Теория и алгоритмы решения краевых задач со сдвигом для полианалитических функций в статической теории упругости

• Автор: Юденков, Алексей Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 307 с. : ил

Юденков Алексей Витальевич

ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ СО СДВИГОМ ДЛЯ ПОЛИ АНАЛ ИТИЧЕС К ИХ ФУНКЦИЙ В СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
УПРУГОСТИ.
Специальность ЛЗЛ8. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Оглавление.
Введение.

Глава 1. Основные краевые задачи теории аналитических функций .

1. Основные свойства операторов сдвига, сингулярного

интегрирования, комплексного сопряжения.

2. Задача Газемана для аналитических функций.

3. Краевая задача типа Карлемана для аналитических функций .

4. Задачи Карлемана для аналитических функций
5. Основные уравнения плоской теории упругости однородного
изотропного тела
Глава 2. Задачи Газемана для полианалитических функций.
6. Постановка задач
7. Решение задачи Газемана для бианалитических функций Н2.
8. Решение задачи Газемана для полианалитических функций
порядка п ЫП
9. Метод конформного склеивания при решении задачи Газемана
для полианалитических функций.
. Вторая задача Газемана для полианалитических функций Н2п
Глава 3. Задачи Карлемана для полианалитических функций.
. Постановка задач
. Решение первой задачи Карлемана для бианалитических
функций.
. Применение метода конформного склеивания при решении
первой задачи Карлемана для бианалитических функций
. Теорема о разрешимости первой основной задачи Карлемана
для полианалитических функций произвольного порядка
. Вторая основная здача Карлемана для бианалитических
функций С2,2
Глава 4. Методы решения краевой задачи типа Карлемана для полианалитических функций в теории упругости однородного изотропного тела и приближенной теории
изгиба тонкой пластинки
. Постановка задач.
. Решение задачи типа Карлемана для бианалитических
функций.
. Внешняя задача типа Карлемана для бианалитических
функций.
. Решение первой задачи типа Карлемана для
полианалитических функций произвольного порядка.
. Конформные отображения в теории задачи типа Карлемана
для полианалитических функций.
. Вторая задача типа Карлемана для биапалитических функций .
. Многоэлементная задача для полианалитических функций со сдвигом Карлемана и комплексно сопряженными предельными значениями
Глава 5. Приложение методов решения краевых задач для полианалитических функций к задачам плоской статической теории упругости для изотропных и
анизотропных тела
. Приближенное решение первой основной задачи теории
упругости для изотропного тела в случае односвязной области 6 . Примеры решения задач плоской изотропной теории
упругости с помощью обобщенной задачи Гильберта.
. Приближенное решение первой основной задачи теории
упругости для изотропного тела в случае двухсвязных областей 5 . Об одном методе решения первой основной задачи теории
упругости для однородного анизотропного тела
. Общая задача для однородного тела, обладающего
анизотропией общего вида
. Построение конформно отображающих функций для
односвязных областей
Заключение.
Литература


Используя метод конформного склеивания, можно доказать следующее утверждение. Теорема . Решение векторной задачи Римана сводится к последовательному решению п 1 задач Римана, содержащих интегральные члены, и одной обычной задачи Римана на разомкнутом контуре. Вторая основная задача Карлемана для бианалитических функций изучается в . Общие подходы к исследованию, предложенные при решении задачи i2 остаются верными для задачи С2,2. Приведем основные результаты параграфа. Теорема . Карлемана с интегральными членами относительно функции i и обычной задачи Карлемана относительно функции . Карлемана сводится к последовательному решению двух задач об аналитическом продолжении в области . Теорема . Если контур представляет собой окружность единичного радиуса, то задача С2д равносильна системе из двух обычных задач Карлемана относительно аналитических функций. Причем задача относительно функции является независимой. Следствие . Если представляет собой рациональную функцию, то задача С при соблюдении условий теоремы . Четвертая глава посвящена разработке методов решения краевой задачи типа Карлемана для полианалитических функций в теории упругости однородного изотропного тела и приближенной теории изгиба тонкой пластинки. В дается постановка исследуемых задач. Первая задача типа Карлемана для п. С, п . Зху кЭхк9ук 8к . Карлемана, т. Г 0, а0 Н2п1Ь. С2 п . ПШ1 1к1к1к8к1, Iей к 0,1,. Н2пЧЬ а0 Е И2пЬ, а0 0. Ь и коэффициентам задачи С, 2. Ока0Ока 1еЬ. Справедливо утверждение. Теорема . Теорема . Карлемана, содержащей интегральные члены, относительно функции ф. Обозначим хк 2 тк Тпс Ок0, к 1, 2. С, 2 является нетеровой. Рассмотрим частный случай задачи С, 2. Теорема . Пусть 1 конечная область, ограниченная простой замкнутой кривой ЬеС. В качестве иллюстрирующего примера рассматривается круговой диск под действием сосредоточенных сил, приложенных к контуру. Формула полностью соответствует результатам, полученным классическими способами. В данном параграфе рассматриваются два случая. Ок0 к 1, 2 являются четными числами. Ок1 нечетные числа. И в первом и во втором случае решение задачи С,2 сводится к последовательному решению интегральной внешней задачи типа Карлемана для функции ф1г и обычной внешней задачи типа Карлемана для функции Фо2. В предложенные в методы обобщаются на случай многосвязного контура и полианалитичсских функций произвольного порядка п. Пусть для некоторых коэффициентов, краевой задачи С1п выполняются условия , для других . Для определенности положим, ЧТО ДЛЯ коэффициентов в, 0,О0 выполняются условия Са1 С,0 Ф 1, а ДЛЯ коэффициентов С5. С0 В 1, а0 0а1 i 0. Получен следующий результат. Теорема . Карлемана с интегральными членами, одной обычной задачи типа Карлемана, а также задач об аналитическом продолжении в область 0 относительно неизвестных аналитических в I функций Фп 1г,Фп2г, . Фп ,Ф1Мг, . Ф0г соответственно, где Фчг рчгпч 0 й 0, 1, . При этом задача типа Карлемана относительно функции Фпчг не зависит от других, а краевое условие задачи типа Карлемана или задачи об аналитическом продолжении для функций Фг 0 2, 3,. Фп2,. Фпг. Рассматривается вопрос о разрешимости задачи С, п . Показывается, что задача Си является нетеровой. В задача С1п решается с использованием метода конформного отображения. В первом случае область О отображается на внутренность единичного круга, во втором случае на круговое кольцо. Основные этапы решения при этом не меняются, однако решение задачи типа Карлемана для аналитических функций на окружности или круговом кольце можно свести к решению задач Газемана, что упрощает поучение результата. Следствием из предложенного в метода является результат. Э, являются рациональными, то задача С, разрешима в замкнутой форме. В изучается вторая основная задача типа Карлемана для бианалитических функций С. Рассматриваются два варианта. ЗЛ1 к 0,1. В этом случае доказано утверждение. Теорема . Задача С при выполнении условия равносильна системе из двух зависимых задач об аналитическом продолжении в область О функций ф0г и фг. Е,а0 аадт О,а1 0, тогда справедливо утверждение. Теорема .