Ненулевые периодические решения систем дифференциальных уравнений

• Автор: Лискина, Екатерина Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 96 с.

Оглавление
Введение.

лава I. Ненулевые периодические решения системы

обыкновенных дифференциальных уравнений.

1. Поста ювка задачи.

2. Условия существования ненулевых периодических

решений системы дифференциальных уравнений

Г лава 2. Существование семейства периодических решений

нелинейной системы дифференциальных уравнений.

I. Алгоритм разрешимости задачи о существовании ненулевых периодических решений нелинейной системы

дифференциальных уравнений

2. Критерии существования ненулевых периодических решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений Глава 3. Периодические решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями
специального вида.
1. Преобразование системы уравнений относительно пары
начальное условие, параметр, к специальному виду
2. Достаточные условия существования периодического
решения с начальными условиями специального вида
Заключение
Литература


Дж Хейлом был предложен эффективный метод построения периодического решения системы вида г А г, е, где А ешор, в, 0р нулевая ррматрица, В хматрица, удовлетворяющая условию уравнение уВу не имеет нетривиальных периодических решений. Установлены необходимые и достаточные условия существования 7периодических решений данной системы. Решения строятся методом итераций. В качестве начального приближения используется г со1опа. Вектор а подбирается так, чтобы в последующих итерациях не появлялись непериодические члены. Э.И. Хх9у,. Вггх,уу,. Семейство решений может быть представлено сходящимися рядами. Шаудера. М 0. В.А. Плисс в статье устанавливает достаточные условия существования периодического решения системы вида 0. Пуанкаре. М.А. Красносельский 2, , , использует тот факт, что периодические решения полностью определяются неподвижными точками оператора сдвига по траекториям системы 0. Доказательство существования неподвижных точек опирается на метод направляющих функций, суть которого заключается в построении некоторых функций, заданных в выпуклой области фазового пространства, и последующей оценке вращения векторного поля на границе этой области. В монографиях , , содержится обоснование метода направляющих функций и его применение к доказательству существования периодических, положительных и ограниченных решений, а в книге 5 теория вращения векторных полей. Метод направляющих функций используется и в работе . В статье В. В. Воскресенского развивается разновидность метода сравнения, основанного на подборе системы дифференциальных уравнений, обладающей решениями с заведомо известными свойствами.