросы о численном решении сингулярного интегрального уравнения () на бесконечной кривой по методу дискретных вихрей и построении квадратурных схем для приближенного вычисления интегралов, входящих в выражение (). По разработанной схеме решения задачи были проведены численные методические исследования, которые показали, что итерационный процесс решения обладает хорошей сходимостью. В среднем для достижения точности, приемлемой в инженерных расчетах, требуется четыре, пять итераций. Так же была получена хорошая сходимость полученных в итоге численных решений по параметрам дискретизации и даны рекомендации по выбору соотношений между этими парамеграми. В третьем разделе рассматривается решение стационарной задачи о вихревом течении идеальной несжимаемой жидкости в плоском канале. Постановка задачи аналогична рассмотренной во втором разделе с тем отличием, что область П дополнительно ограничена сверху. Методика решения задачи используется та же, что и во втором разделе. Численная схема решения и результаты проведенных методических исследований представлены в параграфах 3. В четвертом разделе показывается применение разработанных вихревых методов к решению одной практической задачи, возникающей в экологии.