Спектральные свойства периодических массивов квантовых точек и колец в магнитном поле

• Автор: Попов, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 179 с. : ил.

1. Построение решеточноинвариантного гамильтониана

2. Гармонический анализ решеточноинвариантного оператора

2.1. Прямые интегралы гильбертовых пространств и операторов

2.2. Гармонический анализ инвариантных операторов рациональное число .

2.3. Гармонический анализ инвариантных операторов иррациональное число

Глава 2. Двумерное квантовое кольцо в однородном магнитном поле с вихрем АароноваБома

1. Построение симметрического оператора

2. Индексы дефекта оператора Я.

3. Построение самосопряженного оператора Я .

4. Спектр и собственные функции гамильтониана

Глава 3. Периодический массив квантовых точек с вихрями АароноваБома в однородном магнитном поле
1. Построение гамильтониана Яагг модели
2. Спектральный анализ гамильтониана Нагг .
2.1. Спектральный анализ оператора р при фиксированном р рациональный поток .
2.2. Спектр гамильтониана Нагг при рациональном потоке
2.3. Спектр гамильтониана Нагг при иррациональном потоке г
2.4. Собственные значения, погруженные в непрерывный спектр гамильтониана Натг
Глава 4. Периодический массив квантовых колец АароноваБома в однородном магнитном поле
1. Построение гамильтониана Яд модели . 8
2. Спектральный анализ оператора лр при фиксированном р .
3. Спектр гамильтониана На при рациональном потоке г .
Заключение .
Список литературы


Для того, чтобы чтобы открыть канал такого перехода из объекта, находящегося в узле решетки 7, в другие объекты, мы сужаем оператор 7 до некоторого симметрического оператора 7 , если 7, Л область определения оператора 7 будет задаваться конкретной рассматриваемой моделью. Обозначим 5 1у Тогда
гамильтониан Я системы взаимодействующих объектов будем искать среди самосопряженных расширений оператора . Отметим вначале, что без утраты общности расширение Я может рассматриваться как дизъюнктное с операторм Я0, т. VV . Последнее равенство может быть достигнуто путем замены оператора на некоторое его симметрическое расширение. Для параметризации таких дизъюнктных самосопряженных расширений мы будем пользоваться формулой М. Г.Крейна для резольвент , 2, . Поэтому приведем сначала вспомогательные сведения, касающиеся формулы Крейна. Пусть в произвольном гильбертовом пространстве Я задан симметрический оператор Т с равными индексами дефекта п п п, О п оо. Тогда Т имеет нетривиальные самосопряженные расширения зафиксируем некоторое самосопряженное расширение , Э Т. Формула Крейна дает описание резольвент всех различных самосопряженных расширений оператора Т через резольвенту оператора и некоторые аналитические операторнозначные функции. Зафиксируем некоторое вспомогательное гильбертово пространство , i 7i. Отображение гнВ из рНо в банахово пространство . Гфункцией М. Лемма 1. Е рНф. Функция называется функцией пары Яо,Т. Свойством 1. С i0 ВВ2, 1. Яо, уо I ф 0. Функции В и имеют следующие свойства .