Алгоритмы динамического программирования для анализа сигналов и изображений

• Автор: Костин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 139 с. : ил

Введение.
1 Вариационный подход к анализу сигналов и изображений и основные задачи исследования
1.1 Вариационный подход к построению алгоритмов анализа массивов упорядоченных данных

1.2 Сепарабельные целевые функции на множестве элементов массива

1.3 Функции Веллмана и алгоритмы динамического программирования для сепарабельных целевых функций с древовидной структурой
1 4 Декомпозиция сепарабельной целевой функции с решетчатым графом смежности переменных на совокупность промежуточных целевых функций с древовидной смежностью

1.5 Основные задачи исследования

2 Параметрическая реализация обобщенной процедуры динамического программирования для квадратичных сепарабельных целевых функций

с древовидной смежностью переменных.

2.1 Параметрическое семейство квадратичных функций Веллмана.

2.2 Параметрическая процедура динамического программирования

2.3 Маргинальные узловые функции
3 Параметрическая процедура динамического программирования вперед и обратно для квадратичных целевых функций анализа сигналов.
3.1 Сепарабельная целевая функция задачи оценивания
нестационарной регрессии как обобщенной задачи анализа сигналов
3.2 Целевая функция задачи сглаживания сигналов.
3.3 Целевая функция задач авторегрессионного и спектральновременного анализа
3.4 Параметрическая процедура динамического прог раммирования
вперед и обратно
4 Процедуры динамического программирования вперед и навстречу
4.1 Задача оценивания дисперсии аддитивного шума в модели нестационарной регрессии недостаточность процедуры вперед и обратно
4.2 Правая и левая функции Беллмана и процедура вперед и навстречу
4.3 Алгоритм оценивания дисперсии аддитивного шума в модели нестационарной регрессии
4.4 Применение процедуры вперед и навстречу для автоматического подбора степени сглаживания сигналов
4.5 Сглаживание сигналов с сохранение локальных особенностей на основе процедуры вперед и навстречу.
5 Процедуры динамического программирования для анализа
изображений и трехмерных массивов данных
5.1 Общая процедура анализа многомерного массива
5.2 Алгоритм сглаживания изображений.
5.3 Алгоритмы текстурного анализа изображений и многомерных
массивов данных
6 Анализ данных сейсмической разведки подземной толщи с целью
прогнозирования зон коллекторов нефти и газа в породах
кристаллического фундамента
6.1 Методика регистрации и структура сейсмического разреза как
двумерного массива данных
6.2 Ожидаемые особенности сейсмической картины в интервале
кристаллического фундамента
6.3 Предобработка массива сейсмических данных
палеогоризонтальное выравнивание и подавление кратных отражений.
6.4 Оценивание нерегулярности сейсмической картины
6.5 Локальные спектры отраженных сейсмических сигналов и
горизонтальных сечений сейсмического изображения.
6.6 Определение зон коллекторов в массиве кристаллического
фундамента месторождения Бомбей Хай.
7 Основные выводы
Список литературы


После того, как такие свойства выбраны, каждый конкретный сигнал или изображение характеризуется конкретным набором их значений или, как говорят, оказывается представленным в виде точки в пространстве полезных признаков. Таким образом, прежде чем обратиться к теории построения правил распознавания в некотором уже зафиксированном пространстве признаков, необходимо решить несравненно более сложную проблему их выбора, то есть представления исходного массива данных в виде, удобном для принятия окончательного решения. К тому же, в очень многих прикладных задачах результат предварительной обработки массива данных имеет самостоятельную ценность. Несмотря на тот факт, что разнообразным задачам и алгоритмам первичного анализа посвящена обширная литература 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, , каждая из таких задач рассматривалась отдельно от других независимыми исследователями для решения конкретных прикладных задач. Методы обработки сигналов и изображений, разработанные для каждой частной задачи, используют специфические системы понятий и специфический математический аппарат , , , , , . В публикациях, посвященных этим методам, как базовые теоретические положения, так и результирующие алгоритмы излагаются с использованием специальной терминологии, часто не пересекающейся с терминологией, используемой для изложения подходов к решению других задач. Понимание аналогичности алгоритмических проблем, всегда или, по крайней мере, очень часто возникающих в самых, казалось бы, разных задачах, и изложение этих проблем в общих терминах некоторого единого формального языка позволило бы объединить разрозненные фрагменты опыта, накопленного при решении каждой из них, и существенно сэкономить усилия при построении алгоритмов решения новых задач. Тема настоящего диссертационного исследования находится в русле нового научного направления в методологии анализа данных, ориентированного на преодоление этого противоречия , , , , , . Заметим, что как сигналы, так и изображения представляют собой большие массивы данных, упорядоченных по одной либо двум координатам. Каждый такой массив удобно рассматривать как функцию одной или двух переменных ,,,, которая принимает значения из подходящего множества у, и определена на дискретной оси сигналообразующей переменной Т 1,. Л7, обычно времени, или на дискретном растре изображения Г 2 . Типичными примерами таких задач могут служить задачи спектральновременного анализа сигналов рис. Рис. I. Сигнал речи, зарегистрированный при произнесении слова один, и его представление в виде последовательности мгновенных интенсивностей спектральных составляющих, охватывающих диапазон от светло серый до герц черный цвет. Рис. Космический фотоснимок земной поверхности, сглаженное изображение, и пример использования операции сглаживания для коррекции яркости путем вычитания сглаженного изображения из исходного. Рис. Космический фотоснимок земной поверхности после выравнивания яркости а и представление его локальной текстуры в виде трех параметров модели двумерной авторегрессии б, в, г. Рис. Вертикальный сейсмический разрез через гранитный фундамент прибрежного шельфа как пример текстурного изображения и результат одномерного спектрального анализа текстуры в горизонтальном направлении. Трещиноватые области, способные вмещать нефть или газ, отличаются преобладанием высоких частот. Рис. Фрагмент куба сейсмических данных. В последние годы интенсивно разрабатывается единый подход если не ко всем, то, во всяком случае, к большинству из чрезвычайно широкого разнообразия задач анализа массивов упорядоченных данных, использующий так называемый вариационный принцип, уже давно нашедший широкое применение во многих других областях науки , , . Данная диссертационная работа представляет собой составную часть этого цикла исследований, направленную на дальнейшее развитие вариационного подхода к построению алгоритмов анализа сигналов и изображений как типичных представителей. Мы начнем с краткого изложения этой концепции и возникающих в связи с ней алгоритмических проблем, решение которых и составляет цель настоящего диссертационного исследования.