Анормальные задачи оптимизации и условия экстремума

• Автор: Ячимович, Владимир
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 с.

Общая задача. Достаточные условия 2нормальности. Близость необходимых и достаточных условиях экстремума для 2нормальных траекторий. Теорема о возмущении. Приложение 1. Необходимые условия оптимальности второго порядка. Экстремальный принцип

3. Доказательство теоремы 3. Пример

ненулевыми коэффициентами. В случае, если квадратичных форм, задающих ограничения, больше чем одна, ситуация обстоит намного сложнее. Этому случаю посвящена теорема 1. Исследованию абстрактной необязательно конечномерной анормальной задачи минимизации посвящена первая глава. В этой главе получены некоторые необходимые условия экстремума второго порядка для анормальных задач. Полученные для таких задач результаты являются основой для получения необходимых условий для анормальных задач оптимального управления, вариационного исчисления и других. Необходимые условия второго порядка для анормальных задач тесно связаны с вопросом о выпуклости образа к квадратичных форм. Результаты для к 2,3 были получены в статьях Дайнеа и Хестепеса , и являются почти классическими.


Задаш субримановой геометрии, хотя и содержат свою специфику, могут быть изучены в рамках теории оптимального управления. Один из пунктов второй главы посвящен приложениям получешплх результатов и их переводе на язык субримановой геометрии. Как ни странно, окончательная точка в споре по поводу сущсство
вания анормальных кратчайших субримановых геодезических, была поставлена только в . Р.Монтгомери и Н. Н.Петрова , . Анормальным задачам оптимального управления и субримановой геометрии посвящены многочисленные работы Е. Р.Авакова, Л. Л.Лграчеваи Л. В.Сарычева, Л. В.Арутюнова 5, А. В.Дмитрука 9, , X. Дж. Зуссмапа , Л. Дж. Кренера , А. А.Милютина и других. В третьей главе установлепд необходимые условия первого и второго порядков для задач с импульсными управлениями. Эти условия являются обобщением необходимых условий для задач оптимального управления, полученных в 5 и их отличительной чертой является отсутствие каких бы то ни было предположений нормальности. Доказательство полученных условий основано на расшифровке абстрактного экстремального принципа. Этот принцип сформулирован и доказан в третьем и четвертом пунктах третьей главы соответственно. Исследованию задач с импульсными управлениями, как известно, посвящено очень большое количество работ, как теоретической, так и прикладной направленности. Отметим статьи Дал Масо и Рампаццо , Кларка и других , Красовского и Куржанского . Необходимые условия первого порядка для таких задач получены в статьях Дихты , Персиры, Силвы и Винтера . В статье получены некоторые необходимые условия высших порядков.