Разработка и совершенствование методов реализации одного класса стохастических моделей с последовательностями ограниченных случайных величин

• Автор: Болотханов, Элимхажи Байсалуевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 125 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные обозначения .

Введение .
Глава 1. Модели с последовательностями ограниченных случайных величин. Проблемы и задачи исследования
Предисловие

1.1. Анализ законов распределения случайных величин

1.2. Сглаживание случайных последовательностей

Основные выводы по главе 1 .

Глава 2. Моделирование случайных величии с распределениями

колоколообразной формы

Предисловие.

2.1. Непосредственное использование классических распределений
для моделирования случайных величин с КОБраспределениями
2.2. Метод усечения плотности распределения снизу.
2.3. Реализация косинусообразного распределения
2.4. Реализация квазинормального распределения с заданным интервалом ограничения атгоритм 1 .
2.5. Сложение взвешенных случайных величин алгоритм 2
2.6. Моделирование последовательностей случайных величин .
Основные выводы по главе 2 .
Глава 3. Анализ текущих характеристик нестационарных
случайных последовательностей .
Предисловие
3.1. Критерий устойчивости. Алгоритмы слежения за оценкой математического ожидания последовательности .
3.2. Алгоритмы слежения за оценками моментов, среднего квадратического отклонения и коэффициентов корреляции .
3.3. Анализ динамических погрешностей отслеживания .
Основные выводы по главе 3
Глава 4. Реализации моделей с ограниченными случайными
последовательностями .
Предисловие
4.1. Модель прогнозирования урожайности зерновых культур
4.2. Макроэкономическая модель определения плановых показателей
4.3. Модель гидроэнергетической системы .
Основные выводы по главе 4 .
Заключение
Литература


Вторая глава посвящена первой поставленной задаче: моделированию случайных величин с характерным для указанных выше областей колоколообразным законом распределения. Такие случайные величины обычно образуют последовательности, несущие ту или иную информацию в зависимости от рассматриваемого оригинала. В общем случае эти последовательности могут быть нестационарными. Вторая основная задача связана с методами оценки значений текущих характеристик ограниченных, нестационарных, случайных последовательностей. Решению этой задачи посвящена третья глава диссертации. Решения, полученные во второй и в третьей главах, используются в четвертой главе диссертации. В этой главе на примерах рассматриваемых моделей (практических приложений) показана эффективность указанных решений. Итоги работы подведены в заключении. Здесь даются рекомендации по применению результатов диссертации. Список публикаций, на которые делаются ссылки, включает наименований. Среди них - 8 публикаций автора. СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. В литературе, особенно в зарубежной, имеются данные по случайным последовательностям, обычно нестационарным, имеющим место в соответствующих реальных системах, связанных с измерениями и передачей информации на ЭВМ для анализа и управления (экономика, энергетика, медицина и т. Как правило, значения случайных величин, образующих эти последовательности, принадлежат конечным отрезкам. В известных публикациях чаще всего приводятся графики значений случайных величин, образующих эти последовательности. Для исследования указанных систем на ЭВМ разрабатываются различные математические модели. В данной главе диссертации анализируются фактические законы распределения указанных случайных величин и ставится задача моделирования случайных величин с так называемым колоколообразным распределения (термин автора). Кроме того, поскольку моделирование практически всегда заканчивается интерпретацией полученных результатов, которая в рассматриваемых моделях связана с оценкой текущих значений характеристик случайных последовательностей, то анализируются известные методы получения таких оценок (методы сглаживания случайных последовательностей) и ставится задача разработки метода, в общем случае более удобного для задач рассматриваемого класса. Таким образом, первая глава посвящена анализу проблем моделирования и оценки характеристик случайных последовательностей. В результате уточняются задачи исследования. В общем случае в оригиналах рассматриваемых стохастических моделей реализуется передача информации от одного или нескольких объектов в центр анализа этой информации и соответствующего управления (рис. Информация как правило представляется в цифровой форме и представляет собой последовательность случайных величин. Рис. В крупном плане аналогичную блок-схему имеют и рассматриваемые нами модели, реализующие те или иные оригиналы. Предметом исследования в диссергации будут соответствующие, выясняемые в данной главе проблемы, связанные с совершенствованием алгоритмов моделирования случайных последовательностей, передаваемых в центр анализа и управления, а также анализа характеристик указанных последовательностей в этом центре. Выясним класс законов распределения ограниченных случайных величин, характерных для указанных систем. Так, в работе [ ] с помощью нормального закона распределения описываются случайные колебания рыночной стоимости облигаций. Авторы статьи [ ] использовали нормальное распределение для моделирования нестабильного отношения валют: немецкой марки к доллару США. В работе [ ] этот закон применяется для описания случайной логарифмической прибыли, то есть значения нату рального логарифма относительной прибыли. Кроме нормального распределения в экономических моделях применяются и другие законы, но довольно редко. Известна, например, попытка использования гиперболического распределения для задания приращений значений натурального логарифма различных экономических показателей 5, [ ], что позволяет моделировать последовательность этих показателей, так как разность 1п5,^_1г - 1п5, является случайной величиной с указанным распределением. В известных работах по стохастическим моделям, связанным с энергетикой [ , , , и др.