Модель гравитационного взаимодействия материальных точек переменной массы в задачах поиска экстремума функции

• Автор: Жихалкина, Надежда Федоровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 159 с. : ил.

1. Методы решения задачи поиска экстремума функции

1.1. Постановка задачи

1.2. Методы первого и второго порядка

1.3. Классификация методов поиска

1.4. Методы и модели, основанные на гравитационных аналогиях

2. Гравитационный метод поиска экстремума функции

2.1. Одномерное пространство поиска

2.2. Гравитационный метод в задачах произвольной размерности

2.3. Сходимость гравитационного метода.

2.4. Связь с эволюционными алгоритмами

2.5. Аппроксимация градиента целевой функции.

2.6. Общие характеристики, тестирование
3. Выбор оптимальных режимов работы нефтепровода
3.1. Содержательная постановка.
3.2. Формализация проблемы.
3.3. Постановка задачи минимизации суммарных затрат
3.4. Точное решение
3.5. Задача выбора оптимальных режимов, примеры.
3.6. Поиск приближенного решения, гравитационные аналогии .
4. Гравитационный метод в прикладных задачах
4.1. Геометрическая реконструкция треков заряженных частиц .
4.2. Дипольные решетки
4.3. Динамический подход к задаче кластеризации .
4.4. Задача Штейнера
Заключение
Литература


В четвертой главе обсуждаются прикладные задачи, при решении которых использовались алгоритмы, в основе которых также лежит представленный гравитационный метод. В первом параграфе рассматривается задача реконструкции треков заряженных частиц. Использование гравитационного метода позволяет существенно повысить эффективность поиска для многократно рассеянных треков. Во втором параграфе представлены результаты тестирования метода
на задаче оптимизации системы дипольных решеток. Представляется возможным использование алгоритмов, основанных на гравитационных аналогиях, не только для решения задач поиска экстремума функции. В частности, в третьем параграфе рассматриваются задачи кластерного анализа. В четвертом параграфе рассматривается задача Штейнера о построении кратчайшей связывающей сети на плоскости и способы ее решения, в том числе возможность использования механических аналогий. Разработан приближенный метод поиска экстремума функции гравитационный алгоритм, основанный на математической модели динамической системы частиц переменной массы, взаимодействующих с силой, имеющей обратно пропорциональную зависимость от степени расстояния. При решении вопросов сходимости метода установлена необходимость малых возмущений данной системы. В качестве такого локального возмущения предложен механизм, основанный на вероятностной схеме преобразования координат и коллективном взаимодействии рабочих точек метода. Построена математическая модель и найдено точное решение задачи минимизации суммарных затрат по производству некоторого продукта для непрерывно распределенных величин.